Polytope of Type {2,2,2,66}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,66}*1056
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1056,1027)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,66}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 66, 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,33}*528
   3-fold quotients : {2,2,2,22}*352
   6-fold quotients : {2,2,2,11}*176
   11-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   22-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   33-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(18,29)(19,39)(20,38)(21,37)(22,36)
(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)(41,50)(42,49)(43,48)(44,47)(45,46)
(51,62)(52,72)(53,71)(54,70)(55,69)(56,68)(57,67)(58,66)(59,65)(60,64)
(61,63);;
s4 := ( 7,52)( 8,51)( 9,61)(10,60)(11,59)(12,58)(13,57)(14,56)(15,55)(16,54)
(17,53)(18,41)(19,40)(20,50)(21,49)(22,48)(23,47)(24,46)(25,45)(26,44)(27,43)
(28,42)(29,63)(30,62)(31,72)(32,71)(33,70)(34,69)(35,68)(36,67)(37,66)(38,65)
(39,64);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(72)!(1,2);
s1 := Sym(72)!(3,4);
s2 := Sym(72)!(5,6);
s3 := Sym(72)!( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(18,29)(19,39)(20,38)(21,37)
(22,36)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)(41,50)(42,49)(43,48)(44,47)
(45,46)(51,62)(52,72)(53,71)(54,70)(55,69)(56,68)(57,67)(58,66)(59,65)(60,64)
(61,63);
s4 := Sym(72)!( 7,52)( 8,51)( 9,61)(10,60)(11,59)(12,58)(13,57)(14,56)(15,55)
(16,54)(17,53)(18,41)(19,40)(20,50)(21,49)(22,48)(23,47)(24,46)(25,45)(26,44)
(27,43)(28,42)(29,63)(30,62)(31,72)(32,71)(33,70)(34,69)(35,68)(36,67)(37,66)
(38,65)(39,64);
poly := sub<Sym(72)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope