Polytope of Type {2,4,56}

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Atlas Canonical Name : {2,4,56}*896b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(896,10909)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,56}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 112, 56
Order of s₀s₁s₂s₃ : 56
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,4,56,2} of size 1792
Vertex Figure Of :
   {2,2,4,56} of size 1792
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,28}*448
   4-fold quotients : {2,2,28}*224, {2,4,14}*224
   7-fold quotients : {2,4,8}*128b
   8-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,4,4}*64
   16-fold quotients : {2,2,7}*56
   28-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   56-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,4,56}*1792a, {2,8,56}*1792a, {2,8,56}*1792d, {4,4,56}*1792b
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 31, 38)( 32, 39)( 33, 40)( 34, 41)( 35, 42)( 36, 43)( 37, 44)( 45, 52)
( 46, 53)( 47, 54)( 48, 55)( 49, 56)( 50, 57)( 51, 58)( 59, 73)( 60, 74)
( 61, 75)( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)
( 69, 83)( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 87,108)( 88,109)( 89,110)( 90,111)
( 91,112)( 92,113)( 93,114)( 94,101)( 95,102)( 96,103)( 97,104)( 98,105)
( 99,106)(100,107);;
s2 := (  3, 59)(  4, 65)(  5, 64)(  6, 63)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 60)( 10, 66)
( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 73)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 80)( 25, 86)( 26, 85)
( 27, 84)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 81)( 31, 94)( 32,100)( 33, 99)( 34, 98)
( 35, 97)( 36, 96)( 37, 95)( 38, 87)( 39, 93)( 40, 92)( 41, 91)( 42, 90)
( 43, 89)( 44, 88)( 45,108)( 46,114)( 47,113)( 48,112)( 49,111)( 50,110)
( 51,109)( 52,101)( 53,107)( 54,106)( 55,105)( 56,104)( 57,103)( 58,102);;
s3 := (  3,  4)(  5,  9)(  6,  8)( 10, 11)( 12, 16)( 13, 15)( 17, 25)( 18, 24)
( 19, 30)( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 31, 39)( 32, 38)( 33, 44)
( 34, 43)( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 45, 46)( 47, 51)( 48, 50)( 52, 53)
( 54, 58)( 55, 57)( 59, 88)( 60, 87)( 61, 93)( 62, 92)( 63, 91)( 64, 90)
( 65, 89)( 66, 95)( 67, 94)( 68,100)( 69, 99)( 70, 98)( 71, 97)( 72, 96)
( 73,109)( 74,108)( 75,114)( 76,113)( 77,112)( 78,111)( 79,110)( 80,102)
( 81,101)( 82,107)( 83,106)( 84,105)( 85,104)( 86,103);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(114)!(1,2);
s1 := Sym(114)!( 31, 38)( 32, 39)( 33, 40)( 34, 41)( 35, 42)( 36, 43)( 37, 44)
( 45, 52)( 46, 53)( 47, 54)( 48, 55)( 49, 56)( 50, 57)( 51, 58)( 59, 73)
( 60, 74)( 61, 75)( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)
( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 87,108)( 88,109)( 89,110)
( 90,111)( 91,112)( 92,113)( 93,114)( 94,101)( 95,102)( 96,103)( 97,104)
( 98,105)( 99,106)(100,107);
s2 := Sym(114)!(  3, 59)(  4, 65)(  5, 64)(  6, 63)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 60)
( 10, 66)( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 73)
( 18, 79)( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 80)( 25, 86)
( 26, 85)( 27, 84)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 81)( 31, 94)( 32,100)( 33, 99)
( 34, 98)( 35, 97)( 36, 96)( 37, 95)( 38, 87)( 39, 93)( 40, 92)( 41, 91)
( 42, 90)( 43, 89)( 44, 88)( 45,108)( 46,114)( 47,113)( 48,112)( 49,111)
( 50,110)( 51,109)( 52,101)( 53,107)( 54,106)( 55,105)( 56,104)( 57,103)
( 58,102);
s3 := Sym(114)!(  3,  4)(  5,  9)(  6,  8)( 10, 11)( 12, 16)( 13, 15)( 17, 25)
( 18, 24)( 19, 30)( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 31, 39)( 32, 38)
( 33, 44)( 34, 43)( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 45, 46)( 47, 51)( 48, 50)
( 52, 53)( 54, 58)( 55, 57)( 59, 88)( 60, 87)( 61, 93)( 62, 92)( 63, 91)
( 64, 90)( 65, 89)( 66, 95)( 67, 94)( 68,100)( 69, 99)( 70, 98)( 71, 97)
( 72, 96)( 73,109)( 74,108)( 75,114)( 76,113)( 77,112)( 78,111)( 79,110)
( 80,102)( 81,101)( 82,107)( 83,106)( 84,105)( 85,104)( 86,103);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2 >;

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