Polytope of Type {3,2,76,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,76,2}*1824
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1824,1132)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,76,2}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 76, 76, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 228
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,38,2}*912
   4-fold quotients : {3,2,19,2}*456
   19-fold quotients : {3,2,4,2}*96
   38-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,22)( 6,21)( 7,20)( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(24,41)
(25,40)(26,39)(27,38)(28,37)(29,36)(30,35)(31,34)(32,33)(42,61)(43,79)(44,78)
(45,77)(46,76)(47,75)(48,74)(49,73)(50,72)(51,71)(52,70)(53,69)(54,68)(55,67)
(56,66)(57,65)(58,64)(59,63)(60,62);;
s3 := ( 4,43)( 5,42)( 6,60)( 7,59)( 8,58)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)
(14,52)(15,51)(16,50)(17,49)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,62)(24,61)
(25,79)(26,78)(27,77)(28,76)(29,75)(30,74)(31,73)(32,72)(33,71)(34,70)(35,69)
(36,68)(37,67)(38,66)(39,65)(40,64)(41,63);;
s4 := (80,81);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(81)!(2,3);
s1 := Sym(81)!(1,2);
s2 := Sym(81)!( 5,22)( 6,21)( 7,20)( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)
(24,41)(25,40)(26,39)(27,38)(28,37)(29,36)(30,35)(31,34)(32,33)(42,61)(43,79)
(44,78)(45,77)(46,76)(47,75)(48,74)(49,73)(50,72)(51,71)(52,70)(53,69)(54,68)
(55,67)(56,66)(57,65)(58,64)(59,63)(60,62);
s3 := Sym(81)!( 4,43)( 5,42)( 6,60)( 7,59)( 8,58)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)
(13,53)(14,52)(15,51)(16,50)(17,49)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,62)
(24,61)(25,79)(26,78)(27,77)(28,76)(29,75)(30,74)(31,73)(32,72)(33,71)(34,70)
(35,69)(36,68)(37,67)(38,66)(39,65)(40,64)(41,63);
s4 := Sym(81)!(80,81);
poly := sub<Sym(81)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope