Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {7,2,66}

Atlas Canonical Name {7,2,66}*1848

Overview

Group
SmallGroup(1848,149)
Rank
4
Schläfli Type
{7,2,66}
Vertices, edges, …
7, 7, 66, 66
Order of s0s1s2s3
462
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

11-fold

22-fold

33-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3)(4,5)(6,7);;
s1 := (1,2)(3,4)(5,6);;
s2 := ( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(19,30)(20,40)(21,39)(22,38)(23,37)(24,36)(25,35)(26,34)(27,33)(28,32)(29,31)(42,51)(43,50)(44,49)(45,48)(46,47)(52,63)(53,73)(54,72)(55,71)(56,70)(57,69)(58,68)(59,67)(60,66)(61,65)(62,64);;
s3 := ( 8,53)( 9,52)(10,62)(11,61)(12,60)(13,59)(14,58)(15,57)(16,56)(17,55)(18,54)(19,42)(20,41)(21,51)(22,50)(23,49)(24,48)(25,47)(26,46)(27,45)(28,44)(29,43)(30,64)(31,63)(32,73)(33,72)(34,71)(35,70)(36,69)(37,68)(38,67)(39,66)(40,65);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(73)!(2,3)(4,5)(6,7);
s1 := Sym(73)!(1,2)(3,4)(5,6);
s2 := Sym(73)!( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(19,30)(20,40)(21,39)(22,38)(23,37)(24,36)(25,35)(26,34)(27,33)(28,32)(29,31)(42,51)(43,50)(44,49)(45,48)(46,47)(52,63)(53,73)(54,72)(55,71)(56,70)(57,69)(58,68)(59,67)(60,66)(61,65)(62,64);
s3 := Sym(73)!( 8,53)( 9,52)(10,62)(11,61)(12,60)(13,59)(14,58)(15,57)(16,56)(17,55)(18,54)(19,42)(20,41)(21,51)(22,50)(23,49)(24,48)(25,47)(26,46)(27,45)(28,44)(29,43)(30,64)(31,63)(32,73)(33,72)(34,71)(35,70)(36,69)(37,68)(38,67)(39,66)(40,65);
poly := sub<Sym(73)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;