Polytope of Type {2,2,10,25}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,10,25}*2000
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(2000,500)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,10,25}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 10, 125, 25
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 50
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,2,2,25}*400, {2,2,10,5}*400
   25-fold quotients : {2,2,2,5}*80
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 10, 25)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 28)( 14, 29)( 15, 20)( 16, 21)( 17, 22)
( 18, 23)( 19, 24)( 35, 50)( 36, 51)( 37, 52)( 38, 53)( 39, 54)( 40, 45)
( 41, 46)( 42, 47)( 43, 48)( 44, 49)( 60, 75)( 61, 76)( 62, 77)( 63, 78)
( 64, 79)( 65, 70)( 66, 71)( 67, 72)( 68, 73)( 69, 74)( 85,100)( 86,101)
( 87,102)( 88,103)( 89,104)( 90, 95)( 91, 96)( 92, 97)( 93, 98)( 94, 99)
(110,125)(111,126)(112,127)(113,128)(114,129)(115,120)(116,121)(117,122)
(118,123)(119,124);;
s3 := (  5, 10)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 11)( 15, 25)( 16, 29)( 17, 28)
( 18, 27)( 19, 26)( 21, 24)( 22, 23)( 30,111)( 31,110)( 32,114)( 33,113)
( 34,112)( 35,106)( 36,105)( 37,109)( 38,108)( 39,107)( 40,126)( 41,125)
( 42,129)( 43,128)( 44,127)( 45,121)( 46,120)( 47,124)( 48,123)( 49,122)
( 50,116)( 51,115)( 52,119)( 53,118)( 54,117)( 55, 86)( 56, 85)( 57, 89)
( 58, 88)( 59, 87)( 60, 81)( 61, 80)( 62, 84)( 63, 83)( 64, 82)( 65,101)
( 66,100)( 67,104)( 68,103)( 69,102)( 70, 96)( 71, 95)( 72, 99)( 73, 98)
( 74, 97)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 94)( 78, 93)( 79, 92);;
s4 := (  5, 30)(  6, 34)(  7, 33)(  8, 32)(  9, 31)( 10, 50)( 11, 54)( 12, 53)
( 13, 52)( 14, 51)( 15, 45)( 16, 49)( 17, 48)( 18, 47)( 19, 46)( 20, 40)
( 21, 44)( 22, 43)( 23, 42)( 24, 41)( 25, 35)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 37)
( 29, 36)( 55,106)( 56,105)( 57,109)( 58,108)( 59,107)( 60,126)( 61,125)
( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,121)( 66,120)( 67,124)( 68,123)( 69,122)
( 70,116)( 71,115)( 72,119)( 73,118)( 74,117)( 75,111)( 76,110)( 77,114)
( 78,113)( 79,112)( 80, 81)( 82, 84)( 85,101)( 86,100)( 87,104)( 88,103)
( 89,102)( 90, 96)( 91, 95)( 92, 99)( 93, 98)( 94, 97);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(129)!(1,2);
s1 := Sym(129)!(3,4);
s2 := Sym(129)!( 10, 25)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 28)( 14, 29)( 15, 20)( 16, 21)
( 17, 22)( 18, 23)( 19, 24)( 35, 50)( 36, 51)( 37, 52)( 38, 53)( 39, 54)
( 40, 45)( 41, 46)( 42, 47)( 43, 48)( 44, 49)( 60, 75)( 61, 76)( 62, 77)
( 63, 78)( 64, 79)( 65, 70)( 66, 71)( 67, 72)( 68, 73)( 69, 74)( 85,100)
( 86,101)( 87,102)( 88,103)( 89,104)( 90, 95)( 91, 96)( 92, 97)( 93, 98)
( 94, 99)(110,125)(111,126)(112,127)(113,128)(114,129)(115,120)(116,121)
(117,122)(118,123)(119,124);
s3 := Sym(129)!(  5, 10)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 11)( 15, 25)( 16, 29)
( 17, 28)( 18, 27)( 19, 26)( 21, 24)( 22, 23)( 30,111)( 31,110)( 32,114)
( 33,113)( 34,112)( 35,106)( 36,105)( 37,109)( 38,108)( 39,107)( 40,126)
( 41,125)( 42,129)( 43,128)( 44,127)( 45,121)( 46,120)( 47,124)( 48,123)
( 49,122)( 50,116)( 51,115)( 52,119)( 53,118)( 54,117)( 55, 86)( 56, 85)
( 57, 89)( 58, 88)( 59, 87)( 60, 81)( 61, 80)( 62, 84)( 63, 83)( 64, 82)
( 65,101)( 66,100)( 67,104)( 68,103)( 69,102)( 70, 96)( 71, 95)( 72, 99)
( 73, 98)( 74, 97)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 94)( 78, 93)( 79, 92);
s4 := Sym(129)!(  5, 30)(  6, 34)(  7, 33)(  8, 32)(  9, 31)( 10, 50)( 11, 54)
( 12, 53)( 13, 52)( 14, 51)( 15, 45)( 16, 49)( 17, 48)( 18, 47)( 19, 46)
( 20, 40)( 21, 44)( 22, 43)( 23, 42)( 24, 41)( 25, 35)( 26, 39)( 27, 38)
( 28, 37)( 29, 36)( 55,106)( 56,105)( 57,109)( 58,108)( 59,107)( 60,126)
( 61,125)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,121)( 66,120)( 67,124)( 68,123)
( 69,122)( 70,116)( 71,115)( 72,119)( 73,118)( 74,117)( 75,111)( 76,110)
( 77,114)( 78,113)( 79,112)( 80, 81)( 82, 84)( 85,101)( 86,100)( 87,104)
( 88,103)( 89,102)( 90, 96)( 91, 95)( 92, 99)( 93, 98)( 94, 97);
poly := sub<Sym(129)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope