Polytope of Type {3,6,51}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,6,51}*1836
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1836,53)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,6,51}
Number of vertices, edges, etc : 3, 9, 153, 51
Order of s₀s₁s₂s₃ : 51
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 6
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {3,2,51}*612
   9-fold quotients : {3,2,17}*204
   17-fold quotients : {3,6,3}*108
   51-fold quotients : {3,2,3}*36
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)( 23, 24)
( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)( 47, 48)
( 50, 51)( 52,103)( 53,105)( 54,104)( 55,106)( 56,108)( 57,107)( 58,109)
( 59,111)( 60,110)( 61,112)( 62,114)( 63,113)( 64,115)( 65,117)( 66,116)
( 67,118)( 68,120)( 69,119)( 70,121)( 71,123)( 72,122)( 73,124)( 74,126)
( 75,125)( 76,127)( 77,129)( 78,128)( 79,130)( 80,132)( 81,131)( 82,133)
( 83,135)( 84,134)( 85,136)( 86,138)( 87,137)( 88,139)( 89,141)( 90,140)
( 91,142)( 92,144)( 93,143)( 94,145)( 95,147)( 96,146)( 97,148)( 98,150)
( 99,149)(100,151)(101,153)(102,152);;
s1 := (  1, 52)(  2, 54)(  3, 53)(  4, 55)(  5, 57)(  6, 56)(  7, 58)(  8, 60)
(  9, 59)( 10, 61)( 11, 63)( 12, 62)( 13, 64)( 14, 66)( 15, 65)( 16, 67)
( 17, 69)( 18, 68)( 19, 70)( 20, 72)( 21, 71)( 22, 73)( 23, 75)( 24, 74)
( 25, 76)( 26, 78)( 27, 77)( 28, 79)( 29, 81)( 30, 80)( 31, 82)( 32, 84)
( 33, 83)( 34, 85)( 35, 87)( 36, 86)( 37, 88)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)
( 41, 93)( 42, 92)( 43, 94)( 44, 96)( 45, 95)( 46, 97)( 47, 99)( 48, 98)
( 49,100)( 50,102)( 51,101)(104,105)(107,108)(110,111)(113,114)(116,117)
(119,120)(122,123)(125,126)(128,129)(131,132)(134,135)(137,138)(140,141)
(143,144)(146,147)(149,150)(152,153);;
s2 := (  2,  3)(  4, 49)(  5, 51)(  6, 50)(  7, 46)(  8, 48)(  9, 47)( 10, 43)
( 11, 45)( 12, 44)( 13, 40)( 14, 42)( 15, 41)( 16, 37)( 17, 39)( 18, 38)
( 19, 34)( 20, 36)( 21, 35)( 22, 31)( 23, 33)( 24, 32)( 25, 28)( 26, 30)
( 27, 29)( 52, 53)( 55,101)( 56,100)( 57,102)( 58, 98)( 59, 97)( 60, 99)
( 61, 95)( 62, 94)( 63, 96)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 93)( 67, 89)( 68, 88)
( 69, 90)( 70, 86)( 71, 85)( 72, 87)( 73, 83)( 74, 82)( 75, 84)( 76, 80)
( 77, 79)( 78, 81)(103,105)(106,153)(107,152)(108,151)(109,150)(110,149)
(111,148)(112,147)(113,146)(114,145)(115,144)(116,143)(117,142)(118,141)
(119,140)(120,139)(121,138)(122,137)(123,136)(124,135)(125,134)(126,133)
(127,132)(128,131)(129,130);;
s3 := (  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  7, 49)(  8, 51)(  9, 50)( 10, 46)( 11, 48)
( 12, 47)( 13, 43)( 14, 45)( 15, 44)( 16, 40)( 17, 42)( 18, 41)( 19, 37)
( 20, 39)( 21, 38)( 22, 34)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 31)( 26, 33)( 27, 32)
( 29, 30)( 52, 55)( 53, 57)( 54, 56)( 58,100)( 59,102)( 60,101)( 61, 97)
( 62, 99)( 63, 98)( 64, 94)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 91)( 68, 93)( 69, 92)
( 70, 88)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 85)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 82)( 77, 84)
( 78, 83)( 80, 81)(103,106)(104,108)(105,107)(109,151)(110,153)(111,152)
(112,148)(113,150)(114,149)(115,145)(116,147)(117,146)(118,142)(119,144)
(120,143)(121,139)(122,141)(123,140)(124,136)(125,138)(126,137)(127,133)
(128,135)(129,134)(131,132);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(153)!(  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)
( 23, 24)( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)
( 47, 48)( 50, 51)( 52,103)( 53,105)( 54,104)( 55,106)( 56,108)( 57,107)
( 58,109)( 59,111)( 60,110)( 61,112)( 62,114)( 63,113)( 64,115)( 65,117)
( 66,116)( 67,118)( 68,120)( 69,119)( 70,121)( 71,123)( 72,122)( 73,124)
( 74,126)( 75,125)( 76,127)( 77,129)( 78,128)( 79,130)( 80,132)( 81,131)
( 82,133)( 83,135)( 84,134)( 85,136)( 86,138)( 87,137)( 88,139)( 89,141)
( 90,140)( 91,142)( 92,144)( 93,143)( 94,145)( 95,147)( 96,146)( 97,148)
( 98,150)( 99,149)(100,151)(101,153)(102,152);
s1 := Sym(153)!(  1, 52)(  2, 54)(  3, 53)(  4, 55)(  5, 57)(  6, 56)(  7, 58)
(  8, 60)(  9, 59)( 10, 61)( 11, 63)( 12, 62)( 13, 64)( 14, 66)( 15, 65)
( 16, 67)( 17, 69)( 18, 68)( 19, 70)( 20, 72)( 21, 71)( 22, 73)( 23, 75)
( 24, 74)( 25, 76)( 26, 78)( 27, 77)( 28, 79)( 29, 81)( 30, 80)( 31, 82)
( 32, 84)( 33, 83)( 34, 85)( 35, 87)( 36, 86)( 37, 88)( 38, 90)( 39, 89)
( 40, 91)( 41, 93)( 42, 92)( 43, 94)( 44, 96)( 45, 95)( 46, 97)( 47, 99)
( 48, 98)( 49,100)( 50,102)( 51,101)(104,105)(107,108)(110,111)(113,114)
(116,117)(119,120)(122,123)(125,126)(128,129)(131,132)(134,135)(137,138)
(140,141)(143,144)(146,147)(149,150)(152,153);
s2 := Sym(153)!(  2,  3)(  4, 49)(  5, 51)(  6, 50)(  7, 46)(  8, 48)(  9, 47)
( 10, 43)( 11, 45)( 12, 44)( 13, 40)( 14, 42)( 15, 41)( 16, 37)( 17, 39)
( 18, 38)( 19, 34)( 20, 36)( 21, 35)( 22, 31)( 23, 33)( 24, 32)( 25, 28)
( 26, 30)( 27, 29)( 52, 53)( 55,101)( 56,100)( 57,102)( 58, 98)( 59, 97)
( 60, 99)( 61, 95)( 62, 94)( 63, 96)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 93)( 67, 89)
( 68, 88)( 69, 90)( 70, 86)( 71, 85)( 72, 87)( 73, 83)( 74, 82)( 75, 84)
( 76, 80)( 77, 79)( 78, 81)(103,105)(106,153)(107,152)(108,151)(109,150)
(110,149)(111,148)(112,147)(113,146)(114,145)(115,144)(116,143)(117,142)
(118,141)(119,140)(120,139)(121,138)(122,137)(123,136)(124,135)(125,134)
(126,133)(127,132)(128,131)(129,130);
s3 := Sym(153)!(  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  7, 49)(  8, 51)(  9, 50)( 10, 46)
( 11, 48)( 12, 47)( 13, 43)( 14, 45)( 15, 44)( 16, 40)( 17, 42)( 18, 41)
( 19, 37)( 20, 39)( 21, 38)( 22, 34)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 31)( 26, 33)
( 27, 32)( 29, 30)( 52, 55)( 53, 57)( 54, 56)( 58,100)( 59,102)( 60,101)
( 61, 97)( 62, 99)( 63, 98)( 64, 94)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 91)( 68, 93)
( 69, 92)( 70, 88)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 85)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 82)
( 77, 84)( 78, 83)( 80, 81)(103,106)(104,108)(105,107)(109,151)(110,153)
(111,152)(112,148)(113,150)(114,149)(115,145)(116,147)(117,146)(118,142)
(119,144)(120,143)(121,139)(122,141)(123,140)(124,136)(125,138)(126,137)
(127,133)(128,135)(129,134)(131,132);
poly := sub<Sym(153)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope