Polytope of Type {2,2,22,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,22,10}*1760
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1760,1281)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,22,10}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 22, 110, 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 110
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,2,22,2}*352
   10-fold quotients : {2,2,11,2}*176
   11-fold quotients : {2,2,2,10}*160
   22-fold quotients : {2,2,2,5}*80
   55-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 17, 26)( 18, 25)( 19, 24)
( 20, 23)( 21, 22)( 28, 37)( 29, 36)( 30, 35)( 31, 34)( 32, 33)( 39, 48)
( 40, 47)( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 50, 59)( 51, 58)( 52, 57)( 53, 56)
( 54, 55)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67)( 65, 66)( 72, 81)( 73, 80)
( 74, 79)( 75, 78)( 76, 77)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89)( 87, 88)
( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100)( 98, 99)(105,114)(106,113)(107,112)
(108,111)(109,110);;
s3 := (  5,  6)(  7, 15)(  8, 14)(  9, 13)( 10, 12)( 16, 50)( 17, 49)( 18, 59)
( 19, 58)( 20, 57)( 21, 56)( 22, 55)( 23, 54)( 24, 53)( 25, 52)( 26, 51)
( 27, 39)( 28, 38)( 29, 48)( 30, 47)( 31, 46)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 43)
( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 60, 61)( 62, 70)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 67)
( 71,105)( 72,104)( 73,114)( 74,113)( 75,112)( 76,111)( 77,110)( 78,109)
( 79,108)( 80,107)( 81,106)( 82, 94)( 83, 93)( 84,103)( 85,102)( 86,101)
( 87,100)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 91, 96)( 92, 95);;
s4 := (  5, 71)(  6, 72)(  7, 73)(  8, 74)(  9, 75)( 10, 76)( 11, 77)( 12, 78)
( 13, 79)( 14, 80)( 15, 81)( 16, 60)( 17, 61)( 18, 62)( 19, 63)( 20, 64)
( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)( 24, 68)( 25, 69)( 26, 70)( 27,104)( 28,105)
( 29,106)( 30,107)( 31,108)( 32,109)( 33,110)( 34,111)( 35,112)( 36,113)
( 37,114)( 38, 93)( 39, 94)( 40, 95)( 41, 96)( 42, 97)( 43, 98)( 44, 99)
( 45,100)( 46,101)( 47,102)( 48,103)( 49, 82)( 50, 83)( 51, 84)( 52, 85)
( 53, 86)( 54, 87)( 55, 88)( 56, 89)( 57, 90)( 58, 91)( 59, 92);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(114)!(1,2);
s1 := Sym(114)!(3,4);
s2 := Sym(114)!(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 17, 26)( 18, 25)
( 19, 24)( 20, 23)( 21, 22)( 28, 37)( 29, 36)( 30, 35)( 31, 34)( 32, 33)
( 39, 48)( 40, 47)( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 50, 59)( 51, 58)( 52, 57)
( 53, 56)( 54, 55)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67)( 65, 66)( 72, 81)
( 73, 80)( 74, 79)( 75, 78)( 76, 77)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89)
( 87, 88)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100)( 98, 99)(105,114)(106,113)
(107,112)(108,111)(109,110);
s3 := Sym(114)!(  5,  6)(  7, 15)(  8, 14)(  9, 13)( 10, 12)( 16, 50)( 17, 49)
( 18, 59)( 19, 58)( 20, 57)( 21, 56)( 22, 55)( 23, 54)( 24, 53)( 25, 52)
( 26, 51)( 27, 39)( 28, 38)( 29, 48)( 30, 47)( 31, 46)( 32, 45)( 33, 44)
( 34, 43)( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 60, 61)( 62, 70)( 63, 69)( 64, 68)
( 65, 67)( 71,105)( 72,104)( 73,114)( 74,113)( 75,112)( 76,111)( 77,110)
( 78,109)( 79,108)( 80,107)( 81,106)( 82, 94)( 83, 93)( 84,103)( 85,102)
( 86,101)( 87,100)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 91, 96)( 92, 95);
s4 := Sym(114)!(  5, 71)(  6, 72)(  7, 73)(  8, 74)(  9, 75)( 10, 76)( 11, 77)
( 12, 78)( 13, 79)( 14, 80)( 15, 81)( 16, 60)( 17, 61)( 18, 62)( 19, 63)
( 20, 64)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)( 24, 68)( 25, 69)( 26, 70)( 27,104)
( 28,105)( 29,106)( 30,107)( 31,108)( 32,109)( 33,110)( 34,111)( 35,112)
( 36,113)( 37,114)( 38, 93)( 39, 94)( 40, 95)( 41, 96)( 42, 97)( 43, 98)
( 44, 99)( 45,100)( 46,101)( 47,102)( 48,103)( 49, 82)( 50, 83)( 51, 84)
( 52, 85)( 53, 86)( 54, 87)( 55, 88)( 56, 89)( 57, 90)( 58, 91)( 59, 92);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope