Polytope of Type {2,4,22}

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Atlas Canonical Name : {2,4,22}*1936
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1936,161)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,22}
Number of vertices, edges, etc : 2, 22, 242, 121
Order of s₀s₁s₂s₃ : 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   No Regular Quotients.
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 14,113)( 15,114)( 16,115)( 17,116)( 18,117)( 19,118)( 20,119)( 21,120)
( 22,121)( 23,122)( 24,123)( 25,102)( 26,103)( 27,104)( 28,105)( 29,106)
( 30,107)( 31,108)( 32,109)( 33,110)( 34,111)( 35,112)( 36, 91)( 37, 92)
( 38, 93)( 39, 94)( 40, 95)( 41, 96)( 42, 97)( 43, 98)( 44, 99)( 45,100)
( 46,101)( 47, 80)( 48, 81)( 49, 82)( 50, 83)( 51, 84)( 52, 85)( 53, 86)
( 54, 87)( 55, 88)( 56, 89)( 57, 90)( 58, 69)( 59, 70)( 60, 71)( 61, 72)
( 62, 73)( 63, 74)( 64, 75)( 65, 76)( 66, 77)( 67, 78)( 68, 79);;
s2 := (  4, 14)(  5, 25)(  6, 36)(  7, 47)(  8, 58)(  9, 69)( 10, 80)( 11, 91)
( 12,102)( 13,113)( 16, 26)( 17, 37)( 18, 48)( 19, 59)( 20, 70)( 21, 81)
( 22, 92)( 23,103)( 24,114)( 28, 38)( 29, 49)( 30, 60)( 31, 71)( 32, 82)
( 33, 93)( 34,104)( 35,115)( 40, 50)( 41, 61)( 42, 72)( 43, 83)( 44, 94)
( 45,105)( 46,116)( 52, 62)( 53, 73)( 54, 84)( 55, 95)( 56,106)( 57,117)
( 64, 74)( 65, 85)( 66, 96)( 67,107)( 68,118)( 76, 86)( 77, 97)( 78,108)
( 79,119)( 88, 98)( 89,109)( 90,120)(100,110)(101,121)(112,122);;
s3 := (  3,  4)(  5, 13)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14,114)( 15,113)( 16,123)
( 17,122)( 18,121)( 19,120)( 20,119)( 21,118)( 22,117)( 23,116)( 24,115)
( 25,103)( 26,102)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)
( 33,106)( 34,105)( 35,104)( 36, 92)( 37, 91)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)
( 41, 98)( 42, 97)( 43, 96)( 44, 95)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 81)( 48, 80)
( 49, 90)( 50, 89)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)
( 57, 82)( 58, 70)( 59, 69)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)
( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(123)!(1,2);
s1 := Sym(123)!( 14,113)( 15,114)( 16,115)( 17,116)( 18,117)( 19,118)( 20,119)
( 21,120)( 22,121)( 23,122)( 24,123)( 25,102)( 26,103)( 27,104)( 28,105)
( 29,106)( 30,107)( 31,108)( 32,109)( 33,110)( 34,111)( 35,112)( 36, 91)
( 37, 92)( 38, 93)( 39, 94)( 40, 95)( 41, 96)( 42, 97)( 43, 98)( 44, 99)
( 45,100)( 46,101)( 47, 80)( 48, 81)( 49, 82)( 50, 83)( 51, 84)( 52, 85)
( 53, 86)( 54, 87)( 55, 88)( 56, 89)( 57, 90)( 58, 69)( 59, 70)( 60, 71)
( 61, 72)( 62, 73)( 63, 74)( 64, 75)( 65, 76)( 66, 77)( 67, 78)( 68, 79);
s2 := Sym(123)!(  4, 14)(  5, 25)(  6, 36)(  7, 47)(  8, 58)(  9, 69)( 10, 80)
( 11, 91)( 12,102)( 13,113)( 16, 26)( 17, 37)( 18, 48)( 19, 59)( 20, 70)
( 21, 81)( 22, 92)( 23,103)( 24,114)( 28, 38)( 29, 49)( 30, 60)( 31, 71)
( 32, 82)( 33, 93)( 34,104)( 35,115)( 40, 50)( 41, 61)( 42, 72)( 43, 83)
( 44, 94)( 45,105)( 46,116)( 52, 62)( 53, 73)( 54, 84)( 55, 95)( 56,106)
( 57,117)( 64, 74)( 65, 85)( 66, 96)( 67,107)( 68,118)( 76, 86)( 77, 97)
( 78,108)( 79,119)( 88, 98)( 89,109)( 90,120)(100,110)(101,121)(112,122);
s3 := Sym(123)!(  3,  4)(  5, 13)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14,114)( 15,113)
( 16,123)( 17,122)( 18,121)( 19,120)( 20,119)( 21,118)( 22,117)( 23,116)
( 24,115)( 25,103)( 26,102)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)
( 32,107)( 33,106)( 34,105)( 35,104)( 36, 92)( 37, 91)( 38,101)( 39,100)
( 40, 99)( 41, 98)( 42, 97)( 43, 96)( 44, 95)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 81)
( 48, 80)( 49, 90)( 50, 89)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)
( 56, 83)( 57, 82)( 58, 70)( 59, 69)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)
( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71);
poly := sub<Sym(123)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2 >;

to this polytope