Polytope of Type {3,2,166}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,166}*1992
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1992,34)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,166}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 166, 166
Order of s₀s₁s₂s₃ : 498
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,83}*996
   83-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 86)(  6, 85)(  7, 84)(  8, 83)(  9, 82)( 10, 81)( 11, 80)( 12, 79)
( 13, 78)( 14, 77)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)( 20, 71)
( 21, 70)( 22, 69)( 23, 68)( 24, 67)( 25, 66)( 26, 65)( 27, 64)( 28, 63)
( 29, 62)( 30, 61)( 31, 60)( 32, 59)( 33, 58)( 34, 57)( 35, 56)( 36, 55)
( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 47)
( 45, 46)( 88,169)( 89,168)( 90,167)( 91,166)( 92,165)( 93,164)( 94,163)
( 95,162)( 96,161)( 97,160)( 98,159)( 99,158)(100,157)(101,156)(102,155)
(103,154)(104,153)(105,152)(106,151)(107,150)(108,149)(109,148)(110,147)
(111,146)(112,145)(113,144)(114,143)(115,142)(116,141)(117,140)(118,139)
(119,138)(120,137)(121,136)(122,135)(123,134)(124,133)(125,132)(126,131)
(127,130)(128,129);;
s3 := (  4, 88)(  5, 87)(  6,169)(  7,168)(  8,167)(  9,166)( 10,165)( 11,164)
( 12,163)( 13,162)( 14,161)( 15,160)( 16,159)( 17,158)( 18,157)( 19,156)
( 20,155)( 21,154)( 22,153)( 23,152)( 24,151)( 25,150)( 26,149)( 27,148)
( 28,147)( 29,146)( 30,145)( 31,144)( 32,143)( 33,142)( 34,141)( 35,140)
( 36,139)( 37,138)( 38,137)( 39,136)( 40,135)( 41,134)( 42,133)( 43,132)
( 44,131)( 45,130)( 46,129)( 47,128)( 48,127)( 49,126)( 50,125)( 51,124)
( 52,123)( 53,122)( 54,121)( 55,120)( 56,119)( 57,118)( 58,117)( 59,116)
( 60,115)( 61,114)( 62,113)( 63,112)( 64,111)( 65,110)( 66,109)( 67,108)
( 68,107)( 69,106)( 70,105)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,100)
( 76, 99)( 77, 98)( 78, 97)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 94)( 82, 93)( 83, 92)
( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(169)!(2,3);
s1 := Sym(169)!(1,2);
s2 := Sym(169)!(  5, 86)(  6, 85)(  7, 84)(  8, 83)(  9, 82)( 10, 81)( 11, 80)
( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)
( 20, 71)( 21, 70)( 22, 69)( 23, 68)( 24, 67)( 25, 66)( 26, 65)( 27, 64)
( 28, 63)( 29, 62)( 30, 61)( 31, 60)( 32, 59)( 33, 58)( 34, 57)( 35, 56)
( 36, 55)( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)
( 44, 47)( 45, 46)( 88,169)( 89,168)( 90,167)( 91,166)( 92,165)( 93,164)
( 94,163)( 95,162)( 96,161)( 97,160)( 98,159)( 99,158)(100,157)(101,156)
(102,155)(103,154)(104,153)(105,152)(106,151)(107,150)(108,149)(109,148)
(110,147)(111,146)(112,145)(113,144)(114,143)(115,142)(116,141)(117,140)
(118,139)(119,138)(120,137)(121,136)(122,135)(123,134)(124,133)(125,132)
(126,131)(127,130)(128,129);
s3 := Sym(169)!(  4, 88)(  5, 87)(  6,169)(  7,168)(  8,167)(  9,166)( 10,165)
( 11,164)( 12,163)( 13,162)( 14,161)( 15,160)( 16,159)( 17,158)( 18,157)
( 19,156)( 20,155)( 21,154)( 22,153)( 23,152)( 24,151)( 25,150)( 26,149)
( 27,148)( 28,147)( 29,146)( 30,145)( 31,144)( 32,143)( 33,142)( 34,141)
( 35,140)( 36,139)( 37,138)( 38,137)( 39,136)( 40,135)( 41,134)( 42,133)
( 43,132)( 44,131)( 45,130)( 46,129)( 47,128)( 48,127)( 49,126)( 50,125)
( 51,124)( 52,123)( 53,122)( 54,121)( 55,120)( 56,119)( 57,118)( 58,117)
( 59,116)( 60,115)( 61,114)( 62,113)( 63,112)( 64,111)( 65,110)( 66,109)
( 67,108)( 68,107)( 69,106)( 70,105)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)
( 75,100)( 76, 99)( 77, 98)( 78, 97)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 94)( 82, 93)
( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89);
poly := sub<Sym(169)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope