Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,158}

Atlas Canonical Name {3,2,158}*1896

Overview

Group
SmallGroup(1896,47)
Rank
4
Schläfli Type
{3,2,158}
Vertices, edges, …
3, 3, 158, 158
Order of s0s1s2s3
474
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

79-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 82)(  6, 81)(  7, 80)(  8, 79)(  9, 78)( 10, 77)( 11, 76)( 12, 75)( 13, 74)( 14, 73)( 15, 72)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 69)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 66)( 22, 65)( 23, 64)( 24, 63)( 25, 62)( 26, 61)( 27, 60)( 28, 59)( 29, 58)( 30, 57)( 31, 56)( 32, 55)( 33, 54)( 34, 53)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 50)( 38, 49)( 39, 48)( 40, 47)( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 84,161)( 85,160)( 86,159)( 87,158)( 88,157)( 89,156)( 90,155)( 91,154)( 92,153)( 93,152)( 94,151)( 95,150)( 96,149)( 97,148)( 98,147)( 99,146)(100,145)(101,144)(102,143)(103,142)(104,141)(105,140)(106,139)(107,138)(108,137)(109,136)(110,135)(111,134)(112,133)(113,132)(114,131)(115,130)(116,129)(117,128)(118,127)(119,126)(120,125)(121,124)(122,123);;
s3 := (  4, 84)(  5, 83)(  6,161)(  7,160)(  8,159)(  9,158)( 10,157)( 11,156)( 12,155)( 13,154)( 14,153)( 15,152)( 16,151)( 17,150)( 18,149)( 19,148)( 20,147)( 21,146)( 22,145)( 23,144)( 24,143)( 25,142)( 26,141)( 27,140)( 28,139)( 29,138)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,134)( 34,133)( 35,132)( 36,131)( 37,130)( 38,129)( 39,128)( 40,127)( 41,126)( 42,125)( 43,124)( 44,123)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,119)( 49,118)( 50,117)( 51,116)( 52,115)( 53,114)( 54,113)( 55,112)( 56,111)( 57,110)( 58,109)( 59,108)( 60,107)( 61,106)( 62,105)( 63,104)( 64,103)( 65,102)( 66,101)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72, 95)( 73, 94)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)( 78, 89)( 79, 88)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(161)!(2,3);
s1 := Sym(161)!(1,2);
s2 := Sym(161)!(  5, 82)(  6, 81)(  7, 80)(  8, 79)(  9, 78)( 10, 77)( 11, 76)( 12, 75)( 13, 74)( 14, 73)( 15, 72)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 69)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 66)( 22, 65)( 23, 64)( 24, 63)( 25, 62)( 26, 61)( 27, 60)( 28, 59)( 29, 58)( 30, 57)( 31, 56)( 32, 55)( 33, 54)( 34, 53)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 50)( 38, 49)( 39, 48)( 40, 47)( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 84,161)( 85,160)( 86,159)( 87,158)( 88,157)( 89,156)( 90,155)( 91,154)( 92,153)( 93,152)( 94,151)( 95,150)( 96,149)( 97,148)( 98,147)( 99,146)(100,145)(101,144)(102,143)(103,142)(104,141)(105,140)(106,139)(107,138)(108,137)(109,136)(110,135)(111,134)(112,133)(113,132)(114,131)(115,130)(116,129)(117,128)(118,127)(119,126)(120,125)(121,124)(122,123);
s3 := Sym(161)!(  4, 84)(  5, 83)(  6,161)(  7,160)(  8,159)(  9,158)( 10,157)( 11,156)( 12,155)( 13,154)( 14,153)( 15,152)( 16,151)( 17,150)( 18,149)( 19,148)( 20,147)( 21,146)( 22,145)( 23,144)( 24,143)( 25,142)( 26,141)( 27,140)( 28,139)( 29,138)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,134)( 34,133)( 35,132)( 36,131)( 37,130)( 38,129)( 39,128)( 40,127)( 41,126)( 42,125)( 43,124)( 44,123)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,119)( 49,118)( 50,117)( 51,116)( 52,115)( 53,114)( 54,113)( 55,112)( 56,111)( 57,110)( 58,109)( 59,108)( 60,107)( 61,106)( 62,105)( 63,104)( 64,103)( 65,102)( 66,101)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72, 95)( 73, 94)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)( 78, 89)( 79, 88)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85);
poly := sub<Sym(161)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;