Polytope of Type {2,6,78}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,78}*1872b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1872,1084)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,78}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 234, 78
Order of s₀s₁s₂s₃ : 78
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,6,26}*624, {2,2,78}*624
   6-fold quotients : {2,2,39}*312
   9-fold quotients : {2,2,26}*208
   13-fold quotients : {2,6,6}*144a
   18-fold quotients : {2,2,13}*104
   39-fold quotients : {2,2,6}*48, {2,6,2}*48
   78-fold quotients : {2,2,3}*24, {2,3,2}*24
   117-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 42, 81)( 43, 82)( 44, 83)( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)
( 50, 89)( 51, 90)( 52, 91)( 53, 92)( 54, 93)( 55, 94)( 56, 95)( 57, 96)
( 58, 97)( 59, 98)( 60, 99)( 61,100)( 62,101)( 63,102)( 64,103)( 65,104)
( 66,105)( 67,106)( 68,107)( 69,108)( 70,109)( 71,110)( 72,111)( 73,112)
( 74,113)( 75,114)( 76,115)( 77,116)( 78,117)( 79,118)( 80,119)(159,198)
(160,199)(161,200)(162,201)(163,202)(164,203)(165,204)(166,205)(167,206)
(168,207)(169,208)(170,209)(171,210)(172,211)(173,212)(174,213)(175,214)
(176,215)(177,216)(178,217)(179,218)(180,219)(181,220)(182,221)(183,222)
(184,223)(185,224)(186,225)(187,226)(188,227)(189,228)(190,229)(191,230)
(192,231)(193,232)(194,233)(195,234)(196,235)(197,236);;
s2 := (  3, 42)(  4, 54)(  5, 53)(  6, 52)(  7, 51)(  8, 50)(  9, 49)( 10, 48)
( 11, 47)( 12, 46)( 13, 45)( 14, 44)( 15, 43)( 16, 68)( 17, 80)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 71)
( 27, 70)( 28, 69)( 29, 55)( 30, 67)( 31, 66)( 32, 65)( 33, 64)( 34, 63)
( 35, 62)( 36, 61)( 37, 60)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)( 82, 93)
( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89)( 87, 88)( 94,107)( 95,119)( 96,118)
( 97,117)( 98,116)( 99,115)(100,114)(101,113)(102,112)(103,111)(104,110)
(105,109)(106,108)(120,159)(121,171)(122,170)(123,169)(124,168)(125,167)
(126,166)(127,165)(128,164)(129,163)(130,162)(131,161)(132,160)(133,185)
(134,197)(135,196)(136,195)(137,194)(138,193)(139,192)(140,191)(141,190)
(142,189)(143,188)(144,187)(145,186)(146,172)(147,184)(148,183)(149,182)
(150,181)(151,180)(152,179)(153,178)(154,177)(155,176)(156,175)(157,174)
(158,173)(199,210)(200,209)(201,208)(202,207)(203,206)(204,205)(211,224)
(212,236)(213,235)(214,234)(215,233)(216,232)(217,231)(218,230)(219,229)
(220,228)(221,227)(222,226)(223,225);;
s3 := (  3,134)(  4,133)(  5,145)(  6,144)(  7,143)(  8,142)(  9,141)( 10,140)
( 11,139)( 12,138)( 13,137)( 14,136)( 15,135)( 16,121)( 17,120)( 18,132)
( 19,131)( 20,130)( 21,129)( 22,128)( 23,127)( 24,126)( 25,125)( 26,124)
( 27,123)( 28,122)( 29,147)( 30,146)( 31,158)( 32,157)( 33,156)( 34,155)
( 35,154)( 36,153)( 37,152)( 38,151)( 39,150)( 40,149)( 41,148)( 42,173)
( 43,172)( 44,184)( 45,183)( 46,182)( 47,181)( 48,180)( 49,179)( 50,178)
( 51,177)( 52,176)( 53,175)( 54,174)( 55,160)( 56,159)( 57,171)( 58,170)
( 59,169)( 60,168)( 61,167)( 62,166)( 63,165)( 64,164)( 65,163)( 66,162)
( 67,161)( 68,186)( 69,185)( 70,197)( 71,196)( 72,195)( 73,194)( 74,193)
( 75,192)( 76,191)( 77,190)( 78,189)( 79,188)( 80,187)( 81,212)( 82,211)
( 83,223)( 84,222)( 85,221)( 86,220)( 87,219)( 88,218)( 89,217)( 90,216)
( 91,215)( 92,214)( 93,213)( 94,199)( 95,198)( 96,210)( 97,209)( 98,208)
( 99,207)(100,206)(101,205)(102,204)(103,203)(104,202)(105,201)(106,200)
(107,225)(108,224)(109,236)(110,235)(111,234)(112,233)(113,232)(114,231)
(115,230)(116,229)(117,228)(118,227)(119,226);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(236)!(1,2);
s1 := Sym(236)!( 42, 81)( 43, 82)( 44, 83)( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)
( 49, 88)( 50, 89)( 51, 90)( 52, 91)( 53, 92)( 54, 93)( 55, 94)( 56, 95)
( 57, 96)( 58, 97)( 59, 98)( 60, 99)( 61,100)( 62,101)( 63,102)( 64,103)
( 65,104)( 66,105)( 67,106)( 68,107)( 69,108)( 70,109)( 71,110)( 72,111)
( 73,112)( 74,113)( 75,114)( 76,115)( 77,116)( 78,117)( 79,118)( 80,119)
(159,198)(160,199)(161,200)(162,201)(163,202)(164,203)(165,204)(166,205)
(167,206)(168,207)(169,208)(170,209)(171,210)(172,211)(173,212)(174,213)
(175,214)(176,215)(177,216)(178,217)(179,218)(180,219)(181,220)(182,221)
(183,222)(184,223)(185,224)(186,225)(187,226)(188,227)(189,228)(190,229)
(191,230)(192,231)(193,232)(194,233)(195,234)(196,235)(197,236);
s2 := Sym(236)!(  3, 42)(  4, 54)(  5, 53)(  6, 52)(  7, 51)(  8, 50)(  9, 49)
( 10, 48)( 11, 47)( 12, 46)( 13, 45)( 14, 44)( 15, 43)( 16, 68)( 17, 80)
( 18, 79)( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)( 25, 72)
( 26, 71)( 27, 70)( 28, 69)( 29, 55)( 30, 67)( 31, 66)( 32, 65)( 33, 64)
( 34, 63)( 35, 62)( 36, 61)( 37, 60)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)
( 82, 93)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89)( 87, 88)( 94,107)( 95,119)
( 96,118)( 97,117)( 98,116)( 99,115)(100,114)(101,113)(102,112)(103,111)
(104,110)(105,109)(106,108)(120,159)(121,171)(122,170)(123,169)(124,168)
(125,167)(126,166)(127,165)(128,164)(129,163)(130,162)(131,161)(132,160)
(133,185)(134,197)(135,196)(136,195)(137,194)(138,193)(139,192)(140,191)
(141,190)(142,189)(143,188)(144,187)(145,186)(146,172)(147,184)(148,183)
(149,182)(150,181)(151,180)(152,179)(153,178)(154,177)(155,176)(156,175)
(157,174)(158,173)(199,210)(200,209)(201,208)(202,207)(203,206)(204,205)
(211,224)(212,236)(213,235)(214,234)(215,233)(216,232)(217,231)(218,230)
(219,229)(220,228)(221,227)(222,226)(223,225);
s3 := Sym(236)!(  3,134)(  4,133)(  5,145)(  6,144)(  7,143)(  8,142)(  9,141)
( 10,140)( 11,139)( 12,138)( 13,137)( 14,136)( 15,135)( 16,121)( 17,120)
( 18,132)( 19,131)( 20,130)( 21,129)( 22,128)( 23,127)( 24,126)( 25,125)
( 26,124)( 27,123)( 28,122)( 29,147)( 30,146)( 31,158)( 32,157)( 33,156)
( 34,155)( 35,154)( 36,153)( 37,152)( 38,151)( 39,150)( 40,149)( 41,148)
( 42,173)( 43,172)( 44,184)( 45,183)( 46,182)( 47,181)( 48,180)( 49,179)
( 50,178)( 51,177)( 52,176)( 53,175)( 54,174)( 55,160)( 56,159)( 57,171)
( 58,170)( 59,169)( 60,168)( 61,167)( 62,166)( 63,165)( 64,164)( 65,163)
( 66,162)( 67,161)( 68,186)( 69,185)( 70,197)( 71,196)( 72,195)( 73,194)
( 74,193)( 75,192)( 76,191)( 77,190)( 78,189)( 79,188)( 80,187)( 81,212)
( 82,211)( 83,223)( 84,222)( 85,221)( 86,220)( 87,219)( 88,218)( 89,217)
( 90,216)( 91,215)( 92,214)( 93,213)( 94,199)( 95,198)( 96,210)( 97,209)
( 98,208)( 99,207)(100,206)(101,205)(102,204)(103,203)(104,202)(105,201)
(106,200)(107,225)(108,224)(109,236)(110,235)(111,234)(112,233)(113,232)
(114,231)(115,230)(116,229)(117,228)(118,227)(119,226);
poly := sub<Sym(236)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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