Polytope of Type {5,2,10,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {5,2,10,10}*2000b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(2000,946)
Rank : 5
Schlafli Type : {5,2,10,10}
Number of vertices, edges, etc : 5, 5, 10, 50, 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {5,2,10,5}*1000
   5-fold quotients : {5,2,2,10}*400
   10-fold quotients : {5,2,2,5}*200
   25-fold quotients : {5,2,2,2}*80
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3)(4,5);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  7, 10)(  8,  9)( 12, 15)( 13, 14)( 17, 20)( 18, 19)( 22, 25)( 23, 24)
( 27, 30)( 28, 29)( 32, 35)( 33, 34)( 37, 40)( 38, 39)( 42, 45)( 43, 44)
( 47, 50)( 48, 49)( 52, 55)( 53, 54)( 57, 60)( 58, 59)( 62, 65)( 63, 64)
( 67, 70)( 68, 69)( 72, 75)( 73, 74)( 77, 80)( 78, 79)( 82, 85)( 83, 84)
( 87, 90)( 88, 89)( 92, 95)( 93, 94)( 97,100)( 98, 99)(102,105)(103,104);;
s3 := (  6, 57)(  7, 56)(  8, 60)(  9, 59)( 10, 58)( 11, 77)( 12, 76)( 13, 80)
( 14, 79)( 15, 78)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 75)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 67)
( 22, 66)( 23, 70)( 24, 69)( 25, 68)( 26, 62)( 27, 61)( 28, 65)( 29, 64)
( 30, 63)( 31, 82)( 32, 81)( 33, 85)( 34, 84)( 35, 83)( 36,102)( 37,101)
( 38,105)( 39,104)( 40,103)( 41, 97)( 42, 96)( 43,100)( 44, 99)( 45, 98)
( 46, 92)( 47, 91)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 87)( 52, 86)( 53, 90)
( 54, 89)( 55, 88);;
s4 := (  6, 86)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)( 10, 87)( 11, 81)( 12, 85)( 13, 84)
( 14, 83)( 15, 82)( 16,101)( 17,105)( 18,104)( 19,103)( 20,102)( 21, 96)
( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)( 25, 97)( 26, 91)( 27, 95)( 28, 94)( 29, 93)
( 30, 92)( 31, 61)( 32, 65)( 33, 64)( 34, 63)( 35, 62)( 36, 56)( 37, 60)
( 38, 59)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 76)( 42, 80)( 43, 79)( 44, 78)( 45, 77)
( 46, 71)( 47, 75)( 48, 74)( 49, 73)( 50, 72)( 51, 66)( 52, 70)( 53, 69)
( 54, 68)( 55, 67);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(105)!(2,3)(4,5);
s1 := Sym(105)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(105)!(  7, 10)(  8,  9)( 12, 15)( 13, 14)( 17, 20)( 18, 19)( 22, 25)
( 23, 24)( 27, 30)( 28, 29)( 32, 35)( 33, 34)( 37, 40)( 38, 39)( 42, 45)
( 43, 44)( 47, 50)( 48, 49)( 52, 55)( 53, 54)( 57, 60)( 58, 59)( 62, 65)
( 63, 64)( 67, 70)( 68, 69)( 72, 75)( 73, 74)( 77, 80)( 78, 79)( 82, 85)
( 83, 84)( 87, 90)( 88, 89)( 92, 95)( 93, 94)( 97,100)( 98, 99)(102,105)
(103,104);
s3 := Sym(105)!(  6, 57)(  7, 56)(  8, 60)(  9, 59)( 10, 58)( 11, 77)( 12, 76)
( 13, 80)( 14, 79)( 15, 78)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 75)( 19, 74)( 20, 73)
( 21, 67)( 22, 66)( 23, 70)( 24, 69)( 25, 68)( 26, 62)( 27, 61)( 28, 65)
( 29, 64)( 30, 63)( 31, 82)( 32, 81)( 33, 85)( 34, 84)( 35, 83)( 36,102)
( 37,101)( 38,105)( 39,104)( 40,103)( 41, 97)( 42, 96)( 43,100)( 44, 99)
( 45, 98)( 46, 92)( 47, 91)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 87)( 52, 86)
( 53, 90)( 54, 89)( 55, 88);
s4 := Sym(105)!(  6, 86)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)( 10, 87)( 11, 81)( 12, 85)
( 13, 84)( 14, 83)( 15, 82)( 16,101)( 17,105)( 18,104)( 19,103)( 20,102)
( 21, 96)( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)( 25, 97)( 26, 91)( 27, 95)( 28, 94)
( 29, 93)( 30, 92)( 31, 61)( 32, 65)( 33, 64)( 34, 63)( 35, 62)( 36, 56)
( 37, 60)( 38, 59)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 76)( 42, 80)( 43, 79)( 44, 78)
( 45, 77)( 46, 71)( 47, 75)( 48, 74)( 49, 73)( 50, 72)( 51, 66)( 52, 70)
( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67);
poly := sub<Sym(105)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope