Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,64}

Atlas Canonical Name {2,2,64}*512

Overview

Group
SmallGroup(512,420505)
Rank
4
Schläfli Type
{2,2,64}
Vertices, edges, …
2, 2, 64, 64
Order of s0s1s2s3
64
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

16-fold

32-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 7, 8)( 9,11)(10,12)(13,17)(14,18)(15,20)(16,19)(21,29)(22,30)(23,32)(24,31)(25,35)(26,36)(27,33)(28,34)(37,53)(38,54)(39,56)(40,55)(41,59)(42,60)(43,57)(44,58)(45,65)(46,66)(47,68)(48,67)(49,61)(50,62)(51,64)(52,63);;
s3 := ( 5,37)( 6,38)( 7,40)( 8,39)( 9,43)(10,44)(11,41)(12,42)(13,49)(14,50)(15,52)(16,51)(17,45)(18,46)(19,48)(20,47)(21,61)(22,62)(23,64)(24,63)(25,67)(26,68)(27,65)(28,66)(29,53)(30,54)(31,56)(32,55)(33,59)(34,60)(35,57)(36,58);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(68)!(1,2);
s1 := Sym(68)!(3,4);
s2 := Sym(68)!( 7, 8)( 9,11)(10,12)(13,17)(14,18)(15,20)(16,19)(21,29)(22,30)(23,32)(24,31)(25,35)(26,36)(27,33)(28,34)(37,53)(38,54)(39,56)(40,55)(41,59)(42,60)(43,57)(44,58)(45,65)(46,66)(47,68)(48,67)(49,61)(50,62)(51,64)(52,63);
s3 := Sym(68)!( 5,37)( 6,38)( 7,40)( 8,39)( 9,43)(10,44)(11,41)(12,42)(13,49)(14,50)(15,52)(16,51)(17,45)(18,46)(19,48)(20,47)(21,61)(22,62)(23,64)(24,63)(25,67)(26,68)(27,65)(28,66)(29,53)(30,54)(31,56)(32,55)(33,59)(34,60)(35,57)(36,58);
poly := sub<Sym(68)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;