Polytope of Type {2,2,39,6}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,39,6}*1872
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1872,1084)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,39,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 39, 117, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 78
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,39,2}*624
   9-fold quotients : {2,2,13,2}*208
   13-fold quotients : {2,2,3,6}*144
   39-fold quotients : {2,2,3,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 18, 31)( 19, 43)
( 20, 42)( 21, 41)( 22, 40)( 23, 39)( 24, 38)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 35)
( 28, 34)( 29, 33)( 30, 32)( 44, 83)( 45, 95)( 46, 94)( 47, 93)( 48, 92)
( 49, 91)( 50, 90)( 51, 89)( 52, 88)( 53, 87)( 54, 86)( 55, 85)( 56, 84)
( 57,109)( 58,121)( 59,120)( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,116)( 64,115)
( 65,114)( 66,113)( 67,112)( 68,111)( 69,110)( 70, 96)( 71,108)( 72,107)
( 73,106)( 74,105)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,101)( 79,100)( 80, 99)
( 81, 98)( 82, 97);;
s3 := (  5, 58)(  6, 57)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 66)( 11, 65)( 12, 64)
( 13, 63)( 14, 62)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 59)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 56)
( 21, 55)( 22, 54)( 23, 53)( 24, 52)( 25, 51)( 26, 50)( 27, 49)( 28, 48)
( 29, 47)( 30, 46)( 31, 71)( 32, 70)( 33, 82)( 34, 81)( 35, 80)( 36, 79)
( 37, 78)( 38, 77)( 39, 76)( 40, 75)( 41, 74)( 42, 73)( 43, 72)( 83, 97)
( 84, 96)( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,105)( 89,104)( 90,103)( 91,102)
( 92,101)( 93,100)( 94, 99)( 95, 98)(109,110)(111,121)(112,120)(113,119)
(114,118)(115,117);;
s4 := ( 44, 83)( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)( 50, 89)( 51, 90)
( 52, 91)( 53, 92)( 54, 93)( 55, 94)( 56, 95)( 57, 96)( 58, 97)( 59, 98)
( 60, 99)( 61,100)( 62,101)( 63,102)( 64,103)( 65,104)( 66,105)( 67,106)
( 68,107)( 69,108)( 70,109)( 71,110)( 72,111)( 73,112)( 74,113)( 75,114)
( 76,115)( 77,116)( 78,117)( 79,118)( 80,119)( 81,120)( 82,121);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(121)!(1,2);
s1 := Sym(121)!(3,4);
s2 := Sym(121)!(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 18, 31)
( 19, 43)( 20, 42)( 21, 41)( 22, 40)( 23, 39)( 24, 38)( 25, 37)( 26, 36)
( 27, 35)( 28, 34)( 29, 33)( 30, 32)( 44, 83)( 45, 95)( 46, 94)( 47, 93)
( 48, 92)( 49, 91)( 50, 90)( 51, 89)( 52, 88)( 53, 87)( 54, 86)( 55, 85)
( 56, 84)( 57,109)( 58,121)( 59,120)( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,116)
( 64,115)( 65,114)( 66,113)( 67,112)( 68,111)( 69,110)( 70, 96)( 71,108)
( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,101)( 79,100)
( 80, 99)( 81, 98)( 82, 97);
s3 := Sym(121)!(  5, 58)(  6, 57)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 66)( 11, 65)
( 12, 64)( 13, 63)( 14, 62)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 59)( 18, 45)( 19, 44)
( 20, 56)( 21, 55)( 22, 54)( 23, 53)( 24, 52)( 25, 51)( 26, 50)( 27, 49)
( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 71)( 32, 70)( 33, 82)( 34, 81)( 35, 80)
( 36, 79)( 37, 78)( 38, 77)( 39, 76)( 40, 75)( 41, 74)( 42, 73)( 43, 72)
( 83, 97)( 84, 96)( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,105)( 89,104)( 90,103)
( 91,102)( 92,101)( 93,100)( 94, 99)( 95, 98)(109,110)(111,121)(112,120)
(113,119)(114,118)(115,117);
s4 := Sym(121)!( 44, 83)( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)( 50, 89)
( 51, 90)( 52, 91)( 53, 92)( 54, 93)( 55, 94)( 56, 95)( 57, 96)( 58, 97)
( 59, 98)( 60, 99)( 61,100)( 62,101)( 63,102)( 64,103)( 65,104)( 66,105)
( 67,106)( 68,107)( 69,108)( 70,109)( 71,110)( 72,111)( 73,112)( 74,113)
( 75,114)( 76,115)( 77,116)( 78,117)( 79,118)( 80,119)( 81,120)( 82,121);
poly := sub<Sym(121)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope