Polytope of Type {2,10,26}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,10,26}*1040
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1040,227)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,10,26}
Number of vertices, edges, etc : 2, 10, 130, 26
Order of s₀s₁s₂s₃ : 130
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,2,26}*208
   10-fold quotients : {2,2,13}*104
   13-fold quotients : {2,10,2}*80
   26-fold quotients : {2,5,2}*40
   65-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 16, 55)( 17, 56)( 18, 57)( 19, 58)( 20, 59)( 21, 60)( 22, 61)( 23, 62)
( 24, 63)( 25, 64)( 26, 65)( 27, 66)( 28, 67)( 29, 42)( 30, 43)( 31, 44)
( 32, 45)( 33, 46)( 34, 47)( 35, 48)( 36, 49)( 37, 50)( 38, 51)( 39, 52)
( 40, 53)( 41, 54)( 81,120)( 82,121)( 83,122)( 84,123)( 85,124)( 86,125)
( 87,126)( 88,127)( 89,128)( 90,129)( 91,130)( 92,131)( 93,132)( 94,107)
( 95,108)( 96,109)( 97,110)( 98,111)( 99,112)(100,113)(101,114)(102,115)
(103,116)(104,117)(105,118)(106,119);;
s2 := (  3, 16)(  4, 28)(  5, 27)(  6, 26)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 22)
( 11, 21)( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 29, 55)( 30, 67)( 31, 66)
( 32, 65)( 33, 64)( 34, 63)( 35, 62)( 36, 61)( 37, 60)( 38, 59)( 39, 58)
( 40, 57)( 41, 56)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 49)
( 68, 81)( 69, 93)( 70, 92)( 71, 91)( 72, 90)( 73, 89)( 74, 88)( 75, 87)
( 76, 86)( 77, 85)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 82)( 94,120)( 95,132)( 96,131)
( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)(102,125)(103,124)(104,123)
(105,122)(106,121)(108,119)(109,118)(110,117)(111,116)(112,115)(113,114);;
s3 := (  3, 69)(  4, 68)(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)(  9, 76)( 10, 75)
( 11, 74)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 82)( 17, 81)( 18, 93)
( 19, 92)( 20, 91)( 21, 90)( 22, 89)( 23, 88)( 24, 87)( 25, 86)( 26, 85)
( 27, 84)( 28, 83)( 29, 95)( 30, 94)( 31,106)( 32,105)( 33,104)( 34,103)
( 35,102)( 36,101)( 37,100)( 38, 99)( 39, 98)( 40, 97)( 41, 96)( 42,108)
( 43,107)( 44,119)( 45,118)( 46,117)( 47,116)( 48,115)( 49,114)( 50,113)
( 51,112)( 52,111)( 53,110)( 54,109)( 55,121)( 56,120)( 57,132)( 58,131)
( 59,130)( 60,129)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,125)( 65,124)( 66,123)
( 67,122);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(132)!(1,2);
s1 := Sym(132)!( 16, 55)( 17, 56)( 18, 57)( 19, 58)( 20, 59)( 21, 60)( 22, 61)
( 23, 62)( 24, 63)( 25, 64)( 26, 65)( 27, 66)( 28, 67)( 29, 42)( 30, 43)
( 31, 44)( 32, 45)( 33, 46)( 34, 47)( 35, 48)( 36, 49)( 37, 50)( 38, 51)
( 39, 52)( 40, 53)( 41, 54)( 81,120)( 82,121)( 83,122)( 84,123)( 85,124)
( 86,125)( 87,126)( 88,127)( 89,128)( 90,129)( 91,130)( 92,131)( 93,132)
( 94,107)( 95,108)( 96,109)( 97,110)( 98,111)( 99,112)(100,113)(101,114)
(102,115)(103,116)(104,117)(105,118)(106,119);
s2 := Sym(132)!(  3, 16)(  4, 28)(  5, 27)(  6, 26)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)
( 10, 22)( 11, 21)( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 29, 55)( 30, 67)
( 31, 66)( 32, 65)( 33, 64)( 34, 63)( 35, 62)( 36, 61)( 37, 60)( 38, 59)
( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 50)
( 48, 49)( 68, 81)( 69, 93)( 70, 92)( 71, 91)( 72, 90)( 73, 89)( 74, 88)
( 75, 87)( 76, 86)( 77, 85)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 82)( 94,120)( 95,132)
( 96,131)( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)(102,125)(103,124)
(104,123)(105,122)(106,121)(108,119)(109,118)(110,117)(111,116)(112,115)
(113,114);
s3 := Sym(132)!(  3, 69)(  4, 68)(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)(  9, 76)
( 10, 75)( 11, 74)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 82)( 17, 81)
( 18, 93)( 19, 92)( 20, 91)( 21, 90)( 22, 89)( 23, 88)( 24, 87)( 25, 86)
( 26, 85)( 27, 84)( 28, 83)( 29, 95)( 30, 94)( 31,106)( 32,105)( 33,104)
( 34,103)( 35,102)( 36,101)( 37,100)( 38, 99)( 39, 98)( 40, 97)( 41, 96)
( 42,108)( 43,107)( 44,119)( 45,118)( 46,117)( 47,116)( 48,115)( 49,114)
( 50,113)( 51,112)( 52,111)( 53,110)( 54,109)( 55,121)( 56,120)( 57,132)
( 58,131)( 59,130)( 60,129)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,125)( 65,124)
( 66,123)( 67,122);
poly := sub<Sym(132)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope