Polytope of Type {3,6,26,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,6,26,2}*1872
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1872,1061)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,6,26,2}
Number of vertices, edges, etc : 3, 9, 78, 26, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 78
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {3,2,26,2}*624
   6-fold quotients : {3,2,13,2}*312
   13-fold quotients : {3,6,2,2}*144
   39-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := ( 14, 27)( 15, 28)( 16, 29)( 17, 30)( 18, 31)( 19, 32)( 20, 33)( 21, 34)
( 22, 35)( 23, 36)( 24, 37)( 25, 38)( 26, 39)( 40, 79)( 41, 80)( 42, 81)
( 43, 82)( 44, 83)( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)( 50, 89)
( 51, 90)( 52, 91)( 53,105)( 54,106)( 55,107)( 56,108)( 57,109)( 58,110)
( 59,111)( 60,112)( 61,113)( 62,114)( 63,115)( 64,116)( 65,117)( 66, 92)
( 67, 93)( 68, 94)( 69, 95)( 70, 96)( 71, 97)( 72, 98)( 73, 99)( 74,100)
( 75,101)( 76,102)( 77,103)( 78,104);;
s1 := (  1, 53)(  2, 54)(  3, 55)(  4, 56)(  5, 57)(  6, 58)(  7, 59)(  8, 60)
(  9, 61)( 10, 62)( 11, 63)( 12, 64)( 13, 65)( 14, 40)( 15, 41)( 16, 42)
( 17, 43)( 18, 44)( 19, 45)( 20, 46)( 21, 47)( 22, 48)( 23, 49)( 24, 50)
( 25, 51)( 26, 52)( 27, 66)( 28, 67)( 29, 68)( 30, 69)( 31, 70)( 32, 71)
( 33, 72)( 34, 73)( 35, 74)( 36, 75)( 37, 76)( 38, 77)( 39, 78)( 79, 92)
( 80, 93)( 81, 94)( 82, 95)( 83, 96)( 84, 97)( 85, 98)( 86, 99)( 87,100)
( 88,101)( 89,102)( 90,103)( 91,104);;
s2 := (  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 14, 27)( 15, 39)
( 16, 38)( 17, 37)( 18, 36)( 19, 35)( 20, 34)( 21, 33)( 22, 32)( 23, 31)
( 24, 30)( 25, 29)( 26, 28)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 48)
( 46, 47)( 53, 66)( 54, 78)( 55, 77)( 56, 76)( 57, 75)( 58, 74)( 59, 73)
( 60, 72)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 67)( 80, 91)( 81, 90)
( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)( 85, 86)( 92,105)( 93,117)( 94,116)( 95,115)
( 96,114)( 97,113)( 98,112)( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)
(104,106);;
s3 := (  1,  2)(  3, 13)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 14, 15)( 16, 26)
( 17, 25)( 18, 24)( 19, 23)( 20, 22)( 27, 28)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 37)
( 32, 36)( 33, 35)( 40, 41)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)
( 53, 54)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 63)( 58, 62)( 59, 61)( 66, 67)( 68, 78)
( 69, 77)( 70, 76)( 71, 75)( 72, 74)( 79, 80)( 81, 91)( 82, 90)( 83, 89)
( 84, 88)( 85, 87)( 92, 93)( 94,104)( 95,103)( 96,102)( 97,101)( 98,100)
(105,106)(107,117)(108,116)(109,115)(110,114)(111,113);;
s4 := (118,119);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(119)!( 14, 27)( 15, 28)( 16, 29)( 17, 30)( 18, 31)( 19, 32)( 20, 33)
( 21, 34)( 22, 35)( 23, 36)( 24, 37)( 25, 38)( 26, 39)( 40, 79)( 41, 80)
( 42, 81)( 43, 82)( 44, 83)( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)
( 50, 89)( 51, 90)( 52, 91)( 53,105)( 54,106)( 55,107)( 56,108)( 57,109)
( 58,110)( 59,111)( 60,112)( 61,113)( 62,114)( 63,115)( 64,116)( 65,117)
( 66, 92)( 67, 93)( 68, 94)( 69, 95)( 70, 96)( 71, 97)( 72, 98)( 73, 99)
( 74,100)( 75,101)( 76,102)( 77,103)( 78,104);
s1 := Sym(119)!(  1, 53)(  2, 54)(  3, 55)(  4, 56)(  5, 57)(  6, 58)(  7, 59)
(  8, 60)(  9, 61)( 10, 62)( 11, 63)( 12, 64)( 13, 65)( 14, 40)( 15, 41)
( 16, 42)( 17, 43)( 18, 44)( 19, 45)( 20, 46)( 21, 47)( 22, 48)( 23, 49)
( 24, 50)( 25, 51)( 26, 52)( 27, 66)( 28, 67)( 29, 68)( 30, 69)( 31, 70)
( 32, 71)( 33, 72)( 34, 73)( 35, 74)( 36, 75)( 37, 76)( 38, 77)( 39, 78)
( 79, 92)( 80, 93)( 81, 94)( 82, 95)( 83, 96)( 84, 97)( 85, 98)( 86, 99)
( 87,100)( 88,101)( 89,102)( 90,103)( 91,104);
s2 := Sym(119)!(  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 14, 27)
( 15, 39)( 16, 38)( 17, 37)( 18, 36)( 19, 35)( 20, 34)( 21, 33)( 22, 32)
( 23, 31)( 24, 30)( 25, 29)( 26, 28)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 50)( 44, 49)
( 45, 48)( 46, 47)( 53, 66)( 54, 78)( 55, 77)( 56, 76)( 57, 75)( 58, 74)
( 59, 73)( 60, 72)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 67)( 80, 91)
( 81, 90)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)( 85, 86)( 92,105)( 93,117)( 94,116)
( 95,115)( 96,114)( 97,113)( 98,112)( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)
(103,107)(104,106);
s3 := Sym(119)!(  1,  2)(  3, 13)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 14, 15)
( 16, 26)( 17, 25)( 18, 24)( 19, 23)( 20, 22)( 27, 28)( 29, 39)( 30, 38)
( 31, 37)( 32, 36)( 33, 35)( 40, 41)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)
( 46, 48)( 53, 54)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 63)( 58, 62)( 59, 61)( 66, 67)
( 68, 78)( 69, 77)( 70, 76)( 71, 75)( 72, 74)( 79, 80)( 81, 91)( 82, 90)
( 83, 89)( 84, 88)( 85, 87)( 92, 93)( 94,104)( 95,103)( 96,102)( 97,101)
( 98,100)(105,106)(107,117)(108,116)(109,115)(110,114)(111,113);
s4 := Sym(119)!(118,119);
poly := sub<Sym(119)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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