Polytope of Type {18,6,4} with group SmallGroup(864,2462)

Overview

Group: SmallGroup(864,2462)
Rank: 4
Schläfli Type: {18,6,4}
Vertices, edges, …: 18, 54, 12, 4
Order of s₀s₁s₂s₃: 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁: 2
Also known as: {{18,6|2},{6,4|2}}. if this polytope has another name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

{18,6,2}*432a

3-fold

6-fold

9-fold

12-fold

{9,2,2}*72

18-fold

27-fold

{2,2,4}*32

36-fold

54-fold

{2,2,2}*16

Covers minimal covers in bold

2-fold

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 27)( 17, 26)( 18, 25)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 52)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 78)( 68, 77)( 69, 76)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 90)( 91,102)( 92,101)( 93,100)( 94,105)( 95,104)( 96,103)( 97,108)( 98,107)( 99,106);;
s1 := (  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 16)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 13)(  8, 15)(  9, 14)( 19, 21)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 43)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 40)( 35, 42)( 36, 41)( 46, 48)( 49, 54)( 50, 53)( 51, 52)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 70)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 67)( 62, 69)( 63, 68)( 73, 75)( 76, 81)( 77, 80)( 78, 79)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 97)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 94)( 89, 96)( 90, 95)(100,102)(103,108)(104,107)(105,106);;
s2 := (  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 13)( 11, 14)( 12, 15)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 40)( 38, 41)( 39, 42)( 46, 49)( 47, 50)( 48, 51)( 55, 85)( 56, 86)( 57, 87)( 58, 82)( 59, 83)( 60, 84)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 94)( 65, 95)( 66, 96)( 67, 91)( 68, 92)( 69, 93)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,103)( 74,104)( 75,105)( 76,100)( 77,101)( 78,102)( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s3 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(108)!(  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 27)( 17, 26)( 18, 25)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 52)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 78)( 68, 77)( 69, 76)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 90)( 91,102)( 92,101)( 93,100)( 94,105)( 95,104)( 96,103)( 97,108)( 98,107)( 99,106);
s1 := Sym(108)!(  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 16)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 13)(  8, 15)(  9, 14)( 19, 21)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 43)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 40)( 35, 42)( 36, 41)( 46, 48)( 49, 54)( 50, 53)( 51, 52)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 70)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 67)( 62, 69)( 63, 68)( 73, 75)( 76, 81)( 77, 80)( 78, 79)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 97)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 94)( 89, 96)( 90, 95)(100,102)(103,108)(104,107)(105,106);
s2 := Sym(108)!(  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 13)( 11, 14)( 12, 15)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 40)( 38, 41)( 39, 42)( 46, 49)( 47, 50)( 48, 51)( 55, 85)( 56, 86)( 57, 87)( 58, 82)( 59, 83)( 60, 84)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 94)( 65, 95)( 66, 96)( 67, 91)( 68, 92)( 69, 93)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,103)( 74,104)( 75,105)( 76,100)( 77,101)( 78,102)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s3 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References