Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {254}

Atlas Canonical Name {254}*508

Overview

Group
SmallGroup(508,3)
Rank
2
Schläfli Type
{254}
Vertices, edges, …
254, 254
Order of s0s1
254
Also known as
254-gon, {254}. if this polytope has another name.

Special Properties

  • Universal
  • Spherical
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Self-Dual

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

127-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2,127)(  3,126)(  4,125)(  5,124)(  6,123)(  7,122)(  8,121)(  9,120)( 10,119)( 11,118)( 12,117)( 13,116)( 14,115)( 15,114)( 16,113)( 17,112)( 18,111)( 19,110)( 20,109)( 21,108)( 22,107)( 23,106)( 24,105)( 25,104)( 26,103)( 27,102)( 28,101)( 29,100)( 30, 99)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 96)( 34, 95)( 35, 94)( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 89)( 41, 88)( 42, 87)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)( 48, 81)( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)( 56, 73)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)(129,254)(130,253)(131,252)(132,251)(133,250)(134,249)(135,248)(136,247)(137,246)(138,245)(139,244)(140,243)(141,242)(142,241)(143,240)(144,239)(145,238)(146,237)(147,236)(148,235)(149,234)(150,233)(151,232)(152,231)(153,230)(154,229)(155,228)(156,227)(157,226)(158,225)(159,224)(160,223)(161,222)(162,221)(163,220)(164,219)(165,218)(166,217)(167,216)(168,215)(169,214)(170,213)(171,212)(172,211)(173,210)(174,209)(175,208)(176,207)(177,206)(178,205)(179,204)(180,203)(181,202)(182,201)(183,200)(184,199)(185,198)(186,197)(187,196)(188,195)(189,194)(190,193)(191,192);;
s1 := (  1,129)(  2,128)(  3,254)(  4,253)(  5,252)(  6,251)(  7,250)(  8,249)(  9,248)( 10,247)( 11,246)( 12,245)( 13,244)( 14,243)( 15,242)( 16,241)( 17,240)( 18,239)( 19,238)( 20,237)( 21,236)( 22,235)( 23,234)( 24,233)( 25,232)( 26,231)( 27,230)( 28,229)( 29,228)( 30,227)( 31,226)( 32,225)( 33,224)( 34,223)( 35,222)( 36,221)( 37,220)( 38,219)( 39,218)( 40,217)( 41,216)( 42,215)( 43,214)( 44,213)( 45,212)( 46,211)( 47,210)( 48,209)( 49,208)( 50,207)( 51,206)( 52,205)( 53,204)( 54,203)( 55,202)( 56,201)( 57,200)( 58,199)( 59,198)( 60,197)( 61,196)( 62,195)( 63,194)( 64,193)( 65,192)( 66,191)( 67,190)( 68,189)( 69,188)( 70,187)( 71,186)( 72,185)( 73,184)( 74,183)( 75,182)( 76,181)( 77,180)( 78,179)( 79,178)( 80,177)( 81,176)( 82,175)( 83,174)( 84,173)( 85,172)( 86,171)( 87,170)( 88,169)( 89,168)( 90,167)( 91,166)( 92,165)( 93,164)( 94,163)( 95,162)( 96,161)( 97,160)( 98,159)( 99,158)(100,157)(101,156)(102,155)(103,154)(104,153)(105,152)(106,151)(107,150)(108,149)(109,148)(110,147)(111,146)(112,145)(113,144)(114,143)(115,142)(116,141)(117,140)(118,139)(119,138)(120,137)(121,136)(122,135)(123,134)(124,133)(125,132)(126,131)(127,130);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(254)!(  2,127)(  3,126)(  4,125)(  5,124)(  6,123)(  7,122)(  8,121)(  9,120)( 10,119)( 11,118)( 12,117)( 13,116)( 14,115)( 15,114)( 16,113)( 17,112)( 18,111)( 19,110)( 20,109)( 21,108)( 22,107)( 23,106)( 24,105)( 25,104)( 26,103)( 27,102)( 28,101)( 29,100)( 30, 99)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 96)( 34, 95)( 35, 94)( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 89)( 41, 88)( 42, 87)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)( 48, 81)( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)( 56, 73)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)(129,254)(130,253)(131,252)(132,251)(133,250)(134,249)(135,248)(136,247)(137,246)(138,245)(139,244)(140,243)(141,242)(142,241)(143,240)(144,239)(145,238)(146,237)(147,236)(148,235)(149,234)(150,233)(151,232)(152,231)(153,230)(154,229)(155,228)(156,227)(157,226)(158,225)(159,224)(160,223)(161,222)(162,221)(163,220)(164,219)(165,218)(166,217)(167,216)(168,215)(169,214)(170,213)(171,212)(172,211)(173,210)(174,209)(175,208)(176,207)(177,206)(178,205)(179,204)(180,203)(181,202)(182,201)(183,200)(184,199)(185,198)(186,197)(187,196)(188,195)(189,194)(190,193)(191,192);
s1 := Sym(254)!(  1,129)(  2,128)(  3,254)(  4,253)(  5,252)(  6,251)(  7,250)(  8,249)(  9,248)( 10,247)( 11,246)( 12,245)( 13,244)( 14,243)( 15,242)( 16,241)( 17,240)( 18,239)( 19,238)( 20,237)( 21,236)( 22,235)( 23,234)( 24,233)( 25,232)( 26,231)( 27,230)( 28,229)( 29,228)( 30,227)( 31,226)( 32,225)( 33,224)( 34,223)( 35,222)( 36,221)( 37,220)( 38,219)( 39,218)( 40,217)( 41,216)( 42,215)( 43,214)( 44,213)( 45,212)( 46,211)( 47,210)( 48,209)( 49,208)( 50,207)( 51,206)( 52,205)( 53,204)( 54,203)( 55,202)( 56,201)( 57,200)( 58,199)( 59,198)( 60,197)( 61,196)( 62,195)( 63,194)( 64,193)( 65,192)( 66,191)( 67,190)( 68,189)( 69,188)( 70,187)( 71,186)( 72,185)( 73,184)( 74,183)( 75,182)( 76,181)( 77,180)( 78,179)( 79,178)( 80,177)( 81,176)( 82,175)( 83,174)( 84,173)( 85,172)( 86,171)( 87,170)( 88,169)( 89,168)( 90,167)( 91,166)( 92,165)( 93,164)( 94,163)( 95,162)( 96,161)( 97,160)( 98,159)( 99,158)(100,157)(101,156)(102,155)(103,154)(104,153)(105,152)(106,151)(107,150)(108,149)(109,148)(110,147)(111,146)(112,145)(113,144)(114,143)(115,142)(116,141)(117,140)(118,139)(119,138)(120,137)(121,136)(122,135)(123,134)(124,133)(125,132)(126,131)(127,130);
poly := sub<Sym(254)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References

None.

to this polytope.