Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,66}

Atlas Canonical Name {2,2,66}*528

Overview

Group
SmallGroup(528,169)
Rank
4
Schläfli Type
{2,2,66}
Vertices, edges, …
2, 2, 66, 66
Order of s0s1s2s3
66
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

11-fold

22-fold

33-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(16,27)(17,37)(18,36)(19,35)(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(39,48)(40,47)(41,46)(42,45)(43,44)(49,60)(50,70)(51,69)(52,68)(53,67)(54,66)(55,65)(56,64)(57,63)(58,62)(59,61);;
s3 := ( 5,50)( 6,49)( 7,59)( 8,58)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)(14,52)(15,51)(16,39)(17,38)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,43)(24,42)(25,41)(26,40)(27,61)(28,60)(29,70)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,64)(36,63)(37,62);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(70)!(1,2);
s1 := Sym(70)!(3,4);
s2 := Sym(70)!( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(16,27)(17,37)(18,36)(19,35)(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(39,48)(40,47)(41,46)(42,45)(43,44)(49,60)(50,70)(51,69)(52,68)(53,67)(54,66)(55,65)(56,64)(57,63)(58,62)(59,61);
s3 := Sym(70)!( 5,50)( 6,49)( 7,59)( 8,58)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)(14,52)(15,51)(16,39)(17,38)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,43)(24,42)(25,41)(26,40)(27,61)(28,60)(29,70)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,64)(36,63)(37,62);
poly := sub<Sym(70)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;