Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,2,80}

Atlas Canonical Name {3,2,2,80}*1920

Overview

Group
SmallGroup(1920,203907)
Rank
5
Schläfli Type
{3,2,2,80}
Vertices, edges, …
3, 3, 2, 80, 80
Order of s0s1s2s3s4
240
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

5-fold

8-fold

10-fold

16-fold

20-fold

40-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (4,5);;
s3 := ( 7,10)( 8, 9)(12,15)(13,14)(16,21)(17,25)(18,24)(19,23)(20,22)(26,36)(27,40)(28,39)(29,38)(30,37)(31,41)(32,45)(33,44)(34,43)(35,42)(46,66)(47,70)(48,69)(49,68)(50,67)(51,71)(52,75)(53,74)(54,73)(55,72)(56,81)(57,85)(58,84)(59,83)(60,82)(61,76)(62,80)(63,79)(64,78)(65,77);;
s4 := ( 6,47)( 7,46)( 8,50)( 9,49)(10,48)(11,52)(12,51)(13,55)(14,54)(15,53)(16,62)(17,61)(18,65)(19,64)(20,63)(21,57)(22,56)(23,60)(24,59)(25,58)(26,77)(27,76)(28,80)(29,79)(30,78)(31,82)(32,81)(33,85)(34,84)(35,83)(36,67)(37,66)(38,70)(39,69)(40,68)(41,72)(42,71)(43,75)(44,74)(45,73);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(85)!(2,3);
s1 := Sym(85)!(1,2);
s2 := Sym(85)!(4,5);
s3 := Sym(85)!( 7,10)( 8, 9)(12,15)(13,14)(16,21)(17,25)(18,24)(19,23)(20,22)(26,36)(27,40)(28,39)(29,38)(30,37)(31,41)(32,45)(33,44)(34,43)(35,42)(46,66)(47,70)(48,69)(49,68)(50,67)(51,71)(52,75)(53,74)(54,73)(55,72)(56,81)(57,85)(58,84)(59,83)(60,82)(61,76)(62,80)(63,79)(64,78)(65,77);
s4 := Sym(85)!( 6,47)( 7,46)( 8,50)( 9,49)(10,48)(11,52)(12,51)(13,55)(14,54)(15,53)(16,62)(17,61)(18,65)(19,64)(20,63)(21,57)(22,56)(23,60)(24,59)(25,58)(26,77)(27,76)(28,80)(29,79)(30,78)(31,82)(32,81)(33,85)(34,84)(35,83)(36,67)(37,66)(38,70)(39,69)(40,68)(41,72)(42,71)(43,75)(44,74)(45,73);
poly := sub<Sym(85)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;