Polytope of Type {254}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {254}*508
Also Known As : 254-gon, {254}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(508,3)
Rank : 2
Schlafli Type : {254}
Number of vertices, edges, etc : 254, 254
Order of s₀s₁ : 254
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {254,2} of size 1016
Vertex Figure Of :
   {2,254} of size 1016
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {127}*254
   127-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {508}*1016
   3-fold covers : {762}*1524
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,127)(  3,126)(  4,125)(  5,124)(  6,123)(  7,122)(  8,121)(  9,120)
( 10,119)( 11,118)( 12,117)( 13,116)( 14,115)( 15,114)( 16,113)( 17,112)
( 18,111)( 19,110)( 20,109)( 21,108)( 22,107)( 23,106)( 24,105)( 25,104)
( 26,103)( 27,102)( 28,101)( 29,100)( 30, 99)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 96)
( 34, 95)( 35, 94)( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 89)( 41, 88)
( 42, 87)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)( 48, 81)( 49, 80)
( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)( 56, 73)( 57, 72)
( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)(129,254)
(130,253)(131,252)(132,251)(133,250)(134,249)(135,248)(136,247)(137,246)
(138,245)(139,244)(140,243)(141,242)(142,241)(143,240)(144,239)(145,238)
(146,237)(147,236)(148,235)(149,234)(150,233)(151,232)(152,231)(153,230)
(154,229)(155,228)(156,227)(157,226)(158,225)(159,224)(160,223)(161,222)
(162,221)(163,220)(164,219)(165,218)(166,217)(167,216)(168,215)(169,214)
(170,213)(171,212)(172,211)(173,210)(174,209)(175,208)(176,207)(177,206)
(178,205)(179,204)(180,203)(181,202)(182,201)(183,200)(184,199)(185,198)
(186,197)(187,196)(188,195)(189,194)(190,193)(191,192);;
s1 := (  1,129)(  2,128)(  3,254)(  4,253)(  5,252)(  6,251)(  7,250)(  8,249)
(  9,248)( 10,247)( 11,246)( 12,245)( 13,244)( 14,243)( 15,242)( 16,241)
( 17,240)( 18,239)( 19,238)( 20,237)( 21,236)( 22,235)( 23,234)( 24,233)
( 25,232)( 26,231)( 27,230)( 28,229)( 29,228)( 30,227)( 31,226)( 32,225)
( 33,224)( 34,223)( 35,222)( 36,221)( 37,220)( 38,219)( 39,218)( 40,217)
( 41,216)( 42,215)( 43,214)( 44,213)( 45,212)( 46,211)( 47,210)( 48,209)
( 49,208)( 50,207)( 51,206)( 52,205)( 53,204)( 54,203)( 55,202)( 56,201)
( 57,200)( 58,199)( 59,198)( 60,197)( 61,196)( 62,195)( 63,194)( 64,193)
( 65,192)( 66,191)( 67,190)( 68,189)( 69,188)( 70,187)( 71,186)( 72,185)
( 73,184)( 74,183)( 75,182)( 76,181)( 77,180)( 78,179)( 79,178)( 80,177)
( 81,176)( 82,175)( 83,174)( 84,173)( 85,172)( 86,171)( 87,170)( 88,169)
( 89,168)( 90,167)( 91,166)( 92,165)( 93,164)( 94,163)( 95,162)( 96,161)
( 97,160)( 98,159)( 99,158)(100,157)(101,156)(102,155)(103,154)(104,153)
(105,152)(106,151)(107,150)(108,149)(109,148)(110,147)(111,146)(112,145)
(113,144)(114,143)(115,142)(116,141)(117,140)(118,139)(119,138)(120,137)
(121,136)(122,135)(123,134)(124,133)(125,132)(126,131)(127,130);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(254)!(  2,127)(  3,126)(  4,125)(  5,124)(  6,123)(  7,122)(  8,121)
(  9,120)( 10,119)( 11,118)( 12,117)( 13,116)( 14,115)( 15,114)( 16,113)
( 17,112)( 18,111)( 19,110)( 20,109)( 21,108)( 22,107)( 23,106)( 24,105)
( 25,104)( 26,103)( 27,102)( 28,101)( 29,100)( 30, 99)( 31, 98)( 32, 97)
( 33, 96)( 34, 95)( 35, 94)( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 89)
( 41, 88)( 42, 87)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)( 48, 81)
( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)( 56, 73)
( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)
(129,254)(130,253)(131,252)(132,251)(133,250)(134,249)(135,248)(136,247)
(137,246)(138,245)(139,244)(140,243)(141,242)(142,241)(143,240)(144,239)
(145,238)(146,237)(147,236)(148,235)(149,234)(150,233)(151,232)(152,231)
(153,230)(154,229)(155,228)(156,227)(157,226)(158,225)(159,224)(160,223)
(161,222)(162,221)(163,220)(164,219)(165,218)(166,217)(167,216)(168,215)
(169,214)(170,213)(171,212)(172,211)(173,210)(174,209)(175,208)(176,207)
(177,206)(178,205)(179,204)(180,203)(181,202)(182,201)(183,200)(184,199)
(185,198)(186,197)(187,196)(188,195)(189,194)(190,193)(191,192);
s1 := Sym(254)!(  1,129)(  2,128)(  3,254)(  4,253)(  5,252)(  6,251)(  7,250)
(  8,249)(  9,248)( 10,247)( 11,246)( 12,245)( 13,244)( 14,243)( 15,242)
( 16,241)( 17,240)( 18,239)( 19,238)( 20,237)( 21,236)( 22,235)( 23,234)
( 24,233)( 25,232)( 26,231)( 27,230)( 28,229)( 29,228)( 30,227)( 31,226)
( 32,225)( 33,224)( 34,223)( 35,222)( 36,221)( 37,220)( 38,219)( 39,218)
( 40,217)( 41,216)( 42,215)( 43,214)( 44,213)( 45,212)( 46,211)( 47,210)
( 48,209)( 49,208)( 50,207)( 51,206)( 52,205)( 53,204)( 54,203)( 55,202)
( 56,201)( 57,200)( 58,199)( 59,198)( 60,197)( 61,196)( 62,195)( 63,194)
( 64,193)( 65,192)( 66,191)( 67,190)( 68,189)( 69,188)( 70,187)( 71,186)
( 72,185)( 73,184)( 74,183)( 75,182)( 76,181)( 77,180)( 78,179)( 79,178)
( 80,177)( 81,176)( 82,175)( 83,174)( 84,173)( 85,172)( 86,171)( 87,170)
( 88,169)( 89,168)( 90,167)( 91,166)( 92,165)( 93,164)( 94,163)( 95,162)
( 96,161)( 97,160)( 98,159)( 99,158)(100,157)(101,156)(102,155)(103,154)
(104,153)(105,152)(106,151)(107,150)(108,149)(109,148)(110,147)(111,146)
(112,145)(113,144)(114,143)(115,142)(116,141)(117,140)(118,139)(119,138)
(120,137)(121,136)(122,135)(123,134)(124,133)(125,132)(126,131)(127,130);
poly := sub<Sym(254)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope