Polytope of Type {2,4,123}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,123}*1968
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1968,193)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,123}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 246, 123
Order of s₀s₁s₂s₃ : 246
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   41-fold quotients : {2,4,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3,  5)(  4,  6)(  7,  9)(  8, 10)( 11, 13)( 12, 14)( 15, 17)( 16, 18)
( 19, 21)( 20, 22)( 23, 25)( 24, 26)( 27, 29)( 28, 30)( 31, 33)( 32, 34)
( 35, 37)( 36, 38)( 39, 41)( 40, 42)( 43, 45)( 44, 46)( 47, 49)( 48, 50)
( 51, 53)( 52, 54)( 55, 57)( 56, 58)( 59, 61)( 60, 62)( 63, 65)( 64, 66)
( 67, 69)( 68, 70)( 71, 73)( 72, 74)( 75, 77)( 76, 78)( 79, 81)( 80, 82)
( 83, 85)( 84, 86)( 87, 89)( 88, 90)( 91, 93)( 92, 94)( 95, 97)( 96, 98)
( 99,101)(100,102)(103,105)(104,106)(107,109)(108,110)(111,113)(112,114)
(115,117)(116,118)(119,121)(120,122)(123,125)(124,126)(127,129)(128,130)
(131,133)(132,134)(135,137)(136,138)(139,141)(140,142)(143,145)(144,146)
(147,149)(148,150)(151,153)(152,154)(155,157)(156,158)(159,161)(160,162)
(163,165)(164,166);;
s2 := (  4,  5)(  7,163)(  8,165)(  9,164)( 10,166)( 11,159)( 12,161)( 13,160)
( 14,162)( 15,155)( 16,157)( 17,156)( 18,158)( 19,151)( 20,153)( 21,152)
( 22,154)( 23,147)( 24,149)( 25,148)( 26,150)( 27,143)( 28,145)( 29,144)
( 30,146)( 31,139)( 32,141)( 33,140)( 34,142)( 35,135)( 36,137)( 37,136)
( 38,138)( 39,131)( 40,133)( 41,132)( 42,134)( 43,127)( 44,129)( 45,128)
( 46,130)( 47,123)( 48,125)( 49,124)( 50,126)( 51,119)( 52,121)( 53,120)
( 54,122)( 55,115)( 56,117)( 57,116)( 58,118)( 59,111)( 60,113)( 61,112)
( 62,114)( 63,107)( 64,109)( 65,108)( 66,110)( 67,103)( 68,105)( 69,104)
( 70,106)( 71, 99)( 72,101)( 73,100)( 74,102)( 75, 95)( 76, 97)( 77, 96)
( 78, 98)( 79, 91)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 94)( 83, 87)( 84, 89)( 85, 88)
( 86, 90);;
s3 := (  3,  7)(  4, 10)(  5,  9)(  6,  8)( 11,163)( 12,166)( 13,165)( 14,164)
( 15,159)( 16,162)( 17,161)( 18,160)( 19,155)( 20,158)( 21,157)( 22,156)
( 23,151)( 24,154)( 25,153)( 26,152)( 27,147)( 28,150)( 29,149)( 30,148)
( 31,143)( 32,146)( 33,145)( 34,144)( 35,139)( 36,142)( 37,141)( 38,140)
( 39,135)( 40,138)( 41,137)( 42,136)( 43,131)( 44,134)( 45,133)( 46,132)
( 47,127)( 48,130)( 49,129)( 50,128)( 51,123)( 52,126)( 53,125)( 54,124)
( 55,119)( 56,122)( 57,121)( 58,120)( 59,115)( 60,118)( 61,117)( 62,116)
( 63,111)( 64,114)( 65,113)( 66,112)( 67,107)( 68,110)( 69,109)( 70,108)
( 71,103)( 72,106)( 73,105)( 74,104)( 75, 99)( 76,102)( 77,101)( 78,100)
( 79, 95)( 80, 98)( 81, 97)( 82, 96)( 83, 91)( 84, 94)( 85, 93)( 86, 92)
( 88, 90);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(166)!(1,2);
s1 := Sym(166)!(  3,  5)(  4,  6)(  7,  9)(  8, 10)( 11, 13)( 12, 14)( 15, 17)
( 16, 18)( 19, 21)( 20, 22)( 23, 25)( 24, 26)( 27, 29)( 28, 30)( 31, 33)
( 32, 34)( 35, 37)( 36, 38)( 39, 41)( 40, 42)( 43, 45)( 44, 46)( 47, 49)
( 48, 50)( 51, 53)( 52, 54)( 55, 57)( 56, 58)( 59, 61)( 60, 62)( 63, 65)
( 64, 66)( 67, 69)( 68, 70)( 71, 73)( 72, 74)( 75, 77)( 76, 78)( 79, 81)
( 80, 82)( 83, 85)( 84, 86)( 87, 89)( 88, 90)( 91, 93)( 92, 94)( 95, 97)
( 96, 98)( 99,101)(100,102)(103,105)(104,106)(107,109)(108,110)(111,113)
(112,114)(115,117)(116,118)(119,121)(120,122)(123,125)(124,126)(127,129)
(128,130)(131,133)(132,134)(135,137)(136,138)(139,141)(140,142)(143,145)
(144,146)(147,149)(148,150)(151,153)(152,154)(155,157)(156,158)(159,161)
(160,162)(163,165)(164,166);
s2 := Sym(166)!(  4,  5)(  7,163)(  8,165)(  9,164)( 10,166)( 11,159)( 12,161)
( 13,160)( 14,162)( 15,155)( 16,157)( 17,156)( 18,158)( 19,151)( 20,153)
( 21,152)( 22,154)( 23,147)( 24,149)( 25,148)( 26,150)( 27,143)( 28,145)
( 29,144)( 30,146)( 31,139)( 32,141)( 33,140)( 34,142)( 35,135)( 36,137)
( 37,136)( 38,138)( 39,131)( 40,133)( 41,132)( 42,134)( 43,127)( 44,129)
( 45,128)( 46,130)( 47,123)( 48,125)( 49,124)( 50,126)( 51,119)( 52,121)
( 53,120)( 54,122)( 55,115)( 56,117)( 57,116)( 58,118)( 59,111)( 60,113)
( 61,112)( 62,114)( 63,107)( 64,109)( 65,108)( 66,110)( 67,103)( 68,105)
( 69,104)( 70,106)( 71, 99)( 72,101)( 73,100)( 74,102)( 75, 95)( 76, 97)
( 77, 96)( 78, 98)( 79, 91)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 94)( 83, 87)( 84, 89)
( 85, 88)( 86, 90);
s3 := Sym(166)!(  3,  7)(  4, 10)(  5,  9)(  6,  8)( 11,163)( 12,166)( 13,165)
( 14,164)( 15,159)( 16,162)( 17,161)( 18,160)( 19,155)( 20,158)( 21,157)
( 22,156)( 23,151)( 24,154)( 25,153)( 26,152)( 27,147)( 28,150)( 29,149)
( 30,148)( 31,143)( 32,146)( 33,145)( 34,144)( 35,139)( 36,142)( 37,141)
( 38,140)( 39,135)( 40,138)( 41,137)( 42,136)( 43,131)( 44,134)( 45,133)
( 46,132)( 47,127)( 48,130)( 49,129)( 50,128)( 51,123)( 52,126)( 53,125)
( 54,124)( 55,119)( 56,122)( 57,121)( 58,120)( 59,115)( 60,118)( 61,117)
( 62,116)( 63,111)( 64,114)( 65,113)( 66,112)( 67,107)( 68,110)( 69,109)
( 70,108)( 71,103)( 72,106)( 73,105)( 74,104)( 75, 99)( 76,102)( 77,101)
( 78,100)( 79, 95)( 80, 98)( 81, 97)( 82, 96)( 83, 91)( 84, 94)( 85, 93)
( 86, 92)( 88, 90);
poly := sub<Sym(166)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope