Polytope of Type {2,6,82}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,82}*1968
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1968,197)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,82}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 246, 82
Order of s₀s₁s₂s₃ : 246
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,82}*656
   6-fold quotients : {2,2,41}*328
   41-fold quotients : {2,6,2}*48
   82-fold quotients : {2,3,2}*24
   123-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 44, 85)( 45, 86)( 46, 87)( 47, 88)( 48, 89)( 49, 90)( 50, 91)( 51, 92)
( 52, 93)( 53, 94)( 54, 95)( 55, 96)( 56, 97)( 57, 98)( 58, 99)( 59,100)
( 60,101)( 61,102)( 62,103)( 63,104)( 64,105)( 65,106)( 66,107)( 67,108)
( 68,109)( 69,110)( 70,111)( 71,112)( 72,113)( 73,114)( 74,115)( 75,116)
( 76,117)( 77,118)( 78,119)( 79,120)( 80,121)( 81,122)( 82,123)( 83,124)
( 84,125)(167,208)(168,209)(169,210)(170,211)(171,212)(172,213)(173,214)
(174,215)(175,216)(176,217)(177,218)(178,219)(179,220)(180,221)(181,222)
(182,223)(183,224)(184,225)(185,226)(186,227)(187,228)(188,229)(189,230)
(190,231)(191,232)(192,233)(193,234)(194,235)(195,236)(196,237)(197,238)
(198,239)(199,240)(200,241)(201,242)(202,243)(203,244)(204,245)(205,246)
(206,247)(207,248);;
s2 := (  3, 44)(  4, 84)(  5, 83)(  6, 82)(  7, 81)(  8, 80)(  9, 79)( 10, 78)
( 11, 77)( 12, 76)( 13, 75)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 70)
( 19, 69)( 20, 68)( 21, 67)( 22, 66)( 23, 65)( 24, 64)( 25, 63)( 26, 62)
( 27, 61)( 28, 60)( 29, 59)( 30, 58)( 31, 57)( 32, 56)( 33, 55)( 34, 54)
( 35, 53)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)
( 43, 45)( 86,125)( 87,124)( 88,123)( 89,122)( 90,121)( 91,120)( 92,119)
( 93,118)( 94,117)( 95,116)( 96,115)( 97,114)( 98,113)( 99,112)(100,111)
(101,110)(102,109)(103,108)(104,107)(105,106)(126,167)(127,207)(128,206)
(129,205)(130,204)(131,203)(132,202)(133,201)(134,200)(135,199)(136,198)
(137,197)(138,196)(139,195)(140,194)(141,193)(142,192)(143,191)(144,190)
(145,189)(146,188)(147,187)(148,186)(149,185)(150,184)(151,183)(152,182)
(153,181)(154,180)(155,179)(156,178)(157,177)(158,176)(159,175)(160,174)
(161,173)(162,172)(163,171)(164,170)(165,169)(166,168)(209,248)(210,247)
(211,246)(212,245)(213,244)(214,243)(215,242)(216,241)(217,240)(218,239)
(219,238)(220,237)(221,236)(222,235)(223,234)(224,233)(225,232)(226,231)
(227,230)(228,229);;
s3 := (  3,127)(  4,126)(  5,166)(  6,165)(  7,164)(  8,163)(  9,162)( 10,161)
( 11,160)( 12,159)( 13,158)( 14,157)( 15,156)( 16,155)( 17,154)( 18,153)
( 19,152)( 20,151)( 21,150)( 22,149)( 23,148)( 24,147)( 25,146)( 26,145)
( 27,144)( 28,143)( 29,142)( 30,141)( 31,140)( 32,139)( 33,138)( 34,137)
( 35,136)( 36,135)( 37,134)( 38,133)( 39,132)( 40,131)( 41,130)( 42,129)
( 43,128)( 44,168)( 45,167)( 46,207)( 47,206)( 48,205)( 49,204)( 50,203)
( 51,202)( 52,201)( 53,200)( 54,199)( 55,198)( 56,197)( 57,196)( 58,195)
( 59,194)( 60,193)( 61,192)( 62,191)( 63,190)( 64,189)( 65,188)( 66,187)
( 67,186)( 68,185)( 69,184)( 70,183)( 71,182)( 72,181)( 73,180)( 74,179)
( 75,178)( 76,177)( 77,176)( 78,175)( 79,174)( 80,173)( 81,172)( 82,171)
( 83,170)( 84,169)( 85,209)( 86,208)( 87,248)( 88,247)( 89,246)( 90,245)
( 91,244)( 92,243)( 93,242)( 94,241)( 95,240)( 96,239)( 97,238)( 98,237)
( 99,236)(100,235)(101,234)(102,233)(103,232)(104,231)(105,230)(106,229)
(107,228)(108,227)(109,226)(110,225)(111,224)(112,223)(113,222)(114,221)
(115,220)(116,219)(117,218)(118,217)(119,216)(120,215)(121,214)(122,213)
(123,212)(124,211)(125,210);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(248)!(1,2);
s1 := Sym(248)!( 44, 85)( 45, 86)( 46, 87)( 47, 88)( 48, 89)( 49, 90)( 50, 91)
( 51, 92)( 52, 93)( 53, 94)( 54, 95)( 55, 96)( 56, 97)( 57, 98)( 58, 99)
( 59,100)( 60,101)( 61,102)( 62,103)( 63,104)( 64,105)( 65,106)( 66,107)
( 67,108)( 68,109)( 69,110)( 70,111)( 71,112)( 72,113)( 73,114)( 74,115)
( 75,116)( 76,117)( 77,118)( 78,119)( 79,120)( 80,121)( 81,122)( 82,123)
( 83,124)( 84,125)(167,208)(168,209)(169,210)(170,211)(171,212)(172,213)
(173,214)(174,215)(175,216)(176,217)(177,218)(178,219)(179,220)(180,221)
(181,222)(182,223)(183,224)(184,225)(185,226)(186,227)(187,228)(188,229)
(189,230)(190,231)(191,232)(192,233)(193,234)(194,235)(195,236)(196,237)
(197,238)(198,239)(199,240)(200,241)(201,242)(202,243)(203,244)(204,245)
(205,246)(206,247)(207,248);
s2 := Sym(248)!(  3, 44)(  4, 84)(  5, 83)(  6, 82)(  7, 81)(  8, 80)(  9, 79)
( 10, 78)( 11, 77)( 12, 76)( 13, 75)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)( 17, 71)
( 18, 70)( 19, 69)( 20, 68)( 21, 67)( 22, 66)( 23, 65)( 24, 64)( 25, 63)
( 26, 62)( 27, 61)( 28, 60)( 29, 59)( 30, 58)( 31, 57)( 32, 56)( 33, 55)
( 34, 54)( 35, 53)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 47)
( 42, 46)( 43, 45)( 86,125)( 87,124)( 88,123)( 89,122)( 90,121)( 91,120)
( 92,119)( 93,118)( 94,117)( 95,116)( 96,115)( 97,114)( 98,113)( 99,112)
(100,111)(101,110)(102,109)(103,108)(104,107)(105,106)(126,167)(127,207)
(128,206)(129,205)(130,204)(131,203)(132,202)(133,201)(134,200)(135,199)
(136,198)(137,197)(138,196)(139,195)(140,194)(141,193)(142,192)(143,191)
(144,190)(145,189)(146,188)(147,187)(148,186)(149,185)(150,184)(151,183)
(152,182)(153,181)(154,180)(155,179)(156,178)(157,177)(158,176)(159,175)
(160,174)(161,173)(162,172)(163,171)(164,170)(165,169)(166,168)(209,248)
(210,247)(211,246)(212,245)(213,244)(214,243)(215,242)(216,241)(217,240)
(218,239)(219,238)(220,237)(221,236)(222,235)(223,234)(224,233)(225,232)
(226,231)(227,230)(228,229);
s3 := Sym(248)!(  3,127)(  4,126)(  5,166)(  6,165)(  7,164)(  8,163)(  9,162)
( 10,161)( 11,160)( 12,159)( 13,158)( 14,157)( 15,156)( 16,155)( 17,154)
( 18,153)( 19,152)( 20,151)( 21,150)( 22,149)( 23,148)( 24,147)( 25,146)
( 26,145)( 27,144)( 28,143)( 29,142)( 30,141)( 31,140)( 32,139)( 33,138)
( 34,137)( 35,136)( 36,135)( 37,134)( 38,133)( 39,132)( 40,131)( 41,130)
( 42,129)( 43,128)( 44,168)( 45,167)( 46,207)( 47,206)( 48,205)( 49,204)
( 50,203)( 51,202)( 52,201)( 53,200)( 54,199)( 55,198)( 56,197)( 57,196)
( 58,195)( 59,194)( 60,193)( 61,192)( 62,191)( 63,190)( 64,189)( 65,188)
( 66,187)( 67,186)( 68,185)( 69,184)( 70,183)( 71,182)( 72,181)( 73,180)
( 74,179)( 75,178)( 76,177)( 77,176)( 78,175)( 79,174)( 80,173)( 81,172)
( 82,171)( 83,170)( 84,169)( 85,209)( 86,208)( 87,248)( 88,247)( 89,246)
( 90,245)( 91,244)( 92,243)( 93,242)( 94,241)( 95,240)( 96,239)( 97,238)
( 98,237)( 99,236)(100,235)(101,234)(102,233)(103,232)(104,231)(105,230)
(106,229)(107,228)(108,227)(109,226)(110,225)(111,224)(112,223)(113,222)
(114,221)(115,220)(116,219)(117,218)(118,217)(119,216)(120,215)(121,214)
(122,213)(123,212)(124,211)(125,210);
poly := sub<Sym(248)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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