Polytope of Type {2,266}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,266}*1064
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1064,34)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,266}
Number of vertices, edges, etc : 2, 266, 266
Order of s₀s₁s₂ : 266
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,133}*532
   7-fold quotients : {2,38}*152
   14-fold quotients : {2,19}*76
   19-fold quotients : {2,14}*56
   38-fold quotients : {2,7}*28
   133-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)
( 12, 13)( 22,117)( 23,135)( 24,134)( 25,133)( 26,132)( 27,131)( 28,130)
( 29,129)( 30,128)( 31,127)( 32,126)( 33,125)( 34,124)( 35,123)( 36,122)
( 37,121)( 38,120)( 39,119)( 40,118)( 41, 98)( 42,116)( 43,115)( 44,114)
( 45,113)( 46,112)( 47,111)( 48,110)( 49,109)( 50,108)( 51,107)( 52,106)
( 53,105)( 54,104)( 55,103)( 56,102)( 57,101)( 58,100)( 59, 99)( 60, 79)
( 61, 97)( 62, 96)( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 90)
( 69, 89)( 70, 88)( 71, 87)( 72, 86)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 82)
( 77, 81)( 78, 80)(137,154)(138,153)(139,152)(140,151)(141,150)(142,149)
(143,148)(144,147)(145,146)(155,250)(156,268)(157,267)(158,266)(159,265)
(160,264)(161,263)(162,262)(163,261)(164,260)(165,259)(166,258)(167,257)
(168,256)(169,255)(170,254)(171,253)(172,252)(173,251)(174,231)(175,249)
(176,248)(177,247)(178,246)(179,245)(180,244)(181,243)(182,242)(183,241)
(184,240)(185,239)(186,238)(187,237)(188,236)(189,235)(190,234)(191,233)
(192,232)(193,212)(194,230)(195,229)(196,228)(197,227)(198,226)(199,225)
(200,224)(201,223)(202,222)(203,221)(204,220)(205,219)(206,218)(207,217)
(208,216)(209,215)(210,214)(211,213);;
s2 := (  3,156)(  4,155)(  5,173)(  6,172)(  7,171)(  8,170)(  9,169)( 10,168)
( 11,167)( 12,166)( 13,165)( 14,164)( 15,163)( 16,162)( 17,161)( 18,160)
( 19,159)( 20,158)( 21,157)( 22,137)( 23,136)( 24,154)( 25,153)( 26,152)
( 27,151)( 28,150)( 29,149)( 30,148)( 31,147)( 32,146)( 33,145)( 34,144)
( 35,143)( 36,142)( 37,141)( 38,140)( 39,139)( 40,138)( 41,251)( 42,250)
( 43,268)( 44,267)( 45,266)( 46,265)( 47,264)( 48,263)( 49,262)( 50,261)
( 51,260)( 52,259)( 53,258)( 54,257)( 55,256)( 56,255)( 57,254)( 58,253)
( 59,252)( 60,232)( 61,231)( 62,249)( 63,248)( 64,247)( 65,246)( 66,245)
( 67,244)( 68,243)( 69,242)( 70,241)( 71,240)( 72,239)( 73,238)( 74,237)
( 75,236)( 76,235)( 77,234)( 78,233)( 79,213)( 80,212)( 81,230)( 82,229)
( 83,228)( 84,227)( 85,226)( 86,225)( 87,224)( 88,223)( 89,222)( 90,221)
( 91,220)( 92,219)( 93,218)( 94,217)( 95,216)( 96,215)( 97,214)( 98,194)
( 99,193)(100,211)(101,210)(102,209)(103,208)(104,207)(105,206)(106,205)
(107,204)(108,203)(109,202)(110,201)(111,200)(112,199)(113,198)(114,197)
(115,196)(116,195)(117,175)(118,174)(119,192)(120,191)(121,190)(122,189)
(123,188)(124,187)(125,186)(126,185)(127,184)(128,183)(129,182)(130,181)
(131,180)(132,179)(133,178)(134,177)(135,176);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(268)!(1,2);
s1 := Sym(268)!(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)
( 11, 14)( 12, 13)( 22,117)( 23,135)( 24,134)( 25,133)( 26,132)( 27,131)
( 28,130)( 29,129)( 30,128)( 31,127)( 32,126)( 33,125)( 34,124)( 35,123)
( 36,122)( 37,121)( 38,120)( 39,119)( 40,118)( 41, 98)( 42,116)( 43,115)
( 44,114)( 45,113)( 46,112)( 47,111)( 48,110)( 49,109)( 50,108)( 51,107)
( 52,106)( 53,105)( 54,104)( 55,103)( 56,102)( 57,101)( 58,100)( 59, 99)
( 60, 79)( 61, 97)( 62, 96)( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 91)
( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)( 71, 87)( 72, 86)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83)
( 76, 82)( 77, 81)( 78, 80)(137,154)(138,153)(139,152)(140,151)(141,150)
(142,149)(143,148)(144,147)(145,146)(155,250)(156,268)(157,267)(158,266)
(159,265)(160,264)(161,263)(162,262)(163,261)(164,260)(165,259)(166,258)
(167,257)(168,256)(169,255)(170,254)(171,253)(172,252)(173,251)(174,231)
(175,249)(176,248)(177,247)(178,246)(179,245)(180,244)(181,243)(182,242)
(183,241)(184,240)(185,239)(186,238)(187,237)(188,236)(189,235)(190,234)
(191,233)(192,232)(193,212)(194,230)(195,229)(196,228)(197,227)(198,226)
(199,225)(200,224)(201,223)(202,222)(203,221)(204,220)(205,219)(206,218)
(207,217)(208,216)(209,215)(210,214)(211,213);
s2 := Sym(268)!(  3,156)(  4,155)(  5,173)(  6,172)(  7,171)(  8,170)(  9,169)
( 10,168)( 11,167)( 12,166)( 13,165)( 14,164)( 15,163)( 16,162)( 17,161)
( 18,160)( 19,159)( 20,158)( 21,157)( 22,137)( 23,136)( 24,154)( 25,153)
( 26,152)( 27,151)( 28,150)( 29,149)( 30,148)( 31,147)( 32,146)( 33,145)
( 34,144)( 35,143)( 36,142)( 37,141)( 38,140)( 39,139)( 40,138)( 41,251)
( 42,250)( 43,268)( 44,267)( 45,266)( 46,265)( 47,264)( 48,263)( 49,262)
( 50,261)( 51,260)( 52,259)( 53,258)( 54,257)( 55,256)( 56,255)( 57,254)
( 58,253)( 59,252)( 60,232)( 61,231)( 62,249)( 63,248)( 64,247)( 65,246)
( 66,245)( 67,244)( 68,243)( 69,242)( 70,241)( 71,240)( 72,239)( 73,238)
( 74,237)( 75,236)( 76,235)( 77,234)( 78,233)( 79,213)( 80,212)( 81,230)
( 82,229)( 83,228)( 84,227)( 85,226)( 86,225)( 87,224)( 88,223)( 89,222)
( 90,221)( 91,220)( 92,219)( 93,218)( 94,217)( 95,216)( 96,215)( 97,214)
( 98,194)( 99,193)(100,211)(101,210)(102,209)(103,208)(104,207)(105,206)
(106,205)(107,204)(108,203)(109,202)(110,201)(111,200)(112,199)(113,198)
(114,197)(115,196)(116,195)(117,175)(118,174)(119,192)(120,191)(121,190)
(122,189)(123,188)(124,187)(125,186)(126,185)(127,184)(128,183)(129,182)
(130,181)(131,180)(132,179)(133,178)(134,177)(135,176);
poly := sub<Sym(268)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope