Polytope of Type {164,2,3}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {164,2,3}*1968
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1968,133)
Rank : 4
Schlafli Type : {164,2,3}
Number of vertices, edges, etc : 164, 164, 3, 3
Order of s0s1s2s3 : 492
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {82,2,3}*984
   4-fold quotients : {41,2,3}*492
   41-fold quotients : {4,2,3}*48
   82-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) : 
s0 := (  2, 41)(  3, 40)(  4, 39)(  5, 38)(  6, 37)(  7, 36)(  8, 35)(  9, 34)
( 10, 33)( 11, 32)( 12, 31)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 26)
( 18, 25)( 19, 24)( 20, 23)( 21, 22)( 43, 82)( 44, 81)( 45, 80)( 46, 79)
( 47, 78)( 48, 77)( 49, 76)( 50, 75)( 51, 74)( 52, 73)( 53, 72)( 54, 71)
( 55, 70)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 66)( 60, 65)( 61, 64)( 62, 63)
( 83,124)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)( 90,158)
( 91,157)( 92,156)( 93,155)( 94,154)( 95,153)( 96,152)( 97,151)( 98,150)
( 99,149)(100,148)(101,147)(102,146)(103,145)(104,144)(105,143)(106,142)
(107,141)(108,140)(109,139)(110,138)(111,137)(112,136)(113,135)(114,134)
(115,133)(116,132)(117,131)(118,130)(119,129)(120,128)(121,127)(122,126)
(123,125);;
s1 := (  1, 84)(  2, 83)(  3,123)(  4,122)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)
(  9,117)( 10,116)( 11,115)( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)
( 17,109)( 18,108)( 19,107)( 20,106)( 21,105)( 22,104)( 23,103)( 24,102)
( 25,101)( 26,100)( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)
( 33, 93)( 34, 92)( 35, 91)( 36, 90)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 87)( 40, 86)
( 41, 85)( 42,125)( 43,124)( 44,164)( 45,163)( 46,162)( 47,161)( 48,160)
( 49,159)( 50,158)( 51,157)( 52,156)( 53,155)( 54,154)( 55,153)( 56,152)
( 57,151)( 58,150)( 59,149)( 60,148)( 61,147)( 62,146)( 63,145)( 64,144)
( 65,143)( 66,142)( 67,141)( 68,140)( 69,139)( 70,138)( 71,137)( 72,136)
( 73,135)( 74,134)( 75,133)( 76,132)( 77,131)( 78,130)( 79,129)( 80,128)
( 81,127)( 82,126);;
s2 := (166,167);;
s3 := (165,166);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) : 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) : 
s0 := Sym(167)!(  2, 41)(  3, 40)(  4, 39)(  5, 38)(  6, 37)(  7, 36)(  8, 35)
(  9, 34)( 10, 33)( 11, 32)( 12, 31)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 28)( 16, 27)
( 17, 26)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 23)( 21, 22)( 43, 82)( 44, 81)( 45, 80)
( 46, 79)( 47, 78)( 48, 77)( 49, 76)( 50, 75)( 51, 74)( 52, 73)( 53, 72)
( 54, 71)( 55, 70)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 66)( 60, 65)( 61, 64)
( 62, 63)( 83,124)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)
( 90,158)( 91,157)( 92,156)( 93,155)( 94,154)( 95,153)( 96,152)( 97,151)
( 98,150)( 99,149)(100,148)(101,147)(102,146)(103,145)(104,144)(105,143)
(106,142)(107,141)(108,140)(109,139)(110,138)(111,137)(112,136)(113,135)
(114,134)(115,133)(116,132)(117,131)(118,130)(119,129)(120,128)(121,127)
(122,126)(123,125);
s1 := Sym(167)!(  1, 84)(  2, 83)(  3,123)(  4,122)(  5,121)(  6,120)(  7,119)
(  8,118)(  9,117)( 10,116)( 11,115)( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)
( 16,110)( 17,109)( 18,108)( 19,107)( 20,106)( 21,105)( 22,104)( 23,103)
( 24,102)( 25,101)( 26,100)( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 95)
( 32, 94)( 33, 93)( 34, 92)( 35, 91)( 36, 90)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 87)
( 40, 86)( 41, 85)( 42,125)( 43,124)( 44,164)( 45,163)( 46,162)( 47,161)
( 48,160)( 49,159)( 50,158)( 51,157)( 52,156)( 53,155)( 54,154)( 55,153)
( 56,152)( 57,151)( 58,150)( 59,149)( 60,148)( 61,147)( 62,146)( 63,145)
( 64,144)( 65,143)( 66,142)( 67,141)( 68,140)( 69,139)( 70,138)( 71,137)
( 72,136)( 73,135)( 74,134)( 75,133)( 76,132)( 77,131)( 78,130)( 79,129)
( 80,128)( 81,127)( 82,126);
s2 := Sym(167)!(166,167);
s3 := Sym(167)!(165,166);
poly := sub<Sym(167)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) : 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

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