Polytope of Type {2,4,116}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,116}*1856
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1856,1036)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,116}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 232, 116
Order of s₀s₁s₂s₃ : 116
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,116}*928, {2,4,58}*928
   4-fold quotients : {2,2,58}*464
   8-fold quotients : {2,2,29}*232
   29-fold quotients : {2,4,4}*64
   58-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   116-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (119,148)(120,149)(121,150)(122,151)(123,152)(124,153)(125,154)(126,155)
(127,156)(128,157)(129,158)(130,159)(131,160)(132,161)(133,162)(134,163)
(135,164)(136,165)(137,166)(138,167)(139,168)(140,169)(141,170)(142,171)
(143,172)(144,173)(145,174)(146,175)(147,176)(177,206)(178,207)(179,208)
(180,209)(181,210)(182,211)(183,212)(184,213)(185,214)(186,215)(187,216)
(188,217)(189,218)(190,219)(191,220)(192,221)(193,222)(194,223)(195,224)
(196,225)(197,226)(198,227)(199,228)(200,229)(201,230)(202,231)(203,232)
(204,233)(205,234);;
s2 := (  3,119)(  4,147)(  5,146)(  6,145)(  7,144)(  8,143)(  9,142)( 10,141)
( 11,140)( 12,139)( 13,138)( 14,137)( 15,136)( 16,135)( 17,134)( 18,133)
( 19,132)( 20,131)( 21,130)( 22,129)( 23,128)( 24,127)( 25,126)( 26,125)
( 27,124)( 28,123)( 29,122)( 30,121)( 31,120)( 32,148)( 33,176)( 34,175)
( 35,174)( 36,173)( 37,172)( 38,171)( 39,170)( 40,169)( 41,168)( 42,167)
( 43,166)( 44,165)( 45,164)( 46,163)( 47,162)( 48,161)( 49,160)( 50,159)
( 51,158)( 52,157)( 53,156)( 54,155)( 55,154)( 56,153)( 57,152)( 58,151)
( 59,150)( 60,149)( 61,177)( 62,205)( 63,204)( 64,203)( 65,202)( 66,201)
( 67,200)( 68,199)( 69,198)( 70,197)( 71,196)( 72,195)( 73,194)( 74,193)
( 75,192)( 76,191)( 77,190)( 78,189)( 79,188)( 80,187)( 81,186)( 82,185)
( 83,184)( 84,183)( 85,182)( 86,181)( 87,180)( 88,179)( 89,178)( 90,206)
( 91,234)( 92,233)( 93,232)( 94,231)( 95,230)( 96,229)( 97,228)( 98,227)
( 99,226)(100,225)(101,224)(102,223)(103,222)(104,221)(105,220)(106,219)
(107,218)(108,217)(109,216)(110,215)(111,214)(112,213)(113,212)(114,211)
(115,210)(116,209)(117,208)(118,207);;
s3 := (  3,  4)(  5, 31)(  6, 30)(  7, 29)(  8, 28)(  9, 27)( 10, 26)( 11, 25)
( 12, 24)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 21)( 16, 20)( 17, 19)( 32, 33)( 34, 60)
( 35, 59)( 36, 58)( 37, 57)( 38, 56)( 39, 55)( 40, 54)( 41, 53)( 42, 52)
( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 61, 62)( 63, 89)( 64, 88)( 65, 87)
( 66, 86)( 67, 85)( 68, 84)( 69, 83)( 70, 82)( 71, 81)( 72, 80)( 73, 79)
( 74, 78)( 75, 77)( 90, 91)( 92,118)( 93,117)( 94,116)( 95,115)( 96,114)
( 97,113)( 98,112)( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)(104,106)
(119,178)(120,177)(121,205)(122,204)(123,203)(124,202)(125,201)(126,200)
(127,199)(128,198)(129,197)(130,196)(131,195)(132,194)(133,193)(134,192)
(135,191)(136,190)(137,189)(138,188)(139,187)(140,186)(141,185)(142,184)
(143,183)(144,182)(145,181)(146,180)(147,179)(148,207)(149,206)(150,234)
(151,233)(152,232)(153,231)(154,230)(155,229)(156,228)(157,227)(158,226)
(159,225)(160,224)(161,223)(162,222)(163,221)(164,220)(165,219)(166,218)
(167,217)(168,216)(169,215)(170,214)(171,213)(172,212)(173,211)(174,210)
(175,209)(176,208);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(234)!(1,2);
s1 := Sym(234)!(119,148)(120,149)(121,150)(122,151)(123,152)(124,153)(125,154)
(126,155)(127,156)(128,157)(129,158)(130,159)(131,160)(132,161)(133,162)
(134,163)(135,164)(136,165)(137,166)(138,167)(139,168)(140,169)(141,170)
(142,171)(143,172)(144,173)(145,174)(146,175)(147,176)(177,206)(178,207)
(179,208)(180,209)(181,210)(182,211)(183,212)(184,213)(185,214)(186,215)
(187,216)(188,217)(189,218)(190,219)(191,220)(192,221)(193,222)(194,223)
(195,224)(196,225)(197,226)(198,227)(199,228)(200,229)(201,230)(202,231)
(203,232)(204,233)(205,234);
s2 := Sym(234)!(  3,119)(  4,147)(  5,146)(  6,145)(  7,144)(  8,143)(  9,142)
( 10,141)( 11,140)( 12,139)( 13,138)( 14,137)( 15,136)( 16,135)( 17,134)
( 18,133)( 19,132)( 20,131)( 21,130)( 22,129)( 23,128)( 24,127)( 25,126)
( 26,125)( 27,124)( 28,123)( 29,122)( 30,121)( 31,120)( 32,148)( 33,176)
( 34,175)( 35,174)( 36,173)( 37,172)( 38,171)( 39,170)( 40,169)( 41,168)
( 42,167)( 43,166)( 44,165)( 45,164)( 46,163)( 47,162)( 48,161)( 49,160)
( 50,159)( 51,158)( 52,157)( 53,156)( 54,155)( 55,154)( 56,153)( 57,152)
( 58,151)( 59,150)( 60,149)( 61,177)( 62,205)( 63,204)( 64,203)( 65,202)
( 66,201)( 67,200)( 68,199)( 69,198)( 70,197)( 71,196)( 72,195)( 73,194)
( 74,193)( 75,192)( 76,191)( 77,190)( 78,189)( 79,188)( 80,187)( 81,186)
( 82,185)( 83,184)( 84,183)( 85,182)( 86,181)( 87,180)( 88,179)( 89,178)
( 90,206)( 91,234)( 92,233)( 93,232)( 94,231)( 95,230)( 96,229)( 97,228)
( 98,227)( 99,226)(100,225)(101,224)(102,223)(103,222)(104,221)(105,220)
(106,219)(107,218)(108,217)(109,216)(110,215)(111,214)(112,213)(113,212)
(114,211)(115,210)(116,209)(117,208)(118,207);
s3 := Sym(234)!(  3,  4)(  5, 31)(  6, 30)(  7, 29)(  8, 28)(  9, 27)( 10, 26)
( 11, 25)( 12, 24)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 21)( 16, 20)( 17, 19)( 32, 33)
( 34, 60)( 35, 59)( 36, 58)( 37, 57)( 38, 56)( 39, 55)( 40, 54)( 41, 53)
( 42, 52)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 61, 62)( 63, 89)( 64, 88)
( 65, 87)( 66, 86)( 67, 85)( 68, 84)( 69, 83)( 70, 82)( 71, 81)( 72, 80)
( 73, 79)( 74, 78)( 75, 77)( 90, 91)( 92,118)( 93,117)( 94,116)( 95,115)
( 96,114)( 97,113)( 98,112)( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)
(104,106)(119,178)(120,177)(121,205)(122,204)(123,203)(124,202)(125,201)
(126,200)(127,199)(128,198)(129,197)(130,196)(131,195)(132,194)(133,193)
(134,192)(135,191)(136,190)(137,189)(138,188)(139,187)(140,186)(141,185)
(142,184)(143,183)(144,182)(145,181)(146,180)(147,179)(148,207)(149,206)
(150,234)(151,233)(152,232)(153,231)(154,230)(155,229)(156,228)(157,227)
(158,226)(159,225)(160,224)(161,223)(162,222)(163,221)(164,220)(165,219)
(166,218)(167,217)(168,216)(169,215)(170,214)(171,213)(172,212)(173,211)
(174,210)(175,209)(176,208);
poly := sub<Sym(234)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope