Polytope of Type {2,2,25,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,25,10}*2000
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(2000,500)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,25,10}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 25, 125, 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 50
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,2,25,2}*400, {2,2,5,10}*400
   25-fold quotients : {2,2,5,2}*80
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 10, 25)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 20)
( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 30,106)( 31,105)( 32,109)( 33,108)
( 34,107)( 35,126)( 36,125)( 37,129)( 38,128)( 39,127)( 40,121)( 41,120)
( 42,124)( 43,123)( 44,122)( 45,116)( 46,115)( 47,119)( 48,118)( 49,117)
( 50,111)( 51,110)( 52,114)( 53,113)( 54,112)( 55, 81)( 56, 80)( 57, 84)
( 58, 83)( 59, 82)( 60,101)( 61,100)( 62,104)( 63,103)( 64,102)( 65, 96)
( 66, 95)( 67, 99)( 68, 98)( 69, 97)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 94)( 73, 93)
( 74, 92)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 89)( 78, 88)( 79, 87);;
s3 := (  5, 35)(  6, 39)(  7, 38)(  8, 37)(  9, 36)( 10, 30)( 11, 34)( 12, 33)
( 13, 32)( 14, 31)( 15, 50)( 16, 54)( 17, 53)( 18, 52)( 19, 51)( 20, 45)
( 21, 49)( 22, 48)( 23, 47)( 24, 46)( 25, 40)( 26, 44)( 27, 43)( 28, 42)
( 29, 41)( 55,111)( 56,110)( 57,114)( 58,113)( 59,112)( 60,106)( 61,105)
( 62,109)( 63,108)( 64,107)( 65,126)( 66,125)( 67,129)( 68,128)( 69,127)
( 70,121)( 71,120)( 72,124)( 73,123)( 74,122)( 75,116)( 76,115)( 77,119)
( 78,118)( 79,117)( 80, 86)( 81, 85)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)( 90,101)
( 91,100)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95, 96)( 97, 99);;
s4 := ( 10, 25)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 28)( 14, 29)( 15, 20)( 16, 21)( 17, 22)
( 18, 23)( 19, 24)( 35, 50)( 36, 51)( 37, 52)( 38, 53)( 39, 54)( 40, 45)
( 41, 46)( 42, 47)( 43, 48)( 44, 49)( 60, 75)( 61, 76)( 62, 77)( 63, 78)
( 64, 79)( 65, 70)( 66, 71)( 67, 72)( 68, 73)( 69, 74)( 85,100)( 86,101)
( 87,102)( 88,103)( 89,104)( 90, 95)( 91, 96)( 92, 97)( 93, 98)( 94, 99)
(110,125)(111,126)(112,127)(113,128)(114,129)(115,120)(116,121)(117,122)
(118,123)(119,124);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(129)!(1,2);
s1 := Sym(129)!(3,4);
s2 := Sym(129)!(  6,  9)(  7,  8)( 10, 25)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)
( 15, 20)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 30,106)( 31,105)( 32,109)
( 33,108)( 34,107)( 35,126)( 36,125)( 37,129)( 38,128)( 39,127)( 40,121)
( 41,120)( 42,124)( 43,123)( 44,122)( 45,116)( 46,115)( 47,119)( 48,118)
( 49,117)( 50,111)( 51,110)( 52,114)( 53,113)( 54,112)( 55, 81)( 56, 80)
( 57, 84)( 58, 83)( 59, 82)( 60,101)( 61,100)( 62,104)( 63,103)( 64,102)
( 65, 96)( 66, 95)( 67, 99)( 68, 98)( 69, 97)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 94)
( 73, 93)( 74, 92)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 89)( 78, 88)( 79, 87);
s3 := Sym(129)!(  5, 35)(  6, 39)(  7, 38)(  8, 37)(  9, 36)( 10, 30)( 11, 34)
( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 50)( 16, 54)( 17, 53)( 18, 52)( 19, 51)
( 20, 45)( 21, 49)( 22, 48)( 23, 47)( 24, 46)( 25, 40)( 26, 44)( 27, 43)
( 28, 42)( 29, 41)( 55,111)( 56,110)( 57,114)( 58,113)( 59,112)( 60,106)
( 61,105)( 62,109)( 63,108)( 64,107)( 65,126)( 66,125)( 67,129)( 68,128)
( 69,127)( 70,121)( 71,120)( 72,124)( 73,123)( 74,122)( 75,116)( 76,115)
( 77,119)( 78,118)( 79,117)( 80, 86)( 81, 85)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)
( 90,101)( 91,100)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95, 96)( 97, 99);
s4 := Sym(129)!( 10, 25)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 28)( 14, 29)( 15, 20)( 16, 21)
( 17, 22)( 18, 23)( 19, 24)( 35, 50)( 36, 51)( 37, 52)( 38, 53)( 39, 54)
( 40, 45)( 41, 46)( 42, 47)( 43, 48)( 44, 49)( 60, 75)( 61, 76)( 62, 77)
( 63, 78)( 64, 79)( 65, 70)( 66, 71)( 67, 72)( 68, 73)( 69, 74)( 85,100)
( 86,101)( 87,102)( 88,103)( 89,104)( 90, 95)( 91, 96)( 92, 97)( 93, 98)
( 94, 99)(110,125)(111,126)(112,127)(113,128)(114,129)(115,120)(116,121)
(117,122)(118,123)(119,124);
poly := sub<Sym(129)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope