Polytope of Type {2,10,6,3}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,10,6,3}*960
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(960,11372)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,10,6,3}
Number of vertices, edges, etc : 2, 10, 40, 12, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,10,6,3,2} of size 1920
Vertex Figure Of :
   {2,2,10,6,3} of size 1920
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,2,6,3}*192
   10-fold quotients : {2,2,3,3}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,20,6,3}*1920, {4,10,6,3}*1920, {2,10,12,3}*1920, {2,10,6,6}*1920
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  7, 19)(  8, 20)(  9, 21)( 10, 22)( 11, 15)( 12, 16)( 13, 17)( 14, 18)
( 27, 39)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)( 31, 35)( 32, 36)( 33, 37)( 34, 38)
( 47, 59)( 48, 60)( 49, 61)( 50, 62)( 51, 55)( 52, 56)( 53, 57)( 54, 58)
( 67, 79)( 68, 80)( 69, 81)( 70, 82)( 71, 75)( 72, 76)( 73, 77)( 74, 78)
( 87, 99)( 88,100)( 89,101)( 90,102)( 91, 95)( 92, 96)( 93, 97)( 94, 98)
(107,119)(108,120)(109,121)(110,122)(111,115)(112,116)(113,117)(114,118);;
s2 := (  3,  7)(  4,  9)(  5,  8)(  6, 10)( 11, 19)( 12, 21)( 13, 20)( 14, 22)
( 16, 17)( 23, 47)( 24, 49)( 25, 48)( 26, 50)( 27, 43)( 28, 45)( 29, 44)
( 30, 46)( 31, 59)( 32, 61)( 33, 60)( 34, 62)( 35, 55)( 36, 57)( 37, 56)
( 38, 58)( 39, 51)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 54)( 63, 67)( 64, 69)( 65, 68)
( 66, 70)( 71, 79)( 72, 81)( 73, 80)( 74, 82)( 76, 77)( 83,107)( 84,109)
( 85,108)( 86,110)( 87,103)( 88,105)( 89,104)( 90,106)( 91,119)( 92,121)
( 93,120)( 94,122)( 95,115)( 96,117)( 97,116)( 98,118)( 99,111)(100,113)
(101,112)(102,114);;
s3 := (  3, 83)(  4, 84)(  5, 86)(  6, 85)(  7, 87)(  8, 88)(  9, 90)( 10, 89)
( 11, 91)( 12, 92)( 13, 94)( 14, 93)( 15, 95)( 16, 96)( 17, 98)( 18, 97)
( 19, 99)( 20,100)( 21,102)( 22,101)( 23, 63)( 24, 64)( 25, 66)( 26, 65)
( 27, 67)( 28, 68)( 29, 70)( 30, 69)( 31, 71)( 32, 72)( 33, 74)( 34, 73)
( 35, 75)( 36, 76)( 37, 78)( 38, 77)( 39, 79)( 40, 80)( 41, 82)( 42, 81)
( 43,103)( 44,104)( 45,106)( 46,105)( 47,107)( 48,108)( 49,110)( 50,109)
( 51,111)( 52,112)( 53,114)( 54,113)( 55,115)( 56,116)( 57,118)( 58,117)
( 59,119)( 60,120)( 61,122)( 62,121);;
s4 := (  3, 66)(  4, 64)(  5, 65)(  6, 63)(  7, 70)(  8, 68)(  9, 69)( 10, 67)
( 11, 74)( 12, 72)( 13, 73)( 14, 71)( 15, 78)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 75)
( 19, 82)( 20, 80)( 21, 81)( 22, 79)( 23,106)( 24,104)( 25,105)( 26,103)
( 27,110)( 28,108)( 29,109)( 30,107)( 31,114)( 32,112)( 33,113)( 34,111)
( 35,118)( 36,116)( 37,117)( 38,115)( 39,122)( 40,120)( 41,121)( 42,119)
( 43, 86)( 44, 84)( 45, 85)( 46, 83)( 47, 90)( 48, 88)( 49, 89)( 50, 87)
( 51, 94)( 52, 92)( 53, 93)( 54, 91)( 55, 98)( 56, 96)( 57, 97)( 58, 95)
( 59,102)( 60,100)( 61,101)( 62, 99);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(122)!(1,2);
s1 := Sym(122)!(  7, 19)(  8, 20)(  9, 21)( 10, 22)( 11, 15)( 12, 16)( 13, 17)
( 14, 18)( 27, 39)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)( 31, 35)( 32, 36)( 33, 37)
( 34, 38)( 47, 59)( 48, 60)( 49, 61)( 50, 62)( 51, 55)( 52, 56)( 53, 57)
( 54, 58)( 67, 79)( 68, 80)( 69, 81)( 70, 82)( 71, 75)( 72, 76)( 73, 77)
( 74, 78)( 87, 99)( 88,100)( 89,101)( 90,102)( 91, 95)( 92, 96)( 93, 97)
( 94, 98)(107,119)(108,120)(109,121)(110,122)(111,115)(112,116)(113,117)
(114,118);
s2 := Sym(122)!(  3,  7)(  4,  9)(  5,  8)(  6, 10)( 11, 19)( 12, 21)( 13, 20)
( 14, 22)( 16, 17)( 23, 47)( 24, 49)( 25, 48)( 26, 50)( 27, 43)( 28, 45)
( 29, 44)( 30, 46)( 31, 59)( 32, 61)( 33, 60)( 34, 62)( 35, 55)( 36, 57)
( 37, 56)( 38, 58)( 39, 51)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 54)( 63, 67)( 64, 69)
( 65, 68)( 66, 70)( 71, 79)( 72, 81)( 73, 80)( 74, 82)( 76, 77)( 83,107)
( 84,109)( 85,108)( 86,110)( 87,103)( 88,105)( 89,104)( 90,106)( 91,119)
( 92,121)( 93,120)( 94,122)( 95,115)( 96,117)( 97,116)( 98,118)( 99,111)
(100,113)(101,112)(102,114);
s3 := Sym(122)!(  3, 83)(  4, 84)(  5, 86)(  6, 85)(  7, 87)(  8, 88)(  9, 90)
( 10, 89)( 11, 91)( 12, 92)( 13, 94)( 14, 93)( 15, 95)( 16, 96)( 17, 98)
( 18, 97)( 19, 99)( 20,100)( 21,102)( 22,101)( 23, 63)( 24, 64)( 25, 66)
( 26, 65)( 27, 67)( 28, 68)( 29, 70)( 30, 69)( 31, 71)( 32, 72)( 33, 74)
( 34, 73)( 35, 75)( 36, 76)( 37, 78)( 38, 77)( 39, 79)( 40, 80)( 41, 82)
( 42, 81)( 43,103)( 44,104)( 45,106)( 46,105)( 47,107)( 48,108)( 49,110)
( 50,109)( 51,111)( 52,112)( 53,114)( 54,113)( 55,115)( 56,116)( 57,118)
( 58,117)( 59,119)( 60,120)( 61,122)( 62,121);
s4 := Sym(122)!(  3, 66)(  4, 64)(  5, 65)(  6, 63)(  7, 70)(  8, 68)(  9, 69)
( 10, 67)( 11, 74)( 12, 72)( 13, 73)( 14, 71)( 15, 78)( 16, 76)( 17, 77)
( 18, 75)( 19, 82)( 20, 80)( 21, 81)( 22, 79)( 23,106)( 24,104)( 25,105)
( 26,103)( 27,110)( 28,108)( 29,109)( 30,107)( 31,114)( 32,112)( 33,113)
( 34,111)( 35,118)( 36,116)( 37,117)( 38,115)( 39,122)( 40,120)( 41,121)
( 42,119)( 43, 86)( 44, 84)( 45, 85)( 46, 83)( 47, 90)( 48, 88)( 49, 89)
( 50, 87)( 51, 94)( 52, 92)( 53, 93)( 54, 91)( 55, 98)( 56, 96)( 57, 97)
( 58, 95)( 59,102)( 60,100)( 61,101)( 62, 99);
poly := sub<Sym(122)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

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