Polytope of Type {3,2,2,76}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,2,76}*1824
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1824,1132)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,2,76}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 2, 76, 76
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 228
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,2,38}*912
   4-fold quotients : {3,2,2,19}*456
   19-fold quotients : {3,2,2,4}*96
   38-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (4,5);;
s3 := ( 7,24)( 8,23)( 9,22)(10,21)(11,20)(12,19)(13,18)(14,17)(15,16)(26,43)
(27,42)(28,41)(29,40)(30,39)(31,38)(32,37)(33,36)(34,35)(44,63)(45,81)(46,80)
(47,79)(48,78)(49,77)(50,76)(51,75)(52,74)(53,73)(54,72)(55,71)(56,70)(57,69)
(58,68)(59,67)(60,66)(61,65)(62,64);;
s4 := ( 6,45)( 7,44)( 8,62)( 9,61)(10,60)(11,59)(12,58)(13,57)(14,56)(15,55)
(16,54)(17,53)(18,52)(19,51)(20,50)(21,49)(22,48)(23,47)(24,46)(25,64)(26,63)
(27,81)(28,80)(29,79)(30,78)(31,77)(32,76)(33,75)(34,74)(35,73)(36,72)(37,71)
(38,70)(39,69)(40,68)(41,67)(42,66)(43,65);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(81)!(2,3);
s1 := Sym(81)!(1,2);
s2 := Sym(81)!(4,5);
s3 := Sym(81)!( 7,24)( 8,23)( 9,22)(10,21)(11,20)(12,19)(13,18)(14,17)(15,16)
(26,43)(27,42)(28,41)(29,40)(30,39)(31,38)(32,37)(33,36)(34,35)(44,63)(45,81)
(46,80)(47,79)(48,78)(49,77)(50,76)(51,75)(52,74)(53,73)(54,72)(55,71)(56,70)
(57,69)(58,68)(59,67)(60,66)(61,65)(62,64);
s4 := Sym(81)!( 6,45)( 7,44)( 8,62)( 9,61)(10,60)(11,59)(12,58)(13,57)(14,56)
(15,55)(16,54)(17,53)(18,52)(19,51)(20,50)(21,49)(22,48)(23,47)(24,46)(25,64)
(26,63)(27,81)(28,80)(29,79)(30,78)(31,77)(32,76)(33,75)(34,74)(35,73)(36,72)
(37,71)(38,70)(39,69)(40,68)(41,67)(42,66)(43,65);
poly := sub<Sym(81)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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