Polytope of Type {2,2,58,4}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,58,4}*1856
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1856,1369)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,58,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 58, 116, 4
Order of s0s1s2s3s4 : 116
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,58,2}*928
4-fold quotients : {2,2,29,2}*464
29-fold quotients : {2,2,2,4}*64
58-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6, 33)( 7, 32)( 8, 31)( 9, 30)( 10, 29)( 11, 28)( 12, 27)( 13, 26)
( 14, 25)( 15, 24)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 21)( 19, 20)( 35, 62)( 36, 61)
( 37, 60)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)
( 45, 52)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 49)( 64, 91)( 65, 90)( 66, 89)( 67, 88)
( 68, 87)( 69, 86)( 70, 85)( 71, 84)( 72, 83)( 73, 82)( 74, 81)( 75, 80)
( 76, 79)( 77, 78)( 93,120)( 94,119)( 95,118)( 96,117)( 97,116)( 98,115)
( 99,114)(100,113)(101,112)(102,111)(103,110)(104,109)(105,108)(106,107);;
s3 := ( 5, 6)( 7, 33)( 8, 32)( 9, 31)( 10, 30)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)
( 14, 26)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 34, 35)( 36, 62)
( 37, 61)( 38, 60)( 39, 59)( 40, 58)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)
( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)( 63, 93)( 64, 92)( 65,120)( 66,119)
( 67,118)( 68,117)( 69,116)( 70,115)( 71,114)( 72,113)( 73,112)( 74,111)
( 75,110)( 76,109)( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,105)( 81,104)( 82,103)
( 83,102)( 84,101)( 85,100)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 97)( 89, 96)( 90, 95)
( 91, 94);;
s4 := ( 5, 63)( 6, 64)( 7, 65)( 8, 66)( 9, 67)( 10, 68)( 11, 69)( 12, 70)
( 13, 71)( 14, 72)( 15, 73)( 16, 74)( 17, 75)( 18, 76)( 19, 77)( 20, 78)
( 21, 79)( 22, 80)( 23, 81)( 24, 82)( 25, 83)( 26, 84)( 27, 85)( 28, 86)
( 29, 87)( 30, 88)( 31, 89)( 32, 90)( 33, 91)( 34, 92)( 35, 93)( 36, 94)
( 37, 95)( 38, 96)( 39, 97)( 40, 98)( 41, 99)( 42,100)( 43,101)( 44,102)
( 45,103)( 46,104)( 47,105)( 48,106)( 49,107)( 50,108)( 51,109)( 52,110)
( 53,111)( 54,112)( 55,113)( 56,114)( 57,115)( 58,116)( 59,117)( 60,118)
( 61,119)( 62,120);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(120)!(1,2);
s1 := Sym(120)!(3,4);
s2 := Sym(120)!( 6, 33)( 7, 32)( 8, 31)( 9, 30)( 10, 29)( 11, 28)( 12, 27)
( 13, 26)( 14, 25)( 15, 24)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 21)( 19, 20)( 35, 62)
( 36, 61)( 37, 60)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)
( 44, 53)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 49)( 64, 91)( 65, 90)( 66, 89)
( 67, 88)( 68, 87)( 69, 86)( 70, 85)( 71, 84)( 72, 83)( 73, 82)( 74, 81)
( 75, 80)( 76, 79)( 77, 78)( 93,120)( 94,119)( 95,118)( 96,117)( 97,116)
( 98,115)( 99,114)(100,113)(101,112)(102,111)(103,110)(104,109)(105,108)
(106,107);
s3 := Sym(120)!( 5, 6)( 7, 33)( 8, 32)( 9, 31)( 10, 30)( 11, 29)( 12, 28)
( 13, 27)( 14, 26)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 34, 35)
( 36, 62)( 37, 61)( 38, 60)( 39, 59)( 40, 58)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)
( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)( 63, 93)( 64, 92)( 65,120)
( 66,119)( 67,118)( 68,117)( 69,116)( 70,115)( 71,114)( 72,113)( 73,112)
( 74,111)( 75,110)( 76,109)( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,105)( 81,104)
( 82,103)( 83,102)( 84,101)( 85,100)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 97)( 89, 96)
( 90, 95)( 91, 94);
s4 := Sym(120)!( 5, 63)( 6, 64)( 7, 65)( 8, 66)( 9, 67)( 10, 68)( 11, 69)
( 12, 70)( 13, 71)( 14, 72)( 15, 73)( 16, 74)( 17, 75)( 18, 76)( 19, 77)
( 20, 78)( 21, 79)( 22, 80)( 23, 81)( 24, 82)( 25, 83)( 26, 84)( 27, 85)
( 28, 86)( 29, 87)( 30, 88)( 31, 89)( 32, 90)( 33, 91)( 34, 92)( 35, 93)
( 36, 94)( 37, 95)( 38, 96)( 39, 97)( 40, 98)( 41, 99)( 42,100)( 43,101)
( 44,102)( 45,103)( 46,104)( 47,105)( 48,106)( 49,107)( 50,108)( 51,109)
( 52,110)( 53,111)( 54,112)( 55,113)( 56,114)( 57,115)( 58,116)( 59,117)
( 60,118)( 61,119)( 62,120);
poly := sub<Sym(120)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
to this polytope