Polytope of Type {2,2,4,6,4}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,4,6,4}*768a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(768,1076475)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,2,4,6,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 4, 12, 12, 4
Order of s0s1s2s3s4s5 : 12
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,2,6,4}*384a, {2,2,4,6,2}*384a
3-fold quotients : {2,2,4,2,4}*256
4-fold quotients : {2,2,2,6,2}*192
6-fold quotients : {2,2,2,2,4}*128, {2,2,4,2,2}*128
8-fold quotients : {2,2,2,3,2}*96
12-fold quotients : {2,2,2,2,2}*64
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 5, 53)( 6, 54)( 7, 55)( 8, 56)( 9, 57)( 10, 58)( 11, 59)( 12, 60)
( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)( 16, 64)( 17, 65)( 18, 66)( 19, 67)( 20, 68)
( 21, 69)( 22, 70)( 23, 71)( 24, 72)( 25, 73)( 26, 74)( 27, 75)( 28, 76)
( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 77)( 36, 78)
( 37, 79)( 38, 80)( 39, 81)( 40, 82)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)
( 45, 99)( 46,100)( 47, 89)( 48, 90)( 49, 91)( 50, 92)( 51, 93)( 52, 94);;
s3 := ( 5, 29)( 6, 31)( 7, 30)( 8, 32)( 9, 34)( 10, 33)( 11, 35)( 12, 37)
( 13, 36)( 14, 38)( 15, 40)( 16, 39)( 17, 47)( 18, 49)( 19, 48)( 20, 50)
( 21, 52)( 22, 51)( 23, 41)( 24, 43)( 25, 42)( 26, 44)( 27, 46)( 28, 45)
( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 80)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 83)( 60, 85)
( 61, 84)( 62, 86)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 95)( 66, 97)( 67, 96)( 68, 98)
( 69,100)( 70, 99)( 71, 89)( 72, 91)( 73, 90)( 74, 92)( 75, 94)( 76, 93);;
s4 := ( 5, 6)( 8, 9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 27)( 18, 26)( 19, 28)( 20, 24)
( 21, 23)( 22, 25)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 51)( 42, 50)
( 43, 52)( 44, 48)( 45, 47)( 46, 49)( 53, 54)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)
( 65, 75)( 66, 74)( 67, 76)( 68, 72)( 69, 71)( 70, 73)( 77, 78)( 80, 81)
( 83, 84)( 86, 87)( 89, 99)( 90, 98)( 91,100)( 92, 96)( 93, 95)( 94, 97);;
s5 := ( 5, 65)( 6, 66)( 7, 67)( 8, 68)( 9, 69)( 10, 70)( 11, 71)( 12, 72)
( 13, 73)( 14, 74)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 53)( 18, 54)( 19, 55)( 20, 56)
( 21, 57)( 22, 58)( 23, 59)( 24, 60)( 25, 61)( 26, 62)( 27, 63)( 28, 64)
( 29, 95)( 30, 96)( 31, 97)( 32, 98)( 33, 99)( 34,100)( 35, 89)( 36, 90)
( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 83)( 42, 84)( 43, 85)( 44, 86)
( 45, 87)( 46, 88)( 47, 77)( 48, 78)( 49, 79)( 50, 80)( 51, 81)( 52, 82);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;; s5 := F.6;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5,
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(100)!(1,2);
s1 := Sym(100)!(3,4);
s2 := Sym(100)!( 5, 53)( 6, 54)( 7, 55)( 8, 56)( 9, 57)( 10, 58)( 11, 59)
( 12, 60)( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)( 16, 64)( 17, 65)( 18, 66)( 19, 67)
( 20, 68)( 21, 69)( 22, 70)( 23, 71)( 24, 72)( 25, 73)( 26, 74)( 27, 75)
( 28, 76)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 77)
( 36, 78)( 37, 79)( 38, 80)( 39, 81)( 40, 82)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)
( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47, 89)( 48, 90)( 49, 91)( 50, 92)( 51, 93)
( 52, 94);
s3 := Sym(100)!( 5, 29)( 6, 31)( 7, 30)( 8, 32)( 9, 34)( 10, 33)( 11, 35)
( 12, 37)( 13, 36)( 14, 38)( 15, 40)( 16, 39)( 17, 47)( 18, 49)( 19, 48)
( 20, 50)( 21, 52)( 22, 51)( 23, 41)( 24, 43)( 25, 42)( 26, 44)( 27, 46)
( 28, 45)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 80)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 83)
( 60, 85)( 61, 84)( 62, 86)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 95)( 66, 97)( 67, 96)
( 68, 98)( 69,100)( 70, 99)( 71, 89)( 72, 91)( 73, 90)( 74, 92)( 75, 94)
( 76, 93);
s4 := Sym(100)!( 5, 6)( 8, 9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 27)( 18, 26)( 19, 28)
( 20, 24)( 21, 23)( 22, 25)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 51)
( 42, 50)( 43, 52)( 44, 48)( 45, 47)( 46, 49)( 53, 54)( 56, 57)( 59, 60)
( 62, 63)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 76)( 68, 72)( 69, 71)( 70, 73)( 77, 78)
( 80, 81)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 99)( 90, 98)( 91,100)( 92, 96)( 93, 95)
( 94, 97);
s5 := Sym(100)!( 5, 65)( 6, 66)( 7, 67)( 8, 68)( 9, 69)( 10, 70)( 11, 71)
( 12, 72)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 53)( 18, 54)( 19, 55)
( 20, 56)( 21, 57)( 22, 58)( 23, 59)( 24, 60)( 25, 61)( 26, 62)( 27, 63)
( 28, 64)( 29, 95)( 30, 96)( 31, 97)( 32, 98)( 33, 99)( 34,100)( 35, 89)
( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 83)( 42, 84)( 43, 85)
( 44, 86)( 45, 87)( 46, 88)( 47, 77)( 48, 78)( 49, 79)( 50, 80)( 51, 81)
( 52, 82);
poly := sub<Sym(100)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5,
s3*s5*s3*s5, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4,
s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;
to this polytope