Polytope of Type {2,4,6,9}

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Atlas Canonical Name : {2,4,6,9}*864
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,2501)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,6,9}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 12, 27, 9
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,4,6,9,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,2,4,6,9} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,6,9}*432
   3-fold quotients : {2,4,2,9}*288, {2,4,6,3}*288
   6-fold quotients : {2,2,2,9}*144, {2,2,6,3}*144
   9-fold quotients : {2,4,2,3}*96
   18-fold quotients : {2,2,2,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,8,6,9}*1728, {4,4,6,9}*1728, {2,4,6,18}*1728b
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
s2 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)
( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)
( 52, 55)( 53, 56)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 90)( 61, 91)( 62, 92)
( 63, 87)( 64, 88)( 65, 89)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 99)( 70,100)
( 71,101)( 72, 96)( 73, 97)( 74, 98)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,108)
( 79,109)( 80,110)( 81,105)( 82,106)( 83,107);;
s3 := (  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 26)( 15, 22)
( 16, 21)( 17, 23)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)
( 37, 38)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 53)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 50)( 45, 55)
( 46, 54)( 47, 56)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 79)( 67, 78)
( 68, 80)( 69, 76)( 70, 75)( 71, 77)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 83)( 84, 87)
( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)( 93,106)( 94,105)( 95,107)( 96,103)( 97,102)
( 98,104)( 99,109)(100,108)(101,110);;
s4 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 15)( 10, 17)
( 11, 16)( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 45)( 34, 47)( 35, 46)( 36, 42)( 37, 44)( 38, 43)( 48, 49)( 51, 55)
( 52, 54)( 53, 56)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 72)( 61, 74)( 62, 73)
( 63, 69)( 64, 71)( 65, 70)( 75, 76)( 78, 82)( 79, 81)( 80, 83)( 84, 93)
( 85, 95)( 86, 94)( 87, 99)( 88,101)( 89,100)( 90, 96)( 91, 98)( 92, 97)
(102,103)(105,109)(106,108)(107,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
s2 := Sym(110)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)
( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)
( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 90)( 61, 91)
( 62, 92)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 89)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 99)
( 70,100)( 71,101)( 72, 96)( 73, 97)( 74, 98)( 75,102)( 76,103)( 77,104)
( 78,108)( 79,109)( 80,110)( 81,105)( 82,106)( 83,107);
s3 := Sym(110)!(  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 26)
( 15, 22)( 16, 21)( 17, 23)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 30, 33)( 31, 35)
( 32, 34)( 37, 38)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 53)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 50)
( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 79)
( 67, 78)( 68, 80)( 69, 76)( 70, 75)( 71, 77)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 83)
( 84, 87)( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)( 93,106)( 94,105)( 95,107)( 96,103)
( 97,102)( 98,104)( 99,109)(100,108)(101,110);
s4 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 15)
( 10, 17)( 11, 16)( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 39)( 31, 41)
( 32, 40)( 33, 45)( 34, 47)( 35, 46)( 36, 42)( 37, 44)( 38, 43)( 48, 49)
( 51, 55)( 52, 54)( 53, 56)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 72)( 61, 74)
( 62, 73)( 63, 69)( 64, 71)( 65, 70)( 75, 76)( 78, 82)( 79, 81)( 80, 83)
( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 99)( 88,101)( 89,100)( 90, 96)( 91, 98)
( 92, 97)(102,103)(105,109)(106,108)(107,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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