Polytope of Type {2,4,122}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,122}*1952
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1952,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,122}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 244, 122
Order of s₀s₁s₂s₃ : 244
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,122}*976
   4-fold quotients : {2,2,61}*488
   61-fold quotients : {2,4,2}*32
   122-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (125,186)(126,187)(127,188)(128,189)(129,190)(130,191)(131,192)(132,193)
(133,194)(134,195)(135,196)(136,197)(137,198)(138,199)(139,200)(140,201)
(141,202)(142,203)(143,204)(144,205)(145,206)(146,207)(147,208)(148,209)
(149,210)(150,211)(151,212)(152,213)(153,214)(154,215)(155,216)(156,217)
(157,218)(158,219)(159,220)(160,221)(161,222)(162,223)(163,224)(164,225)
(165,226)(166,227)(167,228)(168,229)(169,230)(170,231)(171,232)(172,233)
(173,234)(174,235)(175,236)(176,237)(177,238)(178,239)(179,240)(180,241)
(181,242)(182,243)(183,244)(184,245)(185,246);;
s2 := (  3,125)(  4,185)(  5,184)(  6,183)(  7,182)(  8,181)(  9,180)( 10,179)
( 11,178)( 12,177)( 13,176)( 14,175)( 15,174)( 16,173)( 17,172)( 18,171)
( 19,170)( 20,169)( 21,168)( 22,167)( 23,166)( 24,165)( 25,164)( 26,163)
( 27,162)( 28,161)( 29,160)( 30,159)( 31,158)( 32,157)( 33,156)( 34,155)
( 35,154)( 36,153)( 37,152)( 38,151)( 39,150)( 40,149)( 41,148)( 42,147)
( 43,146)( 44,145)( 45,144)( 46,143)( 47,142)( 48,141)( 49,140)( 50,139)
( 51,138)( 52,137)( 53,136)( 54,135)( 55,134)( 56,133)( 57,132)( 58,131)
( 59,130)( 60,129)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,186)( 65,246)( 66,245)
( 67,244)( 68,243)( 69,242)( 70,241)( 71,240)( 72,239)( 73,238)( 74,237)
( 75,236)( 76,235)( 77,234)( 78,233)( 79,232)( 80,231)( 81,230)( 82,229)
( 83,228)( 84,227)( 85,226)( 86,225)( 87,224)( 88,223)( 89,222)( 90,221)
( 91,220)( 92,219)( 93,218)( 94,217)( 95,216)( 96,215)( 97,214)( 98,213)
( 99,212)(100,211)(101,210)(102,209)(103,208)(104,207)(105,206)(106,205)
(107,204)(108,203)(109,202)(110,201)(111,200)(112,199)(113,198)(114,197)
(115,196)(116,195)(117,194)(118,193)(119,192)(120,191)(121,190)(122,189)
(123,188)(124,187);;
s3 := (  3,  4)(  5, 63)(  6, 62)(  7, 61)(  8, 60)(  9, 59)( 10, 58)( 11, 57)
( 12, 56)( 13, 55)( 14, 54)( 15, 53)( 16, 52)( 17, 51)( 18, 50)( 19, 49)
( 20, 48)( 21, 47)( 22, 46)( 23, 45)( 24, 44)( 25, 43)( 26, 42)( 27, 41)
( 28, 40)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 37)( 32, 36)( 33, 35)( 64, 65)( 66,124)
( 67,123)( 68,122)( 69,121)( 70,120)( 71,119)( 72,118)( 73,117)( 74,116)
( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)( 80,110)( 81,109)( 82,108)
( 83,107)( 84,106)( 85,105)( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90,100)
( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96)(125,126)(127,185)(128,184)(129,183)
(130,182)(131,181)(132,180)(133,179)(134,178)(135,177)(136,176)(137,175)
(138,174)(139,173)(140,172)(141,171)(142,170)(143,169)(144,168)(145,167)
(146,166)(147,165)(148,164)(149,163)(150,162)(151,161)(152,160)(153,159)
(154,158)(155,157)(186,187)(188,246)(189,245)(190,244)(191,243)(192,242)
(193,241)(194,240)(195,239)(196,238)(197,237)(198,236)(199,235)(200,234)
(201,233)(202,232)(203,231)(204,230)(205,229)(206,228)(207,227)(208,226)
(209,225)(210,224)(211,223)(212,222)(213,221)(214,220)(215,219)(216,218);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(246)!(1,2);
s1 := Sym(246)!(125,186)(126,187)(127,188)(128,189)(129,190)(130,191)(131,192)
(132,193)(133,194)(134,195)(135,196)(136,197)(137,198)(138,199)(139,200)
(140,201)(141,202)(142,203)(143,204)(144,205)(145,206)(146,207)(147,208)
(148,209)(149,210)(150,211)(151,212)(152,213)(153,214)(154,215)(155,216)
(156,217)(157,218)(158,219)(159,220)(160,221)(161,222)(162,223)(163,224)
(164,225)(165,226)(166,227)(167,228)(168,229)(169,230)(170,231)(171,232)
(172,233)(173,234)(174,235)(175,236)(176,237)(177,238)(178,239)(179,240)
(180,241)(181,242)(182,243)(183,244)(184,245)(185,246);
s2 := Sym(246)!(  3,125)(  4,185)(  5,184)(  6,183)(  7,182)(  8,181)(  9,180)
( 10,179)( 11,178)( 12,177)( 13,176)( 14,175)( 15,174)( 16,173)( 17,172)
( 18,171)( 19,170)( 20,169)( 21,168)( 22,167)( 23,166)( 24,165)( 25,164)
( 26,163)( 27,162)( 28,161)( 29,160)( 30,159)( 31,158)( 32,157)( 33,156)
( 34,155)( 35,154)( 36,153)( 37,152)( 38,151)( 39,150)( 40,149)( 41,148)
( 42,147)( 43,146)( 44,145)( 45,144)( 46,143)( 47,142)( 48,141)( 49,140)
( 50,139)( 51,138)( 52,137)( 53,136)( 54,135)( 55,134)( 56,133)( 57,132)
( 58,131)( 59,130)( 60,129)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,186)( 65,246)
( 66,245)( 67,244)( 68,243)( 69,242)( 70,241)( 71,240)( 72,239)( 73,238)
( 74,237)( 75,236)( 76,235)( 77,234)( 78,233)( 79,232)( 80,231)( 81,230)
( 82,229)( 83,228)( 84,227)( 85,226)( 86,225)( 87,224)( 88,223)( 89,222)
( 90,221)( 91,220)( 92,219)( 93,218)( 94,217)( 95,216)( 96,215)( 97,214)
( 98,213)( 99,212)(100,211)(101,210)(102,209)(103,208)(104,207)(105,206)
(106,205)(107,204)(108,203)(109,202)(110,201)(111,200)(112,199)(113,198)
(114,197)(115,196)(116,195)(117,194)(118,193)(119,192)(120,191)(121,190)
(122,189)(123,188)(124,187);
s3 := Sym(246)!(  3,  4)(  5, 63)(  6, 62)(  7, 61)(  8, 60)(  9, 59)( 10, 58)
( 11, 57)( 12, 56)( 13, 55)( 14, 54)( 15, 53)( 16, 52)( 17, 51)( 18, 50)
( 19, 49)( 20, 48)( 21, 47)( 22, 46)( 23, 45)( 24, 44)( 25, 43)( 26, 42)
( 27, 41)( 28, 40)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 37)( 32, 36)( 33, 35)( 64, 65)
( 66,124)( 67,123)( 68,122)( 69,121)( 70,120)( 71,119)( 72,118)( 73,117)
( 74,116)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)( 80,110)( 81,109)
( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 85,105)( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)
( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96)(125,126)(127,185)(128,184)
(129,183)(130,182)(131,181)(132,180)(133,179)(134,178)(135,177)(136,176)
(137,175)(138,174)(139,173)(140,172)(141,171)(142,170)(143,169)(144,168)
(145,167)(146,166)(147,165)(148,164)(149,163)(150,162)(151,161)(152,160)
(153,159)(154,158)(155,157)(186,187)(188,246)(189,245)(190,244)(191,243)
(192,242)(193,241)(194,240)(195,239)(196,238)(197,237)(198,236)(199,235)
(200,234)(201,233)(202,232)(203,231)(204,230)(205,229)(206,228)(207,227)
(208,226)(209,225)(210,224)(211,223)(212,222)(213,221)(214,220)(215,219)
(216,218);
poly := sub<Sym(246)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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