Polytope of Type {4,2,116}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,116}*1856
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1856,1185)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,116}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 116, 116
Order of s₀s₁s₂s₃ : 116
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,116}*928, {4,2,58}*928
   4-fold quotients : {4,2,29}*464, {2,2,58}*464
   8-fold quotients : {2,2,29}*232
   29-fold quotients : {4,2,4}*64
   58-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   116-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  6, 33)(  7, 32)(  8, 31)(  9, 30)( 10, 29)( 11, 28)( 12, 27)( 13, 26)
( 14, 25)( 15, 24)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 21)( 19, 20)( 35, 62)( 36, 61)
( 37, 60)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)
( 45, 52)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 49)( 63, 92)( 64,120)( 65,119)( 66,118)
( 67,117)( 68,116)( 69,115)( 70,114)( 71,113)( 72,112)( 73,111)( 74,110)
( 75,109)( 76,108)( 77,107)( 78,106)( 79,105)( 80,104)( 81,103)( 82,102)
( 83,101)( 84,100)( 85, 99)( 86, 98)( 87, 97)( 88, 96)( 89, 95)( 90, 94)
( 91, 93);;
s3 := (  5, 64)(  6, 63)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)( 10, 88)( 11, 87)( 12, 86)
( 13, 85)( 14, 84)( 15, 83)( 16, 82)( 17, 81)( 18, 80)( 19, 79)( 20, 78)
( 21, 77)( 22, 76)( 23, 75)( 24, 74)( 25, 73)( 26, 72)( 27, 71)( 28, 70)
( 29, 69)( 30, 68)( 31, 67)( 32, 66)( 33, 65)( 34, 93)( 35, 92)( 36,120)
( 37,119)( 38,118)( 39,117)( 40,116)( 41,115)( 42,114)( 43,113)( 44,112)
( 45,111)( 46,110)( 47,109)( 48,108)( 49,107)( 50,106)( 51,105)( 52,104)
( 53,103)( 54,102)( 55,101)( 56,100)( 57, 99)( 58, 98)( 59, 97)( 60, 96)
( 61, 95)( 62, 94);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(120)!(2,3);
s1 := Sym(120)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(120)!(  6, 33)(  7, 32)(  8, 31)(  9, 30)( 10, 29)( 11, 28)( 12, 27)
( 13, 26)( 14, 25)( 15, 24)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 21)( 19, 20)( 35, 62)
( 36, 61)( 37, 60)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)
( 44, 53)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 49)( 63, 92)( 64,120)( 65,119)
( 66,118)( 67,117)( 68,116)( 69,115)( 70,114)( 71,113)( 72,112)( 73,111)
( 74,110)( 75,109)( 76,108)( 77,107)( 78,106)( 79,105)( 80,104)( 81,103)
( 82,102)( 83,101)( 84,100)( 85, 99)( 86, 98)( 87, 97)( 88, 96)( 89, 95)
( 90, 94)( 91, 93);
s3 := Sym(120)!(  5, 64)(  6, 63)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)( 10, 88)( 11, 87)
( 12, 86)( 13, 85)( 14, 84)( 15, 83)( 16, 82)( 17, 81)( 18, 80)( 19, 79)
( 20, 78)( 21, 77)( 22, 76)( 23, 75)( 24, 74)( 25, 73)( 26, 72)( 27, 71)
( 28, 70)( 29, 69)( 30, 68)( 31, 67)( 32, 66)( 33, 65)( 34, 93)( 35, 92)
( 36,120)( 37,119)( 38,118)( 39,117)( 40,116)( 41,115)( 42,114)( 43,113)
( 44,112)( 45,111)( 46,110)( 47,109)( 48,108)( 49,107)( 50,106)( 51,105)
( 52,104)( 53,103)( 54,102)( 55,101)( 56,100)( 57, 99)( 58, 98)( 59, 97)
( 60, 96)( 61, 95)( 62, 94);
poly := sub<Sym(120)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope