Polytope of Type {3,2,84}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,84}*1008
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1008,783)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,84}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 84, 84
Order of s₀s₁s₂s₃ : 84
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,42}*504
   3-fold quotients : {3,2,28}*336
   4-fold quotients : {3,2,21}*252
   6-fold quotients : {3,2,14}*168
   7-fold quotients : {3,2,12}*144
   12-fold quotients : {3,2,7}*84
   14-fold quotients : {3,2,6}*72
   21-fold quotients : {3,2,4}*48
   28-fold quotients : {3,2,3}*36
   42-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,10)( 6, 9)( 7, 8)(11,18)(12,24)(13,23)(14,22)(15,21)(16,20)(17,19)
(26,31)(27,30)(28,29)(32,39)(33,45)(34,44)(35,43)(36,42)(37,41)(38,40)(46,67)
(47,73)(48,72)(49,71)(50,70)(51,69)(52,68)(53,81)(54,87)(55,86)(56,85)(57,84)
(58,83)(59,82)(60,74)(61,80)(62,79)(63,78)(64,77)(65,76)(66,75);;
s3 := ( 4,54)( 5,53)( 6,59)( 7,58)( 8,57)( 9,56)(10,55)(11,47)(12,46)(13,52)
(14,51)(15,50)(16,49)(17,48)(18,61)(19,60)(20,66)(21,65)(22,64)(23,63)(24,62)
(25,75)(26,74)(27,80)(28,79)(29,78)(30,77)(31,76)(32,68)(33,67)(34,73)(35,72)
(36,71)(37,70)(38,69)(39,82)(40,81)(41,87)(42,86)(43,85)(44,84)(45,83);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(87)!(2,3);
s1 := Sym(87)!(1,2);
s2 := Sym(87)!( 5,10)( 6, 9)( 7, 8)(11,18)(12,24)(13,23)(14,22)(15,21)(16,20)
(17,19)(26,31)(27,30)(28,29)(32,39)(33,45)(34,44)(35,43)(36,42)(37,41)(38,40)
(46,67)(47,73)(48,72)(49,71)(50,70)(51,69)(52,68)(53,81)(54,87)(55,86)(56,85)
(57,84)(58,83)(59,82)(60,74)(61,80)(62,79)(63,78)(64,77)(65,76)(66,75);
s3 := Sym(87)!( 4,54)( 5,53)( 6,59)( 7,58)( 8,57)( 9,56)(10,55)(11,47)(12,46)
(13,52)(14,51)(15,50)(16,49)(17,48)(18,61)(19,60)(20,66)(21,65)(22,64)(23,63)
(24,62)(25,75)(26,74)(27,80)(28,79)(29,78)(30,77)(31,76)(32,68)(33,67)(34,73)
(35,72)(36,71)(37,70)(38,69)(39,82)(40,81)(41,87)(42,86)(43,85)(44,84)(45,83);
poly := sub<Sym(87)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope