Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,2,110}

Atlas Canonical Name {2,2,2,110}*1760

Overview

Group
SmallGroup(1760,1284)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,2,110}
Vertices, edges, …
2, 2, 2, 110, 110
Order of s0s1s2s3s4
110
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

5-fold

10-fold

11-fold

22-fold

55-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := (  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 18, 51)( 19, 61)( 20, 60)( 21, 59)( 22, 58)( 23, 57)( 24, 56)( 25, 55)( 26, 54)( 27, 53)( 28, 52)( 29, 40)( 30, 50)( 31, 49)( 32, 48)( 33, 47)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 39, 41)( 63, 72)( 64, 71)( 65, 70)( 66, 69)( 67, 68)( 73,106)( 74,116)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)( 80,110)( 81,109)( 82,108)( 83,107)( 84, 95)( 85,105)( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96);;
s4 := (  7, 74)(  8, 73)(  9, 83)( 10, 82)( 11, 81)( 12, 80)( 13, 79)( 14, 78)( 15, 77)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 63)( 19, 62)( 20, 72)( 21, 71)( 22, 70)( 23, 69)( 24, 68)( 25, 67)( 26, 66)( 27, 65)( 28, 64)( 29,107)( 30,106)( 31,116)( 32,115)( 33,114)( 34,113)( 35,112)( 36,111)( 37,110)( 38,109)( 39,108)( 40, 96)( 41, 95)( 42,105)( 43,104)( 44,103)( 45,102)( 46,101)( 47,100)( 48, 99)( 49, 98)( 50, 97)( 51, 85)( 52, 84)( 53, 94)( 54, 93)( 55, 92)( 56, 91)( 57, 90)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 87)( 61, 86);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(116)!(1,2);
s1 := Sym(116)!(3,4);
s2 := Sym(116)!(5,6);
s3 := Sym(116)!(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 18, 51)( 19, 61)( 20, 60)( 21, 59)( 22, 58)( 23, 57)( 24, 56)( 25, 55)( 26, 54)( 27, 53)( 28, 52)( 29, 40)( 30, 50)( 31, 49)( 32, 48)( 33, 47)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 39, 41)( 63, 72)( 64, 71)( 65, 70)( 66, 69)( 67, 68)( 73,106)( 74,116)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)( 80,110)( 81,109)( 82,108)( 83,107)( 84, 95)( 85,105)( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96);
s4 := Sym(116)!(  7, 74)(  8, 73)(  9, 83)( 10, 82)( 11, 81)( 12, 80)( 13, 79)( 14, 78)( 15, 77)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 63)( 19, 62)( 20, 72)( 21, 71)( 22, 70)( 23, 69)( 24, 68)( 25, 67)( 26, 66)( 27, 65)( 28, 64)( 29,107)( 30,106)( 31,116)( 32,115)( 33,114)( 34,113)( 35,112)( 36,111)( 37,110)( 38,109)( 39,108)( 40, 96)( 41, 95)( 42,105)( 43,104)( 44,103)( 45,102)( 46,101)( 47,100)( 48, 99)( 49, 98)( 50, 97)( 51, 85)( 52, 84)( 53, 94)( 54, 93)( 55, 92)( 56, 91)( 57, 90)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 87)( 61, 86);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;