Polytope of Type {2,4,45}

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Atlas Canonical Name : {2,4,45}*720
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(720,397)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,45}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 90, 45
Order of s₀s₁s₂s₃ : 90
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,4,45,2} of size 1440
Vertex Figure Of :
   {2,2,4,45} of size 1440
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,4,15}*240
   5-fold quotients : {2,4,9}*144
   15-fold quotients : {2,4,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,4,45}*1440, {2,4,90}*1440b, {2,4,90}*1440c
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3,  5)(  4,  6)(  7,  9)(  8, 10)( 11, 13)( 12, 14)( 15, 17)( 16, 18)
( 19, 21)( 20, 22)( 23, 25)( 24, 26)( 27, 29)( 28, 30)( 31, 33)( 32, 34)
( 35, 37)( 36, 38)( 39, 41)( 40, 42)( 43, 45)( 44, 46)( 47, 49)( 48, 50)
( 51, 53)( 52, 54)( 55, 57)( 56, 58)( 59, 61)( 60, 62)( 63, 65)( 64, 66)
( 67, 69)( 68, 70)( 71, 73)( 72, 74)( 75, 77)( 76, 78)( 79, 81)( 80, 82)
( 83, 85)( 84, 86)( 87, 89)( 88, 90)( 91, 93)( 92, 94)( 95, 97)( 96, 98)
( 99,101)(100,102)(103,105)(104,106)(107,109)(108,110)(111,113)(112,114)
(115,117)(116,118)(119,121)(120,122)(123,125)(124,126)(127,129)(128,130)
(131,133)(132,134)(135,137)(136,138)(139,141)(140,142)(143,145)(144,146)
(147,149)(148,150)(151,153)(152,154)(155,157)(156,158)(159,161)(160,162)
(163,165)(164,166)(167,169)(168,170)(171,173)(172,174)(175,177)(176,178)
(179,181)(180,182);;
s2 := (  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 15, 51)( 16, 53)( 17, 52)
( 18, 54)( 19, 59)( 20, 61)( 21, 60)( 22, 62)( 23, 55)( 24, 57)( 25, 56)
( 26, 58)( 27, 39)( 28, 41)( 29, 40)( 30, 42)( 31, 47)( 32, 49)( 33, 48)
( 34, 50)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 44)( 38, 46)( 63,127)( 64,129)( 65,128)
( 66,130)( 67,123)( 68,125)( 69,124)( 70,126)( 71,131)( 72,133)( 73,132)
( 74,134)( 75,175)( 76,177)( 77,176)( 78,178)( 79,171)( 80,173)( 81,172)
( 82,174)( 83,179)( 84,181)( 85,180)( 86,182)( 87,163)( 88,165)( 89,164)
( 90,166)( 91,159)( 92,161)( 93,160)( 94,162)( 95,167)( 96,169)( 97,168)
( 98,170)( 99,151)(100,153)(101,152)(102,154)(103,147)(104,149)(105,148)
(106,150)(107,155)(108,157)(109,156)(110,158)(111,139)(112,141)(113,140)
(114,142)(115,135)(116,137)(117,136)(118,138)(119,143)(120,145)(121,144)
(122,146);;
s3 := (  3,135)(  4,138)(  5,137)(  6,136)(  7,143)(  8,146)(  9,145)( 10,144)
( 11,139)( 12,142)( 13,141)( 14,140)( 15,123)( 16,126)( 17,125)( 18,124)
( 19,131)( 20,134)( 21,133)( 22,132)( 23,127)( 24,130)( 25,129)( 26,128)
( 27,171)( 28,174)( 29,173)( 30,172)( 31,179)( 32,182)( 33,181)( 34,180)
( 35,175)( 36,178)( 37,177)( 38,176)( 39,159)( 40,162)( 41,161)( 42,160)
( 43,167)( 44,170)( 45,169)( 46,168)( 47,163)( 48,166)( 49,165)( 50,164)
( 51,147)( 52,150)( 53,149)( 54,148)( 55,155)( 56,158)( 57,157)( 58,156)
( 59,151)( 60,154)( 61,153)( 62,152)( 63, 75)( 64, 78)( 65, 77)( 66, 76)
( 67, 83)( 68, 86)( 69, 85)( 70, 84)( 71, 79)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 80)
( 87,111)( 88,114)( 89,113)( 90,112)( 91,119)( 92,122)( 93,121)( 94,120)
( 95,115)( 96,118)( 97,117)( 98,116)(100,102)(103,107)(104,110)(105,109)
(106,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(182)!(1,2);
s1 := Sym(182)!(  3,  5)(  4,  6)(  7,  9)(  8, 10)( 11, 13)( 12, 14)( 15, 17)
( 16, 18)( 19, 21)( 20, 22)( 23, 25)( 24, 26)( 27, 29)( 28, 30)( 31, 33)
( 32, 34)( 35, 37)( 36, 38)( 39, 41)( 40, 42)( 43, 45)( 44, 46)( 47, 49)
( 48, 50)( 51, 53)( 52, 54)( 55, 57)( 56, 58)( 59, 61)( 60, 62)( 63, 65)
( 64, 66)( 67, 69)( 68, 70)( 71, 73)( 72, 74)( 75, 77)( 76, 78)( 79, 81)
( 80, 82)( 83, 85)( 84, 86)( 87, 89)( 88, 90)( 91, 93)( 92, 94)( 95, 97)
( 96, 98)( 99,101)(100,102)(103,105)(104,106)(107,109)(108,110)(111,113)
(112,114)(115,117)(116,118)(119,121)(120,122)(123,125)(124,126)(127,129)
(128,130)(131,133)(132,134)(135,137)(136,138)(139,141)(140,142)(143,145)
(144,146)(147,149)(148,150)(151,153)(152,154)(155,157)(156,158)(159,161)
(160,162)(163,165)(164,166)(167,169)(168,170)(171,173)(172,174)(175,177)
(176,178)(179,181)(180,182);
s2 := Sym(182)!(  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 15, 51)( 16, 53)
( 17, 52)( 18, 54)( 19, 59)( 20, 61)( 21, 60)( 22, 62)( 23, 55)( 24, 57)
( 25, 56)( 26, 58)( 27, 39)( 28, 41)( 29, 40)( 30, 42)( 31, 47)( 32, 49)
( 33, 48)( 34, 50)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 44)( 38, 46)( 63,127)( 64,129)
( 65,128)( 66,130)( 67,123)( 68,125)( 69,124)( 70,126)( 71,131)( 72,133)
( 73,132)( 74,134)( 75,175)( 76,177)( 77,176)( 78,178)( 79,171)( 80,173)
( 81,172)( 82,174)( 83,179)( 84,181)( 85,180)( 86,182)( 87,163)( 88,165)
( 89,164)( 90,166)( 91,159)( 92,161)( 93,160)( 94,162)( 95,167)( 96,169)
( 97,168)( 98,170)( 99,151)(100,153)(101,152)(102,154)(103,147)(104,149)
(105,148)(106,150)(107,155)(108,157)(109,156)(110,158)(111,139)(112,141)
(113,140)(114,142)(115,135)(116,137)(117,136)(118,138)(119,143)(120,145)
(121,144)(122,146);
s3 := Sym(182)!(  3,135)(  4,138)(  5,137)(  6,136)(  7,143)(  8,146)(  9,145)
( 10,144)( 11,139)( 12,142)( 13,141)( 14,140)( 15,123)( 16,126)( 17,125)
( 18,124)( 19,131)( 20,134)( 21,133)( 22,132)( 23,127)( 24,130)( 25,129)
( 26,128)( 27,171)( 28,174)( 29,173)( 30,172)( 31,179)( 32,182)( 33,181)
( 34,180)( 35,175)( 36,178)( 37,177)( 38,176)( 39,159)( 40,162)( 41,161)
( 42,160)( 43,167)( 44,170)( 45,169)( 46,168)( 47,163)( 48,166)( 49,165)
( 50,164)( 51,147)( 52,150)( 53,149)( 54,148)( 55,155)( 56,158)( 57,157)
( 58,156)( 59,151)( 60,154)( 61,153)( 62,152)( 63, 75)( 64, 78)( 65, 77)
( 66, 76)( 67, 83)( 68, 86)( 69, 85)( 70, 84)( 71, 79)( 72, 82)( 73, 81)
( 74, 80)( 87,111)( 88,114)( 89,113)( 90,112)( 91,119)( 92,122)( 93,121)
( 94,120)( 95,115)( 96,118)( 97,117)( 98,116)(100,102)(103,107)(104,110)
(105,109)(106,108);
poly := sub<Sym(182)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope