Polytope of Type {2,254}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,254}*1016
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1016,12)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,254}
Number of vertices, edges, etc : 2, 254, 254
Order of s₀s₁s₂ : 254
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,127}*508
   127-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,129)(  5,128)(  6,127)(  7,126)(  8,125)(  9,124)( 10,123)( 11,122)
( 12,121)( 13,120)( 14,119)( 15,118)( 16,117)( 17,116)( 18,115)( 19,114)
( 20,113)( 21,112)( 22,111)( 23,110)( 24,109)( 25,108)( 26,107)( 27,106)
( 28,105)( 29,104)( 30,103)( 31,102)( 32,101)( 33,100)( 34, 99)( 35, 98)
( 36, 97)( 37, 96)( 38, 95)( 39, 94)( 40, 93)( 41, 92)( 42, 91)( 43, 90)
( 44, 89)( 45, 88)( 46, 87)( 47, 86)( 48, 85)( 49, 84)( 50, 83)( 51, 82)
( 52, 81)( 53, 80)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 77)( 57, 76)( 58, 75)( 59, 74)
( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 66, 67)(131,256)
(132,255)(133,254)(134,253)(135,252)(136,251)(137,250)(138,249)(139,248)
(140,247)(141,246)(142,245)(143,244)(144,243)(145,242)(146,241)(147,240)
(148,239)(149,238)(150,237)(151,236)(152,235)(153,234)(154,233)(155,232)
(156,231)(157,230)(158,229)(159,228)(160,227)(161,226)(162,225)(163,224)
(164,223)(165,222)(166,221)(167,220)(168,219)(169,218)(170,217)(171,216)
(172,215)(173,214)(174,213)(175,212)(176,211)(177,210)(178,209)(179,208)
(180,207)(181,206)(182,205)(183,204)(184,203)(185,202)(186,201)(187,200)
(188,199)(189,198)(190,197)(191,196)(192,195)(193,194);;
s2 := (  3,131)(  4,130)(  5,256)(  6,255)(  7,254)(  8,253)(  9,252)( 10,251)
( 11,250)( 12,249)( 13,248)( 14,247)( 15,246)( 16,245)( 17,244)( 18,243)
( 19,242)( 20,241)( 21,240)( 22,239)( 23,238)( 24,237)( 25,236)( 26,235)
( 27,234)( 28,233)( 29,232)( 30,231)( 31,230)( 32,229)( 33,228)( 34,227)
( 35,226)( 36,225)( 37,224)( 38,223)( 39,222)( 40,221)( 41,220)( 42,219)
( 43,218)( 44,217)( 45,216)( 46,215)( 47,214)( 48,213)( 49,212)( 50,211)
( 51,210)( 52,209)( 53,208)( 54,207)( 55,206)( 56,205)( 57,204)( 58,203)
( 59,202)( 60,201)( 61,200)( 62,199)( 63,198)( 64,197)( 65,196)( 66,195)
( 67,194)( 68,193)( 69,192)( 70,191)( 71,190)( 72,189)( 73,188)( 74,187)
( 75,186)( 76,185)( 77,184)( 78,183)( 79,182)( 80,181)( 81,180)( 82,179)
( 83,178)( 84,177)( 85,176)( 86,175)( 87,174)( 88,173)( 89,172)( 90,171)
( 91,170)( 92,169)( 93,168)( 94,167)( 95,166)( 96,165)( 97,164)( 98,163)
( 99,162)(100,161)(101,160)(102,159)(103,158)(104,157)(105,156)(106,155)
(107,154)(108,153)(109,152)(110,151)(111,150)(112,149)(113,148)(114,147)
(115,146)(116,145)(117,144)(118,143)(119,142)(120,141)(121,140)(122,139)
(123,138)(124,137)(125,136)(126,135)(127,134)(128,133)(129,132);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(256)!(1,2);
s1 := Sym(256)!(  4,129)(  5,128)(  6,127)(  7,126)(  8,125)(  9,124)( 10,123)
( 11,122)( 12,121)( 13,120)( 14,119)( 15,118)( 16,117)( 17,116)( 18,115)
( 19,114)( 20,113)( 21,112)( 22,111)( 23,110)( 24,109)( 25,108)( 26,107)
( 27,106)( 28,105)( 29,104)( 30,103)( 31,102)( 32,101)( 33,100)( 34, 99)
( 35, 98)( 36, 97)( 37, 96)( 38, 95)( 39, 94)( 40, 93)( 41, 92)( 42, 91)
( 43, 90)( 44, 89)( 45, 88)( 46, 87)( 47, 86)( 48, 85)( 49, 84)( 50, 83)
( 51, 82)( 52, 81)( 53, 80)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 77)( 57, 76)( 58, 75)
( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 66, 67)
(131,256)(132,255)(133,254)(134,253)(135,252)(136,251)(137,250)(138,249)
(139,248)(140,247)(141,246)(142,245)(143,244)(144,243)(145,242)(146,241)
(147,240)(148,239)(149,238)(150,237)(151,236)(152,235)(153,234)(154,233)
(155,232)(156,231)(157,230)(158,229)(159,228)(160,227)(161,226)(162,225)
(163,224)(164,223)(165,222)(166,221)(167,220)(168,219)(169,218)(170,217)
(171,216)(172,215)(173,214)(174,213)(175,212)(176,211)(177,210)(178,209)
(179,208)(180,207)(181,206)(182,205)(183,204)(184,203)(185,202)(186,201)
(187,200)(188,199)(189,198)(190,197)(191,196)(192,195)(193,194);
s2 := Sym(256)!(  3,131)(  4,130)(  5,256)(  6,255)(  7,254)(  8,253)(  9,252)
( 10,251)( 11,250)( 12,249)( 13,248)( 14,247)( 15,246)( 16,245)( 17,244)
( 18,243)( 19,242)( 20,241)( 21,240)( 22,239)( 23,238)( 24,237)( 25,236)
( 26,235)( 27,234)( 28,233)( 29,232)( 30,231)( 31,230)( 32,229)( 33,228)
( 34,227)( 35,226)( 36,225)( 37,224)( 38,223)( 39,222)( 40,221)( 41,220)
( 42,219)( 43,218)( 44,217)( 45,216)( 46,215)( 47,214)( 48,213)( 49,212)
( 50,211)( 51,210)( 52,209)( 53,208)( 54,207)( 55,206)( 56,205)( 57,204)
( 58,203)( 59,202)( 60,201)( 61,200)( 62,199)( 63,198)( 64,197)( 65,196)
( 66,195)( 67,194)( 68,193)( 69,192)( 70,191)( 71,190)( 72,189)( 73,188)
( 74,187)( 75,186)( 76,185)( 77,184)( 78,183)( 79,182)( 80,181)( 81,180)
( 82,179)( 83,178)( 84,177)( 85,176)( 86,175)( 87,174)( 88,173)( 89,172)
( 90,171)( 91,170)( 92,169)( 93,168)( 94,167)( 95,166)( 96,165)( 97,164)
( 98,163)( 99,162)(100,161)(101,160)(102,159)(103,158)(104,157)(105,156)
(106,155)(107,154)(108,153)(109,152)(110,151)(111,150)(112,149)(113,148)
(114,147)(115,146)(116,145)(117,144)(118,143)(119,142)(120,141)(121,140)
(122,139)(123,138)(124,137)(125,136)(126,135)(127,134)(128,133)(129,132);
poly := sub<Sym(256)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope