Polytope of Type {3,6,12}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,6,12}*432b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(432,602)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,6,12}
Number of vertices, edges, etc : 3, 9, 36, 12
Order of s₀s₁s₂s₃ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,6,12,2} of size 864
   {3,6,12,4} of size 1728
   {3,6,12,3} of size 1728
   {3,6,12,4} of size 1728
   {3,6,12,4} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,3,6,12} of size 864
   {4,3,6,12} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,6,6}*216b
   3-fold quotients : {3,2,12}*144, {3,6,4}*144
   6-fold quotients : {3,2,6}*72, {3,6,2}*72
   9-fold quotients : {3,2,4}*48
   12-fold quotients : {3,2,3}*36
   18-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,6,24}*864b, {6,6,12}*864e
   3-fold covers : {3,6,36}*1296b, {9,6,12}*1296b, {3,6,12}*1296c, {3,6,12}*1296d, {3,6,12}*1296e
   4-fold covers : {3,6,48}*1728b, {6,6,24}*1728e, {12,6,12}*1728f, {6,12,12}*1728g, {3,6,12}*1728, {3,12,12}*1728b
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  1,163)(  2,164)(  3,165)(  4,169)(  5,170)(  6,171)(  7,166)(  8,167)
(  9,168)( 10,181)( 11,182)( 12,183)( 13,187)( 14,188)( 15,189)( 16,184)
( 17,185)( 18,186)( 19,172)( 20,173)( 21,174)( 22,178)( 23,179)( 24,180)
( 25,175)( 26,176)( 27,177)( 28,190)( 29,191)( 30,192)( 31,196)( 32,197)
( 33,198)( 34,193)( 35,194)( 36,195)( 37,208)( 38,209)( 39,210)( 40,214)
( 41,215)( 42,216)( 43,211)( 44,212)( 45,213)( 46,199)( 47,200)( 48,201)
( 49,205)( 50,206)( 51,207)( 52,202)( 53,203)( 54,204)( 55,136)( 56,137)
( 57,138)( 58,142)( 59,143)( 60,144)( 61,139)( 62,140)( 63,141)( 64,154)
( 65,155)( 66,156)( 67,160)( 68,161)( 69,162)( 70,157)( 71,158)( 72,159)
( 73,145)( 74,146)( 75,147)( 76,151)( 77,152)( 78,153)( 79,148)( 80,149)
( 81,150)( 82,109)( 83,110)( 84,111)( 85,115)( 86,116)( 87,117)( 88,112)
( 89,113)( 90,114)( 91,127)( 92,128)( 93,129)( 94,133)( 95,134)( 96,135)
( 97,130)( 98,131)( 99,132)(100,118)(101,119)(102,120)(103,124)(104,125)
(105,126)(106,121)(107,122)(108,123);;
s1 := (  1,175)(  2,176)(  3,177)(  4,172)(  5,173)(  6,174)(  7,178)(  8,179)
(  9,180)( 10,166)( 11,167)( 12,168)( 13,163)( 14,164)( 15,165)( 16,169)
( 17,170)( 18,171)( 19,184)( 20,185)( 21,186)( 22,181)( 23,182)( 24,183)
( 25,187)( 26,188)( 27,189)( 28,202)( 29,203)( 30,204)( 31,199)( 32,200)
( 33,201)( 34,205)( 35,206)( 36,207)( 37,193)( 38,194)( 39,195)( 40,190)
( 41,191)( 42,192)( 43,196)( 44,197)( 45,198)( 46,211)( 47,212)( 48,213)
( 49,208)( 50,209)( 51,210)( 52,214)( 53,215)( 54,216)( 55,148)( 56,149)
( 57,150)( 58,145)( 59,146)( 60,147)( 61,151)( 62,152)( 63,153)( 64,139)
( 65,140)( 66,141)( 67,136)( 68,137)( 69,138)( 70,142)( 71,143)( 72,144)
( 73,157)( 74,158)( 75,159)( 76,154)( 77,155)( 78,156)( 79,160)( 80,161)
( 81,162)( 82,121)( 83,122)( 84,123)( 85,118)( 86,119)( 87,120)( 88,124)
( 89,125)( 90,126)( 91,112)( 92,113)( 93,114)( 94,109)( 95,110)( 96,111)
( 97,115)( 98,116)( 99,117)(100,130)(101,131)(102,132)(103,127)(104,128)
(105,129)(106,133)(107,134)(108,135);;
s2 := (  1,109)(  2,111)(  3,110)(  4,115)(  5,117)(  6,116)(  7,112)(  8,114)
(  9,113)( 10,118)( 11,120)( 12,119)( 13,124)( 14,126)( 15,125)( 16,121)
( 17,123)( 18,122)( 19,127)( 20,129)( 21,128)( 22,133)( 23,135)( 24,134)
( 25,130)( 26,132)( 27,131)( 28,136)( 29,138)( 30,137)( 31,142)( 32,144)
( 33,143)( 34,139)( 35,141)( 36,140)( 37,145)( 38,147)( 39,146)( 40,151)
( 41,153)( 42,152)( 43,148)( 44,150)( 45,149)( 46,154)( 47,156)( 48,155)
( 49,160)( 50,162)( 51,161)( 52,157)( 53,159)( 54,158)( 55,190)( 56,192)
( 57,191)( 58,196)( 59,198)( 60,197)( 61,193)( 62,195)( 63,194)( 64,199)
( 65,201)( 66,200)( 67,205)( 68,207)( 69,206)( 70,202)( 71,204)( 72,203)
( 73,208)( 74,210)( 75,209)( 76,214)( 77,216)( 78,215)( 79,211)( 80,213)
( 81,212)( 82,163)( 83,165)( 84,164)( 85,169)( 86,171)( 87,170)( 88,166)
( 89,168)( 90,167)( 91,172)( 92,174)( 93,173)( 94,178)( 95,180)( 96,179)
( 97,175)( 98,177)( 99,176)(100,181)(101,183)(102,182)(103,187)(104,189)
(105,188)(106,184)(107,186)(108,185);;
s3 := (  1,  2)(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)( 22, 23)
( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)( 46, 47)
( 49, 50)( 52, 53)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 87)
( 61, 89)( 62, 88)( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)
( 69, 96)( 70, 98)( 71, 97)( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,102)( 76,104)
( 77,103)( 78,105)( 79,107)( 80,106)( 81,108)(109,137)(110,136)(111,138)
(112,140)(113,139)(114,141)(115,143)(116,142)(117,144)(118,146)(119,145)
(120,147)(121,149)(122,148)(123,150)(124,152)(125,151)(126,153)(127,155)
(128,154)(129,156)(130,158)(131,157)(132,159)(133,161)(134,160)(135,162)
(163,164)(166,167)(169,170)(172,173)(175,176)(178,179)(181,182)(184,185)
(187,188)(190,191)(193,194)(196,197)(199,200)(202,203)(205,206)(208,209)
(211,212)(214,215);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(216)!(  1,163)(  2,164)(  3,165)(  4,169)(  5,170)(  6,171)(  7,166)
(  8,167)(  9,168)( 10,181)( 11,182)( 12,183)( 13,187)( 14,188)( 15,189)
( 16,184)( 17,185)( 18,186)( 19,172)( 20,173)( 21,174)( 22,178)( 23,179)
( 24,180)( 25,175)( 26,176)( 27,177)( 28,190)( 29,191)( 30,192)( 31,196)
( 32,197)( 33,198)( 34,193)( 35,194)( 36,195)( 37,208)( 38,209)( 39,210)
( 40,214)( 41,215)( 42,216)( 43,211)( 44,212)( 45,213)( 46,199)( 47,200)
( 48,201)( 49,205)( 50,206)( 51,207)( 52,202)( 53,203)( 54,204)( 55,136)
( 56,137)( 57,138)( 58,142)( 59,143)( 60,144)( 61,139)( 62,140)( 63,141)
( 64,154)( 65,155)( 66,156)( 67,160)( 68,161)( 69,162)( 70,157)( 71,158)
( 72,159)( 73,145)( 74,146)( 75,147)( 76,151)( 77,152)( 78,153)( 79,148)
( 80,149)( 81,150)( 82,109)( 83,110)( 84,111)( 85,115)( 86,116)( 87,117)
( 88,112)( 89,113)( 90,114)( 91,127)( 92,128)( 93,129)( 94,133)( 95,134)
( 96,135)( 97,130)( 98,131)( 99,132)(100,118)(101,119)(102,120)(103,124)
(104,125)(105,126)(106,121)(107,122)(108,123);
s1 := Sym(216)!(  1,175)(  2,176)(  3,177)(  4,172)(  5,173)(  6,174)(  7,178)
(  8,179)(  9,180)( 10,166)( 11,167)( 12,168)( 13,163)( 14,164)( 15,165)
( 16,169)( 17,170)( 18,171)( 19,184)( 20,185)( 21,186)( 22,181)( 23,182)
( 24,183)( 25,187)( 26,188)( 27,189)( 28,202)( 29,203)( 30,204)( 31,199)
( 32,200)( 33,201)( 34,205)( 35,206)( 36,207)( 37,193)( 38,194)( 39,195)
( 40,190)( 41,191)( 42,192)( 43,196)( 44,197)( 45,198)( 46,211)( 47,212)
( 48,213)( 49,208)( 50,209)( 51,210)( 52,214)( 53,215)( 54,216)( 55,148)
( 56,149)( 57,150)( 58,145)( 59,146)( 60,147)( 61,151)( 62,152)( 63,153)
( 64,139)( 65,140)( 66,141)( 67,136)( 68,137)( 69,138)( 70,142)( 71,143)
( 72,144)( 73,157)( 74,158)( 75,159)( 76,154)( 77,155)( 78,156)( 79,160)
( 80,161)( 81,162)( 82,121)( 83,122)( 84,123)( 85,118)( 86,119)( 87,120)
( 88,124)( 89,125)( 90,126)( 91,112)( 92,113)( 93,114)( 94,109)( 95,110)
( 96,111)( 97,115)( 98,116)( 99,117)(100,130)(101,131)(102,132)(103,127)
(104,128)(105,129)(106,133)(107,134)(108,135);
s2 := Sym(216)!(  1,109)(  2,111)(  3,110)(  4,115)(  5,117)(  6,116)(  7,112)
(  8,114)(  9,113)( 10,118)( 11,120)( 12,119)( 13,124)( 14,126)( 15,125)
( 16,121)( 17,123)( 18,122)( 19,127)( 20,129)( 21,128)( 22,133)( 23,135)
( 24,134)( 25,130)( 26,132)( 27,131)( 28,136)( 29,138)( 30,137)( 31,142)
( 32,144)( 33,143)( 34,139)( 35,141)( 36,140)( 37,145)( 38,147)( 39,146)
( 40,151)( 41,153)( 42,152)( 43,148)( 44,150)( 45,149)( 46,154)( 47,156)
( 48,155)( 49,160)( 50,162)( 51,161)( 52,157)( 53,159)( 54,158)( 55,190)
( 56,192)( 57,191)( 58,196)( 59,198)( 60,197)( 61,193)( 62,195)( 63,194)
( 64,199)( 65,201)( 66,200)( 67,205)( 68,207)( 69,206)( 70,202)( 71,204)
( 72,203)( 73,208)( 74,210)( 75,209)( 76,214)( 77,216)( 78,215)( 79,211)
( 80,213)( 81,212)( 82,163)( 83,165)( 84,164)( 85,169)( 86,171)( 87,170)
( 88,166)( 89,168)( 90,167)( 91,172)( 92,174)( 93,173)( 94,178)( 95,180)
( 96,179)( 97,175)( 98,177)( 99,176)(100,181)(101,183)(102,182)(103,187)
(104,189)(105,188)(106,184)(107,186)(108,185);
s3 := Sym(216)!(  1,  2)(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)
( 22, 23)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)
( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)
( 60, 87)( 61, 89)( 62, 88)( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 93)( 67, 95)
( 68, 94)( 69, 96)( 70, 98)( 71, 97)( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,102)
( 76,104)( 77,103)( 78,105)( 79,107)( 80,106)( 81,108)(109,137)(110,136)
(111,138)(112,140)(113,139)(114,141)(115,143)(116,142)(117,144)(118,146)
(119,145)(120,147)(121,149)(122,148)(123,150)(124,152)(125,151)(126,153)
(127,155)(128,154)(129,156)(130,158)(131,157)(132,159)(133,161)(134,160)
(135,162)(163,164)(166,167)(169,170)(172,173)(175,176)(178,179)(181,182)
(184,185)(187,188)(190,191)(193,194)(196,197)(199,200)(202,203)(205,206)
(208,209)(211,212)(214,215);
poly := sub<Sym(216)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope