Polytope of Type {2,6,78}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,78}*1872a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1872,1061)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,78}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 234, 78
Order of s₀s₁s₂s₃ : 78
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,6,26}*624
   9-fold quotients : {2,2,26}*208
   13-fold quotients : {2,6,6}*144c
   18-fold quotients : {2,2,13}*104
   26-fold quotients : {2,3,6}*72
   39-fold quotients : {2,6,2}*48
   78-fold quotients : {2,3,2}*24
   117-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 16, 29)( 17, 30)( 18, 31)( 19, 32)( 20, 33)( 21, 34)( 22, 35)( 23, 36)
( 24, 37)( 25, 38)( 26, 39)( 27, 40)( 28, 41)( 42, 81)( 43, 82)( 44, 83)
( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)( 50, 89)( 51, 90)( 52, 91)
( 53, 92)( 54, 93)( 55,107)( 56,108)( 57,109)( 58,110)( 59,111)( 60,112)
( 61,113)( 62,114)( 63,115)( 64,116)( 65,117)( 66,118)( 67,119)( 68, 94)
( 69, 95)( 70, 96)( 71, 97)( 72, 98)( 73, 99)( 74,100)( 75,101)( 76,102)
( 77,103)( 78,104)( 79,105)( 80,106);;
s2 := (  3, 55)(  4, 67)(  5, 66)(  6, 65)(  7, 64)(  8, 63)(  9, 62)( 10, 61)
( 11, 60)( 12, 59)( 13, 58)( 14, 57)( 15, 56)( 16, 42)( 17, 54)( 18, 53)
( 19, 52)( 20, 51)( 21, 50)( 22, 49)( 23, 48)( 24, 47)( 25, 46)( 26, 45)
( 27, 44)( 28, 43)( 29, 68)( 30, 80)( 31, 79)( 32, 78)( 33, 77)( 34, 76)
( 35, 75)( 36, 74)( 37, 73)( 38, 72)( 39, 71)( 40, 70)( 41, 69)( 81, 94)
( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102)( 87,101)( 88,100)( 89, 99)
( 90, 98)( 91, 97)( 92, 96)( 93, 95)(108,119)(109,118)(110,117)(111,116)
(112,115)(113,114);;
s3 := (  3,  4)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 11)( 16, 30)( 17, 29)
( 18, 41)( 19, 40)( 20, 39)( 21, 38)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)
( 26, 33)( 27, 32)( 28, 31)( 42, 43)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)
( 48, 50)( 55, 69)( 56, 68)( 57, 80)( 58, 79)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 76)
( 62, 75)( 63, 74)( 64, 73)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70)( 81, 82)( 83, 93)
( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 94,108)( 95,107)( 96,119)( 97,118)
( 98,117)( 99,116)(100,115)(101,114)(102,113)(103,112)(104,111)(105,110)
(106,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(119)!(1,2);
s1 := Sym(119)!( 16, 29)( 17, 30)( 18, 31)( 19, 32)( 20, 33)( 21, 34)( 22, 35)
( 23, 36)( 24, 37)( 25, 38)( 26, 39)( 27, 40)( 28, 41)( 42, 81)( 43, 82)
( 44, 83)( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)( 50, 89)( 51, 90)
( 52, 91)( 53, 92)( 54, 93)( 55,107)( 56,108)( 57,109)( 58,110)( 59,111)
( 60,112)( 61,113)( 62,114)( 63,115)( 64,116)( 65,117)( 66,118)( 67,119)
( 68, 94)( 69, 95)( 70, 96)( 71, 97)( 72, 98)( 73, 99)( 74,100)( 75,101)
( 76,102)( 77,103)( 78,104)( 79,105)( 80,106);
s2 := Sym(119)!(  3, 55)(  4, 67)(  5, 66)(  6, 65)(  7, 64)(  8, 63)(  9, 62)
( 10, 61)( 11, 60)( 12, 59)( 13, 58)( 14, 57)( 15, 56)( 16, 42)( 17, 54)
( 18, 53)( 19, 52)( 20, 51)( 21, 50)( 22, 49)( 23, 48)( 24, 47)( 25, 46)
( 26, 45)( 27, 44)( 28, 43)( 29, 68)( 30, 80)( 31, 79)( 32, 78)( 33, 77)
( 34, 76)( 35, 75)( 36, 74)( 37, 73)( 38, 72)( 39, 71)( 40, 70)( 41, 69)
( 81, 94)( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102)( 87,101)( 88,100)
( 89, 99)( 90, 98)( 91, 97)( 92, 96)( 93, 95)(108,119)(109,118)(110,117)
(111,116)(112,115)(113,114);
s3 := Sym(119)!(  3,  4)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 11)( 16, 30)
( 17, 29)( 18, 41)( 19, 40)( 20, 39)( 21, 38)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)
( 25, 34)( 26, 33)( 27, 32)( 28, 31)( 42, 43)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)
( 47, 51)( 48, 50)( 55, 69)( 56, 68)( 57, 80)( 58, 79)( 59, 78)( 60, 77)
( 61, 76)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 73)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70)( 81, 82)
( 83, 93)( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 94,108)( 95,107)( 96,119)
( 97,118)( 98,117)( 99,116)(100,115)(101,114)(102,113)(103,112)(104,111)
(105,110)(106,109);
poly := sub<Sym(119)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2 >;

to this polytope