Polytope of Type {2,6,81}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,81}*1944
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1944,955)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,81}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 243, 81
Order of s₀s₁s₂s₃ : 162
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,81}*648, {2,6,27}*648
   9-fold quotients : {2,2,27}*216, {2,6,9}*216
   27-fold quotients : {2,2,9}*72, {2,6,3}*72
   81-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 30, 57)( 31, 58)( 32, 59)( 33, 60)( 34, 61)( 35, 62)( 36, 63)( 37, 64)
( 38, 65)( 39, 66)( 40, 67)( 41, 68)( 42, 69)( 43, 70)( 44, 71)( 45, 72)
( 46, 73)( 47, 74)( 48, 75)( 49, 76)( 50, 77)( 51, 78)( 52, 79)( 53, 80)
( 54, 81)( 55, 82)( 56, 83)(111,138)(112,139)(113,140)(114,141)(115,142)
(116,143)(117,144)(118,145)(119,146)(120,147)(121,148)(122,149)(123,150)
(124,151)(125,152)(126,153)(127,154)(128,155)(129,156)(130,157)(131,158)
(132,159)(133,160)(134,161)(135,162)(136,163)(137,164)(192,219)(193,220)
(194,221)(195,222)(196,223)(197,224)(198,225)(199,226)(200,227)(201,228)
(202,229)(203,230)(204,231)(205,232)(206,233)(207,234)(208,235)(209,236)
(210,237)(211,238)(212,239)(213,240)(214,241)(215,242)(216,243)(217,244)
(218,245);;
s2 := (  3, 30)(  4, 32)(  5, 31)(  6, 38)(  7, 37)(  8, 36)(  9, 35)( 10, 34)
( 11, 33)( 12, 56)( 13, 55)( 14, 54)( 15, 53)( 16, 52)( 17, 51)( 18, 50)
( 19, 49)( 20, 48)( 21, 47)( 22, 46)( 23, 45)( 24, 44)( 25, 43)( 26, 42)
( 27, 41)( 28, 40)( 29, 39)( 58, 59)( 60, 65)( 61, 64)( 62, 63)( 66, 83)
( 67, 82)( 68, 81)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)
( 84,218)( 85,217)( 86,216)( 87,215)( 88,214)( 89,213)( 90,212)( 91,211)
( 92,210)( 93,209)( 94,208)( 95,207)( 96,206)( 97,205)( 98,204)( 99,203)
(100,202)(101,201)(102,200)(103,199)(104,198)(105,197)(106,196)(107,195)
(108,194)(109,193)(110,192)(111,191)(112,190)(113,189)(114,188)(115,187)
(116,186)(117,185)(118,184)(119,183)(120,182)(121,181)(122,180)(123,179)
(124,178)(125,177)(126,176)(127,175)(128,174)(129,173)(130,172)(131,171)
(132,170)(133,169)(134,168)(135,167)(136,166)(137,165)(138,245)(139,244)
(140,243)(141,242)(142,241)(143,240)(144,239)(145,238)(146,237)(147,236)
(148,235)(149,234)(150,233)(151,232)(152,231)(153,230)(154,229)(155,228)
(156,227)(157,226)(158,225)(159,224)(160,223)(161,222)(162,221)(163,220)
(164,219);;
s3 := (  3, 84)(  4, 86)(  5, 85)(  6, 92)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)( 10, 88)
( 11, 87)( 12,110)( 13,109)( 14,108)( 15,107)( 16,106)( 17,105)( 18,104)
( 19,103)( 20,102)( 21,101)( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)( 25, 97)( 26, 96)
( 27, 95)( 28, 94)( 29, 93)( 30,138)( 31,140)( 32,139)( 33,146)( 34,145)
( 35,144)( 36,143)( 37,142)( 38,141)( 39,164)( 40,163)( 41,162)( 42,161)
( 43,160)( 44,159)( 45,158)( 46,157)( 47,156)( 48,155)( 49,154)( 50,153)
( 51,152)( 52,151)( 53,150)( 54,149)( 55,148)( 56,147)( 57,111)( 58,113)
( 59,112)( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,116)( 64,115)( 65,114)( 66,137)
( 67,136)( 68,135)( 69,134)( 70,133)( 71,132)( 72,131)( 73,130)( 74,129)
( 75,128)( 76,127)( 77,126)( 78,125)( 79,124)( 80,123)( 81,122)( 82,121)
( 83,120)(165,191)(166,190)(167,189)(168,188)(169,187)(170,186)(171,185)
(172,184)(173,183)(174,182)(175,181)(176,180)(177,179)(192,245)(193,244)
(194,243)(195,242)(196,241)(197,240)(198,239)(199,238)(200,237)(201,236)
(202,235)(203,234)(204,233)(205,232)(206,231)(207,230)(208,229)(209,228)
(210,227)(211,226)(212,225)(213,224)(214,223)(215,222)(216,221)(217,220)
(218,219);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(245)!(1,2);
s1 := Sym(245)!( 30, 57)( 31, 58)( 32, 59)( 33, 60)( 34, 61)( 35, 62)( 36, 63)
( 37, 64)( 38, 65)( 39, 66)( 40, 67)( 41, 68)( 42, 69)( 43, 70)( 44, 71)
( 45, 72)( 46, 73)( 47, 74)( 48, 75)( 49, 76)( 50, 77)( 51, 78)( 52, 79)
( 53, 80)( 54, 81)( 55, 82)( 56, 83)(111,138)(112,139)(113,140)(114,141)
(115,142)(116,143)(117,144)(118,145)(119,146)(120,147)(121,148)(122,149)
(123,150)(124,151)(125,152)(126,153)(127,154)(128,155)(129,156)(130,157)
(131,158)(132,159)(133,160)(134,161)(135,162)(136,163)(137,164)(192,219)
(193,220)(194,221)(195,222)(196,223)(197,224)(198,225)(199,226)(200,227)
(201,228)(202,229)(203,230)(204,231)(205,232)(206,233)(207,234)(208,235)
(209,236)(210,237)(211,238)(212,239)(213,240)(214,241)(215,242)(216,243)
(217,244)(218,245);
s2 := Sym(245)!(  3, 30)(  4, 32)(  5, 31)(  6, 38)(  7, 37)(  8, 36)(  9, 35)
( 10, 34)( 11, 33)( 12, 56)( 13, 55)( 14, 54)( 15, 53)( 16, 52)( 17, 51)
( 18, 50)( 19, 49)( 20, 48)( 21, 47)( 22, 46)( 23, 45)( 24, 44)( 25, 43)
( 26, 42)( 27, 41)( 28, 40)( 29, 39)( 58, 59)( 60, 65)( 61, 64)( 62, 63)
( 66, 83)( 67, 82)( 68, 81)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)
( 74, 75)( 84,218)( 85,217)( 86,216)( 87,215)( 88,214)( 89,213)( 90,212)
( 91,211)( 92,210)( 93,209)( 94,208)( 95,207)( 96,206)( 97,205)( 98,204)
( 99,203)(100,202)(101,201)(102,200)(103,199)(104,198)(105,197)(106,196)
(107,195)(108,194)(109,193)(110,192)(111,191)(112,190)(113,189)(114,188)
(115,187)(116,186)(117,185)(118,184)(119,183)(120,182)(121,181)(122,180)
(123,179)(124,178)(125,177)(126,176)(127,175)(128,174)(129,173)(130,172)
(131,171)(132,170)(133,169)(134,168)(135,167)(136,166)(137,165)(138,245)
(139,244)(140,243)(141,242)(142,241)(143,240)(144,239)(145,238)(146,237)
(147,236)(148,235)(149,234)(150,233)(151,232)(152,231)(153,230)(154,229)
(155,228)(156,227)(157,226)(158,225)(159,224)(160,223)(161,222)(162,221)
(163,220)(164,219);
s3 := Sym(245)!(  3, 84)(  4, 86)(  5, 85)(  6, 92)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)
( 10, 88)( 11, 87)( 12,110)( 13,109)( 14,108)( 15,107)( 16,106)( 17,105)
( 18,104)( 19,103)( 20,102)( 21,101)( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)( 25, 97)
( 26, 96)( 27, 95)( 28, 94)( 29, 93)( 30,138)( 31,140)( 32,139)( 33,146)
( 34,145)( 35,144)( 36,143)( 37,142)( 38,141)( 39,164)( 40,163)( 41,162)
( 42,161)( 43,160)( 44,159)( 45,158)( 46,157)( 47,156)( 48,155)( 49,154)
( 50,153)( 51,152)( 52,151)( 53,150)( 54,149)( 55,148)( 56,147)( 57,111)
( 58,113)( 59,112)( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,116)( 64,115)( 65,114)
( 66,137)( 67,136)( 68,135)( 69,134)( 70,133)( 71,132)( 72,131)( 73,130)
( 74,129)( 75,128)( 76,127)( 77,126)( 78,125)( 79,124)( 80,123)( 81,122)
( 82,121)( 83,120)(165,191)(166,190)(167,189)(168,188)(169,187)(170,186)
(171,185)(172,184)(173,183)(174,182)(175,181)(176,180)(177,179)(192,245)
(193,244)(194,243)(195,242)(196,241)(197,240)(198,239)(199,238)(200,237)
(201,236)(202,235)(203,234)(204,233)(205,232)(206,231)(207,230)(208,229)
(209,228)(210,227)(211,226)(212,225)(213,224)(214,223)(215,222)(216,221)
(217,220)(218,219);
poly := sub<Sym(245)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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