Polytope of Type {2,4,111}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,111}*1776
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1776,245)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,111}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 222, 111
Order of s₀s₁s₂s₃ : 222
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   37-fold quotients : {2,4,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3,  5)(  4,  6)(  7,  9)(  8, 10)( 11, 13)( 12, 14)( 15, 17)( 16, 18)
( 19, 21)( 20, 22)( 23, 25)( 24, 26)( 27, 29)( 28, 30)( 31, 33)( 32, 34)
( 35, 37)( 36, 38)( 39, 41)( 40, 42)( 43, 45)( 44, 46)( 47, 49)( 48, 50)
( 51, 53)( 52, 54)( 55, 57)( 56, 58)( 59, 61)( 60, 62)( 63, 65)( 64, 66)
( 67, 69)( 68, 70)( 71, 73)( 72, 74)( 75, 77)( 76, 78)( 79, 81)( 80, 82)
( 83, 85)( 84, 86)( 87, 89)( 88, 90)( 91, 93)( 92, 94)( 95, 97)( 96, 98)
( 99,101)(100,102)(103,105)(104,106)(107,109)(108,110)(111,113)(112,114)
(115,117)(116,118)(119,121)(120,122)(123,125)(124,126)(127,129)(128,130)
(131,133)(132,134)(135,137)(136,138)(139,141)(140,142)(143,145)(144,146)
(147,149)(148,150);;
s2 := (  4,  5)(  7,147)(  8,149)(  9,148)( 10,150)( 11,143)( 12,145)( 13,144)
( 14,146)( 15,139)( 16,141)( 17,140)( 18,142)( 19,135)( 20,137)( 21,136)
( 22,138)( 23,131)( 24,133)( 25,132)( 26,134)( 27,127)( 28,129)( 29,128)
( 30,130)( 31,123)( 32,125)( 33,124)( 34,126)( 35,119)( 36,121)( 37,120)
( 38,122)( 39,115)( 40,117)( 41,116)( 42,118)( 43,111)( 44,113)( 45,112)
( 46,114)( 47,107)( 48,109)( 49,108)( 50,110)( 51,103)( 52,105)( 53,104)
( 54,106)( 55, 99)( 56,101)( 57,100)( 58,102)( 59, 95)( 60, 97)( 61, 96)
( 62, 98)( 63, 91)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 87)( 68, 89)( 69, 88)
( 70, 90)( 71, 83)( 72, 85)( 73, 84)( 74, 86)( 75, 79)( 76, 81)( 77, 80)
( 78, 82);;
s3 := (  3,  7)(  4, 10)(  5,  9)(  6,  8)( 11,147)( 12,150)( 13,149)( 14,148)
( 15,143)( 16,146)( 17,145)( 18,144)( 19,139)( 20,142)( 21,141)( 22,140)
( 23,135)( 24,138)( 25,137)( 26,136)( 27,131)( 28,134)( 29,133)( 30,132)
( 31,127)( 32,130)( 33,129)( 34,128)( 35,123)( 36,126)( 37,125)( 38,124)
( 39,119)( 40,122)( 41,121)( 42,120)( 43,115)( 44,118)( 45,117)( 46,116)
( 47,111)( 48,114)( 49,113)( 50,112)( 51,107)( 52,110)( 53,109)( 54,108)
( 55,103)( 56,106)( 57,105)( 58,104)( 59, 99)( 60,102)( 61,101)( 62,100)
( 63, 95)( 64, 98)( 65, 97)( 66, 96)( 67, 91)( 68, 94)( 69, 93)( 70, 92)
( 71, 87)( 72, 90)( 73, 89)( 74, 88)( 75, 83)( 76, 86)( 77, 85)( 78, 84)
( 80, 82);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(150)!(1,2);
s1 := Sym(150)!(  3,  5)(  4,  6)(  7,  9)(  8, 10)( 11, 13)( 12, 14)( 15, 17)
( 16, 18)( 19, 21)( 20, 22)( 23, 25)( 24, 26)( 27, 29)( 28, 30)( 31, 33)
( 32, 34)( 35, 37)( 36, 38)( 39, 41)( 40, 42)( 43, 45)( 44, 46)( 47, 49)
( 48, 50)( 51, 53)( 52, 54)( 55, 57)( 56, 58)( 59, 61)( 60, 62)( 63, 65)
( 64, 66)( 67, 69)( 68, 70)( 71, 73)( 72, 74)( 75, 77)( 76, 78)( 79, 81)
( 80, 82)( 83, 85)( 84, 86)( 87, 89)( 88, 90)( 91, 93)( 92, 94)( 95, 97)
( 96, 98)( 99,101)(100,102)(103,105)(104,106)(107,109)(108,110)(111,113)
(112,114)(115,117)(116,118)(119,121)(120,122)(123,125)(124,126)(127,129)
(128,130)(131,133)(132,134)(135,137)(136,138)(139,141)(140,142)(143,145)
(144,146)(147,149)(148,150);
s2 := Sym(150)!(  4,  5)(  7,147)(  8,149)(  9,148)( 10,150)( 11,143)( 12,145)
( 13,144)( 14,146)( 15,139)( 16,141)( 17,140)( 18,142)( 19,135)( 20,137)
( 21,136)( 22,138)( 23,131)( 24,133)( 25,132)( 26,134)( 27,127)( 28,129)
( 29,128)( 30,130)( 31,123)( 32,125)( 33,124)( 34,126)( 35,119)( 36,121)
( 37,120)( 38,122)( 39,115)( 40,117)( 41,116)( 42,118)( 43,111)( 44,113)
( 45,112)( 46,114)( 47,107)( 48,109)( 49,108)( 50,110)( 51,103)( 52,105)
( 53,104)( 54,106)( 55, 99)( 56,101)( 57,100)( 58,102)( 59, 95)( 60, 97)
( 61, 96)( 62, 98)( 63, 91)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 87)( 68, 89)
( 69, 88)( 70, 90)( 71, 83)( 72, 85)( 73, 84)( 74, 86)( 75, 79)( 76, 81)
( 77, 80)( 78, 82);
s3 := Sym(150)!(  3,  7)(  4, 10)(  5,  9)(  6,  8)( 11,147)( 12,150)( 13,149)
( 14,148)( 15,143)( 16,146)( 17,145)( 18,144)( 19,139)( 20,142)( 21,141)
( 22,140)( 23,135)( 24,138)( 25,137)( 26,136)( 27,131)( 28,134)( 29,133)
( 30,132)( 31,127)( 32,130)( 33,129)( 34,128)( 35,123)( 36,126)( 37,125)
( 38,124)( 39,119)( 40,122)( 41,121)( 42,120)( 43,115)( 44,118)( 45,117)
( 46,116)( 47,111)( 48,114)( 49,113)( 50,112)( 51,107)( 52,110)( 53,109)
( 54,108)( 55,103)( 56,106)( 57,105)( 58,104)( 59, 99)( 60,102)( 61,101)
( 62,100)( 63, 95)( 64, 98)( 65, 97)( 66, 96)( 67, 91)( 68, 94)( 69, 93)
( 70, 92)( 71, 87)( 72, 90)( 73, 89)( 74, 88)( 75, 83)( 76, 86)( 77, 85)
( 78, 84)( 80, 82);
poly := sub<Sym(150)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope