Polytope of Type {2,2,66}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,66}*528
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(528,169)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,66}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 66, 66
Order of s₀s₁s₂s₃ : 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,2,66,2} of size 1056
Vertex Figure Of :
   {2,2,2,66} of size 1056
   {3,2,2,66} of size 1584
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,33}*264
   3-fold quotients : {2,2,22}*176
   6-fold quotients : {2,2,11}*88
   11-fold quotients : {2,2,6}*48
   22-fold quotients : {2,2,3}*24
   33-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,2,132}*1056, {2,4,66}*1056a, {4,2,66}*1056
   3-fold covers : {2,2,198}*1584, {2,6,66}*1584b, {2,6,66}*1584c, {6,2,66}*1584
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(16,27)(17,37)(18,36)(19,35)(20,34)
(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(39,48)(40,47)(41,46)(42,45)(43,44)
(49,60)(50,70)(51,69)(52,68)(53,67)(54,66)(55,65)(56,64)(57,63)(58,62)
(59,61);;
s3 := ( 5,50)( 6,49)( 7,59)( 8,58)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)(14,52)
(15,51)(16,39)(17,38)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,43)(24,42)(25,41)
(26,40)(27,61)(28,60)(29,70)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,64)(36,63)
(37,62);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(70)!(1,2);
s1 := Sym(70)!(3,4);
s2 := Sym(70)!( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(16,27)(17,37)(18,36)(19,35)
(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(39,48)(40,47)(41,46)(42,45)
(43,44)(49,60)(50,70)(51,69)(52,68)(53,67)(54,66)(55,65)(56,64)(57,63)(58,62)
(59,61);
s3 := Sym(70)!( 5,50)( 6,49)( 7,59)( 8,58)( 9,57)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)
(14,52)(15,51)(16,39)(17,38)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,44)(23,43)(24,42)
(25,41)(26,40)(27,61)(28,60)(29,70)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,64)
(36,63)(37,62);
poly := sub<Sym(70)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope