Polytope of Type {2,2,126}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,126}*1008
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1008,515)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,126}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 126, 126
Order of s₀s₁s₂s₃ : 126
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,63}*504
   3-fold quotients : {2,2,42}*336
   6-fold quotients : {2,2,21}*168
   7-fold quotients : {2,2,18}*144
   9-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,2,9}*72
   18-fold quotients : {2,2,7}*56
   21-fold quotients : {2,2,6}*48
   42-fold quotients : {2,2,3}*24
   63-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 23)(  9, 25)( 10, 24)( 11, 20)( 12, 22)( 13, 21)( 14, 17)
( 15, 19)( 16, 18)( 26, 48)( 27, 47)( 28, 49)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 67)
( 32, 63)( 33, 62)( 34, 64)( 35, 60)( 36, 59)( 37, 61)( 38, 57)( 39, 56)
( 40, 58)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 55)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 52)( 69, 70)
( 71, 86)( 72, 88)( 73, 87)( 74, 83)( 75, 85)( 76, 84)( 77, 80)( 78, 82)
( 79, 81)( 89,111)( 90,110)( 91,112)( 92,129)( 93,128)( 94,130)( 95,126)
( 96,125)( 97,127)( 98,123)( 99,122)(100,124)(101,120)(102,119)(103,121)
(104,117)(105,116)(106,118)(107,114)(108,113)(109,115);;
s3 := (  5, 92)(  6, 94)(  7, 93)(  8, 89)(  9, 91)( 10, 90)( 11,107)( 12,109)
( 13,108)( 14,104)( 15,106)( 16,105)( 17,101)( 18,103)( 19,102)( 20, 98)
( 21,100)( 22, 99)( 23, 95)( 24, 97)( 25, 96)( 26, 71)( 27, 73)( 28, 72)
( 29, 68)( 30, 70)( 31, 69)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 83)( 36, 85)
( 37, 84)( 38, 80)( 39, 82)( 40, 81)( 41, 77)( 42, 79)( 43, 78)( 44, 74)
( 45, 76)( 46, 75)( 47,114)( 48,113)( 49,115)( 50,111)( 51,110)( 52,112)
( 53,129)( 54,128)( 55,130)( 56,126)( 57,125)( 58,127)( 59,123)( 60,122)
( 61,124)( 62,120)( 63,119)( 64,121)( 65,117)( 66,116)( 67,118);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(130)!(1,2);
s1 := Sym(130)!(3,4);
s2 := Sym(130)!(  6,  7)(  8, 23)(  9, 25)( 10, 24)( 11, 20)( 12, 22)( 13, 21)
( 14, 17)( 15, 19)( 16, 18)( 26, 48)( 27, 47)( 28, 49)( 29, 66)( 30, 65)
( 31, 67)( 32, 63)( 33, 62)( 34, 64)( 35, 60)( 36, 59)( 37, 61)( 38, 57)
( 39, 56)( 40, 58)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 55)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 52)
( 69, 70)( 71, 86)( 72, 88)( 73, 87)( 74, 83)( 75, 85)( 76, 84)( 77, 80)
( 78, 82)( 79, 81)( 89,111)( 90,110)( 91,112)( 92,129)( 93,128)( 94,130)
( 95,126)( 96,125)( 97,127)( 98,123)( 99,122)(100,124)(101,120)(102,119)
(103,121)(104,117)(105,116)(106,118)(107,114)(108,113)(109,115);
s3 := Sym(130)!(  5, 92)(  6, 94)(  7, 93)(  8, 89)(  9, 91)( 10, 90)( 11,107)
( 12,109)( 13,108)( 14,104)( 15,106)( 16,105)( 17,101)( 18,103)( 19,102)
( 20, 98)( 21,100)( 22, 99)( 23, 95)( 24, 97)( 25, 96)( 26, 71)( 27, 73)
( 28, 72)( 29, 68)( 30, 70)( 31, 69)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 83)
( 36, 85)( 37, 84)( 38, 80)( 39, 82)( 40, 81)( 41, 77)( 42, 79)( 43, 78)
( 44, 74)( 45, 76)( 46, 75)( 47,114)( 48,113)( 49,115)( 50,111)( 51,110)
( 52,112)( 53,129)( 54,128)( 55,130)( 56,126)( 57,125)( 58,127)( 59,123)
( 60,122)( 61,124)( 62,120)( 63,119)( 64,121)( 65,117)( 66,116)( 67,118);
poly := sub<Sym(130)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope