Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,12,4,10}

Atlas Canonical Name {2,12,4,10}*1920

Overview

Group
SmallGroup(1920,205032)
Rank
5
Schläfli Type
{2,12,4,10}
Vertices, edges, …
2, 12, 24, 20, 10
Order of s0s1s2s3s4
60
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

8-fold

10-fold

12-fold

15-fold

16-fold

20-fold

24-fold

30-fold

40-fold

60-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  8, 13)(  9, 14)( 10, 15)( 11, 16)( 12, 17)( 23, 28)( 24, 29)( 25, 30)( 26, 31)( 27, 32)( 38, 43)( 39, 44)( 40, 45)( 41, 46)( 42, 47)( 53, 58)( 54, 59)( 55, 60)( 56, 61)( 57, 62)( 63, 93)( 64, 94)( 65, 95)( 66, 96)( 67, 97)( 68,103)( 69,104)( 70,105)( 71,106)( 72,107)( 73, 98)( 74, 99)( 75,100)( 76,101)( 77,102)( 78,108)( 79,109)( 80,110)( 81,111)( 82,112)( 83,118)( 84,119)( 85,120)( 86,121)( 87,122)( 88,113)( 89,114)( 90,115)( 91,116)( 92,117);;
s2 := (  3, 68)(  4, 69)(  5, 70)(  6, 71)(  7, 72)(  8, 63)(  9, 64)( 10, 65)( 11, 66)( 12, 67)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 83)( 19, 84)( 20, 85)( 21, 86)( 22, 87)( 23, 78)( 24, 79)( 25, 80)( 26, 81)( 27, 82)( 28, 88)( 29, 89)( 30, 90)( 31, 91)( 32, 92)( 33, 98)( 34, 99)( 35,100)( 36,101)( 37,102)( 38, 93)( 39, 94)( 40, 95)( 41, 96)( 42, 97)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46,106)( 47,107)( 48,113)( 49,114)( 50,115)( 51,116)( 52,117)( 53,108)( 54,109)( 55,110)( 56,111)( 57,112)( 58,118)( 59,119)( 60,120)( 61,121)( 62,122);;
s3 := (  4,  7)(  5,  6)(  9, 12)( 10, 11)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 22)( 20, 21)( 24, 27)( 25, 26)( 29, 32)( 30, 31)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 42)( 40, 41)( 44, 47)( 45, 46)( 49, 52)( 50, 51)( 54, 57)( 55, 56)( 59, 62)( 60, 61)( 63, 78)( 64, 82)( 65, 81)( 66, 80)( 67, 79)( 68, 83)( 69, 87)( 70, 86)( 71, 85)( 72, 84)( 73, 88)( 74, 92)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 89)( 93,108)( 94,112)( 95,111)( 96,110)( 97,109)( 98,113)( 99,117)(100,116)(101,115)(102,114)(103,118)(104,122)(105,121)(106,120)(107,119);;
s4 := (  3,  4)(  5,  7)(  8,  9)( 10, 12)( 13, 14)( 15, 17)( 18, 19)( 20, 22)( 23, 24)( 25, 27)( 28, 29)( 30, 32)( 33, 34)( 35, 37)( 38, 39)( 40, 42)( 43, 44)( 45, 47)( 48, 49)( 50, 52)( 53, 54)( 55, 57)( 58, 59)( 60, 62)( 63, 64)( 65, 67)( 68, 69)( 70, 72)( 73, 74)( 75, 77)( 78, 79)( 80, 82)( 83, 84)( 85, 87)( 88, 89)( 90, 92)( 93, 94)( 95, 97)( 98, 99)(100,102)(103,104)(105,107)(108,109)(110,112)(113,114)(115,117)(118,119)(120,122);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(122)!(1,2);
s1 := Sym(122)!(  8, 13)(  9, 14)( 10, 15)( 11, 16)( 12, 17)( 23, 28)( 24, 29)( 25, 30)( 26, 31)( 27, 32)( 38, 43)( 39, 44)( 40, 45)( 41, 46)( 42, 47)( 53, 58)( 54, 59)( 55, 60)( 56, 61)( 57, 62)( 63, 93)( 64, 94)( 65, 95)( 66, 96)( 67, 97)( 68,103)( 69,104)( 70,105)( 71,106)( 72,107)( 73, 98)( 74, 99)( 75,100)( 76,101)( 77,102)( 78,108)( 79,109)( 80,110)( 81,111)( 82,112)( 83,118)( 84,119)( 85,120)( 86,121)( 87,122)( 88,113)( 89,114)( 90,115)( 91,116)( 92,117);
s2 := Sym(122)!(  3, 68)(  4, 69)(  5, 70)(  6, 71)(  7, 72)(  8, 63)(  9, 64)( 10, 65)( 11, 66)( 12, 67)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 83)( 19, 84)( 20, 85)( 21, 86)( 22, 87)( 23, 78)( 24, 79)( 25, 80)( 26, 81)( 27, 82)( 28, 88)( 29, 89)( 30, 90)( 31, 91)( 32, 92)( 33, 98)( 34, 99)( 35,100)( 36,101)( 37,102)( 38, 93)( 39, 94)( 40, 95)( 41, 96)( 42, 97)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46,106)( 47,107)( 48,113)( 49,114)( 50,115)( 51,116)( 52,117)( 53,108)( 54,109)( 55,110)( 56,111)( 57,112)( 58,118)( 59,119)( 60,120)( 61,121)( 62,122);
s3 := Sym(122)!(  4,  7)(  5,  6)(  9, 12)( 10, 11)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 22)( 20, 21)( 24, 27)( 25, 26)( 29, 32)( 30, 31)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 42)( 40, 41)( 44, 47)( 45, 46)( 49, 52)( 50, 51)( 54, 57)( 55, 56)( 59, 62)( 60, 61)( 63, 78)( 64, 82)( 65, 81)( 66, 80)( 67, 79)( 68, 83)( 69, 87)( 70, 86)( 71, 85)( 72, 84)( 73, 88)( 74, 92)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 89)( 93,108)( 94,112)( 95,111)( 96,110)( 97,109)( 98,113)( 99,117)(100,116)(101,115)(102,114)(103,118)(104,122)(105,121)(106,120)(107,119);
s4 := Sym(122)!(  3,  4)(  5,  7)(  8,  9)( 10, 12)( 13, 14)( 15, 17)( 18, 19)( 20, 22)( 23, 24)( 25, 27)( 28, 29)( 30, 32)( 33, 34)( 35, 37)( 38, 39)( 40, 42)( 43, 44)( 45, 47)( 48, 49)( 50, 52)( 53, 54)( 55, 57)( 58, 59)( 60, 62)( 63, 64)( 65, 67)( 68, 69)( 70, 72)( 73, 74)( 75, 77)( 78, 79)( 80, 82)( 83, 84)( 85, 87)( 88, 89)( 90, 92)( 93, 94)( 95, 97)( 98, 99)(100,102)(103,104)(105,107)(108,109)(110,112)(113,114)(115,117)(118,119)(120,122);
poly := sub<Sym(122)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;