Polytope of Type {2,6,75}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,75}*1800
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1800,246)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,75}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 225, 75
Order of s₀s₁s₂s₃ : 150
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,75}*600
   5-fold quotients : {2,6,15}*360
   9-fold quotients : {2,2,25}*200
   15-fold quotients : {2,2,15}*120
   25-fold quotients : {2,6,3}*72
   45-fold quotients : {2,2,5}*40
   75-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 78,153)( 79,154)( 80,155)( 81,156)( 82,157)( 83,158)( 84,159)( 85,160)
( 86,161)( 87,162)( 88,163)( 89,164)( 90,165)( 91,166)( 92,167)( 93,168)
( 94,169)( 95,170)( 96,171)( 97,172)( 98,173)( 99,174)(100,175)(101,176)
(102,177)(103,178)(104,179)(105,180)(106,181)(107,182)(108,183)(109,184)
(110,185)(111,186)(112,187)(113,188)(114,189)(115,190)(116,191)(117,192)
(118,193)(119,194)(120,195)(121,196)(122,197)(123,198)(124,199)(125,200)
(126,201)(127,202)(128,203)(129,204)(130,205)(131,206)(132,207)(133,208)
(134,209)(135,210)(136,211)(137,212)(138,213)(139,214)(140,215)(141,216)
(142,217)(143,218)(144,219)(145,220)(146,221)(147,222)(148,223)(149,224)
(150,225)(151,226)(152,227);;
s2 := (  3, 78)(  4, 82)(  5, 81)(  6, 80)(  7, 79)(  8,102)(  9,101)( 10,100)
( 11, 99)( 12, 98)( 13, 97)( 14, 96)( 15, 95)( 16, 94)( 17, 93)( 18, 92)
( 19, 91)( 20, 90)( 21, 89)( 22, 88)( 23, 87)( 24, 86)( 25, 85)( 26, 84)
( 27, 83)( 28,128)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,152)( 34,151)
( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,145)( 41,144)( 42,143)
( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)( 50,135)
( 51,134)( 52,133)( 53,103)( 54,107)( 55,106)( 56,105)( 57,104)( 58,127)
( 59,126)( 60,125)( 61,124)( 62,123)( 63,122)( 64,121)( 65,120)( 66,119)
( 67,118)( 68,117)( 69,116)( 70,115)( 71,114)( 72,113)( 73,112)( 74,111)
( 75,110)( 76,109)( 77,108)(154,157)(155,156)(158,177)(159,176)(160,175)
(161,174)(162,173)(163,172)(164,171)(165,170)(166,169)(167,168)(178,203)
(179,207)(180,206)(181,205)(182,204)(183,227)(184,226)(185,225)(186,224)
(187,223)(188,222)(189,221)(190,220)(191,219)(192,218)(193,217)(194,216)
(195,215)(196,214)(197,213)(198,212)(199,211)(200,210)(201,209)(202,208);;
s3 := (  3, 33)(  4, 37)(  5, 36)(  6, 35)(  7, 34)(  8, 28)(  9, 32)( 10, 31)
( 11, 30)( 12, 29)( 13, 52)( 14, 51)( 15, 50)( 16, 49)( 17, 48)( 18, 47)
( 19, 46)( 20, 45)( 21, 44)( 22, 43)( 23, 42)( 24, 41)( 25, 40)( 26, 39)
( 27, 38)( 53, 58)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 63, 77)( 64, 76)
( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 78,183)( 79,187)( 80,186)
( 81,185)( 82,184)( 83,178)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,179)( 88,202)
( 89,201)( 90,200)( 91,199)( 92,198)( 93,197)( 94,196)( 95,195)( 96,194)
( 97,193)( 98,192)( 99,191)(100,190)(101,189)(102,188)(103,158)(104,162)
(105,161)(106,160)(107,159)(108,153)(109,157)(110,156)(111,155)(112,154)
(113,177)(114,176)(115,175)(116,174)(117,173)(118,172)(119,171)(120,170)
(121,169)(122,168)(123,167)(124,166)(125,165)(126,164)(127,163)(128,208)
(129,212)(130,211)(131,210)(132,209)(133,203)(134,207)(135,206)(136,205)
(137,204)(138,227)(139,226)(140,225)(141,224)(142,223)(143,222)(144,221)
(145,220)(146,219)(147,218)(148,217)(149,216)(150,215)(151,214)(152,213);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(227)!(1,2);
s1 := Sym(227)!( 78,153)( 79,154)( 80,155)( 81,156)( 82,157)( 83,158)( 84,159)
( 85,160)( 86,161)( 87,162)( 88,163)( 89,164)( 90,165)( 91,166)( 92,167)
( 93,168)( 94,169)( 95,170)( 96,171)( 97,172)( 98,173)( 99,174)(100,175)
(101,176)(102,177)(103,178)(104,179)(105,180)(106,181)(107,182)(108,183)
(109,184)(110,185)(111,186)(112,187)(113,188)(114,189)(115,190)(116,191)
(117,192)(118,193)(119,194)(120,195)(121,196)(122,197)(123,198)(124,199)
(125,200)(126,201)(127,202)(128,203)(129,204)(130,205)(131,206)(132,207)
(133,208)(134,209)(135,210)(136,211)(137,212)(138,213)(139,214)(140,215)
(141,216)(142,217)(143,218)(144,219)(145,220)(146,221)(147,222)(148,223)
(149,224)(150,225)(151,226)(152,227);
s2 := Sym(227)!(  3, 78)(  4, 82)(  5, 81)(  6, 80)(  7, 79)(  8,102)(  9,101)
( 10,100)( 11, 99)( 12, 98)( 13, 97)( 14, 96)( 15, 95)( 16, 94)( 17, 93)
( 18, 92)( 19, 91)( 20, 90)( 21, 89)( 22, 88)( 23, 87)( 24, 86)( 25, 85)
( 26, 84)( 27, 83)( 28,128)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,152)
( 34,151)( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,145)( 41,144)
( 42,143)( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)
( 50,135)( 51,134)( 52,133)( 53,103)( 54,107)( 55,106)( 56,105)( 57,104)
( 58,127)( 59,126)( 60,125)( 61,124)( 62,123)( 63,122)( 64,121)( 65,120)
( 66,119)( 67,118)( 68,117)( 69,116)( 70,115)( 71,114)( 72,113)( 73,112)
( 74,111)( 75,110)( 76,109)( 77,108)(154,157)(155,156)(158,177)(159,176)
(160,175)(161,174)(162,173)(163,172)(164,171)(165,170)(166,169)(167,168)
(178,203)(179,207)(180,206)(181,205)(182,204)(183,227)(184,226)(185,225)
(186,224)(187,223)(188,222)(189,221)(190,220)(191,219)(192,218)(193,217)
(194,216)(195,215)(196,214)(197,213)(198,212)(199,211)(200,210)(201,209)
(202,208);
s3 := Sym(227)!(  3, 33)(  4, 37)(  5, 36)(  6, 35)(  7, 34)(  8, 28)(  9, 32)
( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)( 13, 52)( 14, 51)( 15, 50)( 16, 49)( 17, 48)
( 18, 47)( 19, 46)( 20, 45)( 21, 44)( 22, 43)( 23, 42)( 24, 41)( 25, 40)
( 26, 39)( 27, 38)( 53, 58)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 63, 77)
( 64, 76)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 78,183)( 79,187)
( 80,186)( 81,185)( 82,184)( 83,178)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,179)
( 88,202)( 89,201)( 90,200)( 91,199)( 92,198)( 93,197)( 94,196)( 95,195)
( 96,194)( 97,193)( 98,192)( 99,191)(100,190)(101,189)(102,188)(103,158)
(104,162)(105,161)(106,160)(107,159)(108,153)(109,157)(110,156)(111,155)
(112,154)(113,177)(114,176)(115,175)(116,174)(117,173)(118,172)(119,171)
(120,170)(121,169)(122,168)(123,167)(124,166)(125,165)(126,164)(127,163)
(128,208)(129,212)(130,211)(131,210)(132,209)(133,203)(134,207)(135,206)
(136,205)(137,204)(138,227)(139,226)(140,225)(141,224)(142,223)(143,222)
(144,221)(145,220)(146,219)(147,218)(148,217)(149,216)(150,215)(151,214)
(152,213);
poly := sub<Sym(227)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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