Polytope of Type {3,2,2,80}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,2,80}*1920
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1920,203907)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,2,80}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 2, 80, 80
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 240
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,2,40}*960
   4-fold quotients : {3,2,2,20}*480
   5-fold quotients : {3,2,2,16}*384
   8-fold quotients : {3,2,2,10}*240
   10-fold quotients : {3,2,2,8}*192
   16-fold quotients : {3,2,2,5}*120
   20-fold quotients : {3,2,2,4}*96
   40-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (4,5);;
s3 := ( 7,10)( 8, 9)(12,15)(13,14)(16,21)(17,25)(18,24)(19,23)(20,22)(26,36)
(27,40)(28,39)(29,38)(30,37)(31,41)(32,45)(33,44)(34,43)(35,42)(46,66)(47,70)
(48,69)(49,68)(50,67)(51,71)(52,75)(53,74)(54,73)(55,72)(56,81)(57,85)(58,84)
(59,83)(60,82)(61,76)(62,80)(63,79)(64,78)(65,77);;
s4 := ( 6,47)( 7,46)( 8,50)( 9,49)(10,48)(11,52)(12,51)(13,55)(14,54)(15,53)
(16,62)(17,61)(18,65)(19,64)(20,63)(21,57)(22,56)(23,60)(24,59)(25,58)(26,77)
(27,76)(28,80)(29,79)(30,78)(31,82)(32,81)(33,85)(34,84)(35,83)(36,67)(37,66)
(38,70)(39,69)(40,68)(41,72)(42,71)(43,75)(44,74)(45,73);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(85)!(2,3);
s1 := Sym(85)!(1,2);
s2 := Sym(85)!(4,5);
s3 := Sym(85)!( 7,10)( 8, 9)(12,15)(13,14)(16,21)(17,25)(18,24)(19,23)(20,22)
(26,36)(27,40)(28,39)(29,38)(30,37)(31,41)(32,45)(33,44)(34,43)(35,42)(46,66)
(47,70)(48,69)(49,68)(50,67)(51,71)(52,75)(53,74)(54,73)(55,72)(56,81)(57,85)
(58,84)(59,83)(60,82)(61,76)(62,80)(63,79)(64,78)(65,77);
s4 := Sym(85)!( 6,47)( 7,46)( 8,50)( 9,49)(10,48)(11,52)(12,51)(13,55)(14,54)
(15,53)(16,62)(17,61)(18,65)(19,64)(20,63)(21,57)(22,56)(23,60)(24,59)(25,58)
(26,77)(27,76)(28,80)(29,79)(30,78)(31,82)(32,81)(33,85)(34,84)(35,83)(36,67)
(37,66)(38,70)(39,69)(40,68)(41,72)(42,71)(43,75)(44,74)(45,73);
poly := sub<Sym(85)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope