Polytope of Type {2,4,124}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,124}*1984
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1984,1036)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,124}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 248, 124
Order of s₀s₁s₂s₃ : 124
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,124}*992, {2,4,62}*992
   4-fold quotients : {2,2,62}*496
   8-fold quotients : {2,2,31}*248
   31-fold quotients : {2,4,4}*64
   62-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   124-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (127,158)(128,159)(129,160)(130,161)(131,162)(132,163)(133,164)(134,165)
(135,166)(136,167)(137,168)(138,169)(139,170)(140,171)(141,172)(142,173)
(143,174)(144,175)(145,176)(146,177)(147,178)(148,179)(149,180)(150,181)
(151,182)(152,183)(153,184)(154,185)(155,186)(156,187)(157,188)(189,220)
(190,221)(191,222)(192,223)(193,224)(194,225)(195,226)(196,227)(197,228)
(198,229)(199,230)(200,231)(201,232)(202,233)(203,234)(204,235)(205,236)
(206,237)(207,238)(208,239)(209,240)(210,241)(211,242)(212,243)(213,244)
(214,245)(215,246)(216,247)(217,248)(218,249)(219,250);;
s2 := (  3,127)(  4,157)(  5,156)(  6,155)(  7,154)(  8,153)(  9,152)( 10,151)
( 11,150)( 12,149)( 13,148)( 14,147)( 15,146)( 16,145)( 17,144)( 18,143)
( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,137)( 25,136)( 26,135)
( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,128)( 34,158)
( 35,188)( 36,187)( 37,186)( 38,185)( 39,184)( 40,183)( 41,182)( 42,181)
( 43,180)( 44,179)( 45,178)( 46,177)( 47,176)( 48,175)( 49,174)( 50,173)
( 51,172)( 52,171)( 53,170)( 54,169)( 55,168)( 56,167)( 57,166)( 58,165)
( 59,164)( 60,163)( 61,162)( 62,161)( 63,160)( 64,159)( 65,189)( 66,219)
( 67,218)( 68,217)( 69,216)( 70,215)( 71,214)( 72,213)( 73,212)( 74,211)
( 75,210)( 76,209)( 77,208)( 78,207)( 79,206)( 80,205)( 81,204)( 82,203)
( 83,202)( 84,201)( 85,200)( 86,199)( 87,198)( 88,197)( 89,196)( 90,195)
( 91,194)( 92,193)( 93,192)( 94,191)( 95,190)( 96,220)( 97,250)( 98,249)
( 99,248)(100,247)(101,246)(102,245)(103,244)(104,243)(105,242)(106,241)
(107,240)(108,239)(109,238)(110,237)(111,236)(112,235)(113,234)(114,233)
(115,232)(116,231)(117,230)(118,229)(119,228)(120,227)(121,226)(122,225)
(123,224)(124,223)(125,222)(126,221);;
s3 := (  3,  4)(  5, 33)(  6, 32)(  7, 31)(  8, 30)(  9, 29)( 10, 28)( 11, 27)
( 12, 26)( 13, 25)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 22)( 17, 21)( 18, 20)( 34, 35)
( 36, 64)( 37, 63)( 38, 62)( 39, 61)( 40, 60)( 41, 59)( 42, 58)( 43, 57)
( 44, 56)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 53)( 48, 52)( 49, 51)( 65, 66)( 67, 95)
( 68, 94)( 69, 93)( 70, 92)( 71, 91)( 72, 90)( 73, 89)( 74, 88)( 75, 87)
( 76, 86)( 77, 85)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 82)( 96, 97)( 98,126)( 99,125)
(100,124)(101,123)(102,122)(103,121)(104,120)(105,119)(106,118)(107,117)
(108,116)(109,115)(110,114)(111,113)(127,190)(128,189)(129,219)(130,218)
(131,217)(132,216)(133,215)(134,214)(135,213)(136,212)(137,211)(138,210)
(139,209)(140,208)(141,207)(142,206)(143,205)(144,204)(145,203)(146,202)
(147,201)(148,200)(149,199)(150,198)(151,197)(152,196)(153,195)(154,194)
(155,193)(156,192)(157,191)(158,221)(159,220)(160,250)(161,249)(162,248)
(163,247)(164,246)(165,245)(166,244)(167,243)(168,242)(169,241)(170,240)
(171,239)(172,238)(173,237)(174,236)(175,235)(176,234)(177,233)(178,232)
(179,231)(180,230)(181,229)(182,228)(183,227)(184,226)(185,225)(186,224)
(187,223)(188,222);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(250)!(1,2);
s1 := Sym(250)!(127,158)(128,159)(129,160)(130,161)(131,162)(132,163)(133,164)
(134,165)(135,166)(136,167)(137,168)(138,169)(139,170)(140,171)(141,172)
(142,173)(143,174)(144,175)(145,176)(146,177)(147,178)(148,179)(149,180)
(150,181)(151,182)(152,183)(153,184)(154,185)(155,186)(156,187)(157,188)
(189,220)(190,221)(191,222)(192,223)(193,224)(194,225)(195,226)(196,227)
(197,228)(198,229)(199,230)(200,231)(201,232)(202,233)(203,234)(204,235)
(205,236)(206,237)(207,238)(208,239)(209,240)(210,241)(211,242)(212,243)
(213,244)(214,245)(215,246)(216,247)(217,248)(218,249)(219,250);
s2 := Sym(250)!(  3,127)(  4,157)(  5,156)(  6,155)(  7,154)(  8,153)(  9,152)
( 10,151)( 11,150)( 12,149)( 13,148)( 14,147)( 15,146)( 16,145)( 17,144)
( 18,143)( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,137)( 25,136)
( 26,135)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,128)
( 34,158)( 35,188)( 36,187)( 37,186)( 38,185)( 39,184)( 40,183)( 41,182)
( 42,181)( 43,180)( 44,179)( 45,178)( 46,177)( 47,176)( 48,175)( 49,174)
( 50,173)( 51,172)( 52,171)( 53,170)( 54,169)( 55,168)( 56,167)( 57,166)
( 58,165)( 59,164)( 60,163)( 61,162)( 62,161)( 63,160)( 64,159)( 65,189)
( 66,219)( 67,218)( 68,217)( 69,216)( 70,215)( 71,214)( 72,213)( 73,212)
( 74,211)( 75,210)( 76,209)( 77,208)( 78,207)( 79,206)( 80,205)( 81,204)
( 82,203)( 83,202)( 84,201)( 85,200)( 86,199)( 87,198)( 88,197)( 89,196)
( 90,195)( 91,194)( 92,193)( 93,192)( 94,191)( 95,190)( 96,220)( 97,250)
( 98,249)( 99,248)(100,247)(101,246)(102,245)(103,244)(104,243)(105,242)
(106,241)(107,240)(108,239)(109,238)(110,237)(111,236)(112,235)(113,234)
(114,233)(115,232)(116,231)(117,230)(118,229)(119,228)(120,227)(121,226)
(122,225)(123,224)(124,223)(125,222)(126,221);
s3 := Sym(250)!(  3,  4)(  5, 33)(  6, 32)(  7, 31)(  8, 30)(  9, 29)( 10, 28)
( 11, 27)( 12, 26)( 13, 25)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 22)( 17, 21)( 18, 20)
( 34, 35)( 36, 64)( 37, 63)( 38, 62)( 39, 61)( 40, 60)( 41, 59)( 42, 58)
( 43, 57)( 44, 56)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 53)( 48, 52)( 49, 51)( 65, 66)
( 67, 95)( 68, 94)( 69, 93)( 70, 92)( 71, 91)( 72, 90)( 73, 89)( 74, 88)
( 75, 87)( 76, 86)( 77, 85)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 82)( 96, 97)( 98,126)
( 99,125)(100,124)(101,123)(102,122)(103,121)(104,120)(105,119)(106,118)
(107,117)(108,116)(109,115)(110,114)(111,113)(127,190)(128,189)(129,219)
(130,218)(131,217)(132,216)(133,215)(134,214)(135,213)(136,212)(137,211)
(138,210)(139,209)(140,208)(141,207)(142,206)(143,205)(144,204)(145,203)
(146,202)(147,201)(148,200)(149,199)(150,198)(151,197)(152,196)(153,195)
(154,194)(155,193)(156,192)(157,191)(158,221)(159,220)(160,250)(161,249)
(162,248)(163,247)(164,246)(165,245)(166,244)(167,243)(168,242)(169,241)
(170,240)(171,239)(172,238)(173,237)(174,236)(175,235)(176,234)(177,233)
(178,232)(179,231)(180,230)(181,229)(182,228)(183,227)(184,226)(185,225)
(186,224)(187,223)(188,222);
poly := sub<Sym(250)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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