Polytope of Type {2,2,234}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,234}*1872
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1872,556)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,234}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 234, 234
Order of s₀s₁s₂s₃ : 234
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,117}*936
   3-fold quotients : {2,2,78}*624
   6-fold quotients : {2,2,39}*312
   9-fold quotients : {2,2,26}*208
   13-fold quotients : {2,2,18}*144
   18-fold quotients : {2,2,13}*104
   26-fold quotients : {2,2,9}*72
   39-fold quotients : {2,2,6}*48
   78-fold quotients : {2,2,3}*24
   117-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 41)(  9, 43)( 10, 42)( 11, 38)( 12, 40)( 13, 39)( 14, 35)
( 15, 37)( 16, 36)( 17, 32)( 18, 34)( 19, 33)( 20, 29)( 21, 31)( 22, 30)
( 23, 26)( 24, 28)( 25, 27)( 44, 84)( 45, 83)( 46, 85)( 47,120)( 48,119)
( 49,121)( 50,117)( 51,116)( 52,118)( 53,114)( 54,113)( 55,115)( 56,111)
( 57,110)( 58,112)( 59,108)( 60,107)( 61,109)( 62,105)( 63,104)( 64,106)
( 65,102)( 66,101)( 67,103)( 68, 99)( 69, 98)( 70,100)( 71, 96)( 72, 95)
( 73, 97)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 94)( 77, 90)( 78, 89)( 79, 91)( 80, 87)
( 81, 86)( 82, 88)(123,124)(125,158)(126,160)(127,159)(128,155)(129,157)
(130,156)(131,152)(132,154)(133,153)(134,149)(135,151)(136,150)(137,146)
(138,148)(139,147)(140,143)(141,145)(142,144)(161,201)(162,200)(163,202)
(164,237)(165,236)(166,238)(167,234)(168,233)(169,235)(170,231)(171,230)
(172,232)(173,228)(174,227)(175,229)(176,225)(177,224)(178,226)(179,222)
(180,221)(181,223)(182,219)(183,218)(184,220)(185,216)(186,215)(187,217)
(188,213)(189,212)(190,214)(191,210)(192,209)(193,211)(194,207)(195,206)
(196,208)(197,204)(198,203)(199,205);;
s3 := (  5,164)(  6,166)(  7,165)(  8,161)(  9,163)( 10,162)( 11,197)( 12,199)
( 13,198)( 14,194)( 15,196)( 16,195)( 17,191)( 18,193)( 19,192)( 20,188)
( 21,190)( 22,189)( 23,185)( 24,187)( 25,186)( 26,182)( 27,184)( 28,183)
( 29,179)( 30,181)( 31,180)( 32,176)( 33,178)( 34,177)( 35,173)( 36,175)
( 37,174)( 38,170)( 39,172)( 40,171)( 41,167)( 42,169)( 43,168)( 44,125)
( 45,127)( 46,126)( 47,122)( 48,124)( 49,123)( 50,158)( 51,160)( 52,159)
( 53,155)( 54,157)( 55,156)( 56,152)( 57,154)( 58,153)( 59,149)( 60,151)
( 61,150)( 62,146)( 63,148)( 64,147)( 65,143)( 66,145)( 67,144)( 68,140)
( 69,142)( 70,141)( 71,137)( 72,139)( 73,138)( 74,134)( 75,136)( 76,135)
( 77,131)( 78,133)( 79,132)( 80,128)( 81,130)( 82,129)( 83,204)( 84,203)
( 85,205)( 86,201)( 87,200)( 88,202)( 89,237)( 90,236)( 91,238)( 92,234)
( 93,233)( 94,235)( 95,231)( 96,230)( 97,232)( 98,228)( 99,227)(100,229)
(101,225)(102,224)(103,226)(104,222)(105,221)(106,223)(107,219)(108,218)
(109,220)(110,216)(111,215)(112,217)(113,213)(114,212)(115,214)(116,210)
(117,209)(118,211)(119,207)(120,206)(121,208);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(238)!(1,2);
s1 := Sym(238)!(3,4);
s2 := Sym(238)!(  6,  7)(  8, 41)(  9, 43)( 10, 42)( 11, 38)( 12, 40)( 13, 39)
( 14, 35)( 15, 37)( 16, 36)( 17, 32)( 18, 34)( 19, 33)( 20, 29)( 21, 31)
( 22, 30)( 23, 26)( 24, 28)( 25, 27)( 44, 84)( 45, 83)( 46, 85)( 47,120)
( 48,119)( 49,121)( 50,117)( 51,116)( 52,118)( 53,114)( 54,113)( 55,115)
( 56,111)( 57,110)( 58,112)( 59,108)( 60,107)( 61,109)( 62,105)( 63,104)
( 64,106)( 65,102)( 66,101)( 67,103)( 68, 99)( 69, 98)( 70,100)( 71, 96)
( 72, 95)( 73, 97)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 94)( 77, 90)( 78, 89)( 79, 91)
( 80, 87)( 81, 86)( 82, 88)(123,124)(125,158)(126,160)(127,159)(128,155)
(129,157)(130,156)(131,152)(132,154)(133,153)(134,149)(135,151)(136,150)
(137,146)(138,148)(139,147)(140,143)(141,145)(142,144)(161,201)(162,200)
(163,202)(164,237)(165,236)(166,238)(167,234)(168,233)(169,235)(170,231)
(171,230)(172,232)(173,228)(174,227)(175,229)(176,225)(177,224)(178,226)
(179,222)(180,221)(181,223)(182,219)(183,218)(184,220)(185,216)(186,215)
(187,217)(188,213)(189,212)(190,214)(191,210)(192,209)(193,211)(194,207)
(195,206)(196,208)(197,204)(198,203)(199,205);
s3 := Sym(238)!(  5,164)(  6,166)(  7,165)(  8,161)(  9,163)( 10,162)( 11,197)
( 12,199)( 13,198)( 14,194)( 15,196)( 16,195)( 17,191)( 18,193)( 19,192)
( 20,188)( 21,190)( 22,189)( 23,185)( 24,187)( 25,186)( 26,182)( 27,184)
( 28,183)( 29,179)( 30,181)( 31,180)( 32,176)( 33,178)( 34,177)( 35,173)
( 36,175)( 37,174)( 38,170)( 39,172)( 40,171)( 41,167)( 42,169)( 43,168)
( 44,125)( 45,127)( 46,126)( 47,122)( 48,124)( 49,123)( 50,158)( 51,160)
( 52,159)( 53,155)( 54,157)( 55,156)( 56,152)( 57,154)( 58,153)( 59,149)
( 60,151)( 61,150)( 62,146)( 63,148)( 64,147)( 65,143)( 66,145)( 67,144)
( 68,140)( 69,142)( 70,141)( 71,137)( 72,139)( 73,138)( 74,134)( 75,136)
( 76,135)( 77,131)( 78,133)( 79,132)( 80,128)( 81,130)( 82,129)( 83,204)
( 84,203)( 85,205)( 86,201)( 87,200)( 88,202)( 89,237)( 90,236)( 91,238)
( 92,234)( 93,233)( 94,235)( 95,231)( 96,230)( 97,232)( 98,228)( 99,227)
(100,229)(101,225)(102,224)(103,226)(104,222)(105,221)(106,223)(107,219)
(108,218)(109,220)(110,216)(111,215)(112,217)(113,213)(114,212)(115,214)
(116,210)(117,209)(118,211)(119,207)(120,206)(121,208);
poly := sub<Sym(238)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope