Polytope of Type {2,134,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,134,2}*1072
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1072,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,134,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 134, 134, 2
Order of s₀s₁s₂s₃ : 134
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,67,2}*536
   67-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 69)(  5, 68)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)( 11, 62)
( 12, 61)( 13, 60)( 14, 59)( 15, 58)( 16, 57)( 17, 56)( 18, 55)( 19, 54)
( 20, 53)( 21, 52)( 22, 51)( 23, 50)( 24, 49)( 25, 48)( 26, 47)( 27, 46)
( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)
( 36, 37)( 71,136)( 72,135)( 73,134)( 74,133)( 75,132)( 76,131)( 77,130)
( 78,129)( 79,128)( 80,127)( 81,126)( 82,125)( 83,124)( 84,123)( 85,122)
( 86,121)( 87,120)( 88,119)( 89,118)( 90,117)( 91,116)( 92,115)( 93,114)
( 94,113)( 95,112)( 96,111)( 97,110)( 98,109)( 99,108)(100,107)(101,106)
(102,105)(103,104);;
s2 := (  3, 71)(  4, 70)(  5,136)(  6,135)(  7,134)(  8,133)(  9,132)( 10,131)
( 11,130)( 12,129)( 13,128)( 14,127)( 15,126)( 16,125)( 17,124)( 18,123)
( 19,122)( 20,121)( 21,120)( 22,119)( 23,118)( 24,117)( 25,116)( 26,115)
( 27,114)( 28,113)( 29,112)( 30,111)( 31,110)( 32,109)( 33,108)( 34,107)
( 35,106)( 36,105)( 37,104)( 38,103)( 39,102)( 40,101)( 41,100)( 42, 99)
( 43, 98)( 44, 97)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)( 50, 91)
( 51, 90)( 52, 89)( 53, 88)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85)( 57, 84)( 58, 83)
( 59, 82)( 60, 81)( 61, 80)( 62, 79)( 63, 78)( 64, 77)( 65, 76)( 66, 75)
( 67, 74)( 68, 73)( 69, 72);;
s3 := (137,138);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(138)!(1,2);
s1 := Sym(138)!(  4, 69)(  5, 68)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)
( 11, 62)( 12, 61)( 13, 60)( 14, 59)( 15, 58)( 16, 57)( 17, 56)( 18, 55)
( 19, 54)( 20, 53)( 21, 52)( 22, 51)( 23, 50)( 24, 49)( 25, 48)( 26, 47)
( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)
( 35, 38)( 36, 37)( 71,136)( 72,135)( 73,134)( 74,133)( 75,132)( 76,131)
( 77,130)( 78,129)( 79,128)( 80,127)( 81,126)( 82,125)( 83,124)( 84,123)
( 85,122)( 86,121)( 87,120)( 88,119)( 89,118)( 90,117)( 91,116)( 92,115)
( 93,114)( 94,113)( 95,112)( 96,111)( 97,110)( 98,109)( 99,108)(100,107)
(101,106)(102,105)(103,104);
s2 := Sym(138)!(  3, 71)(  4, 70)(  5,136)(  6,135)(  7,134)(  8,133)(  9,132)
( 10,131)( 11,130)( 12,129)( 13,128)( 14,127)( 15,126)( 16,125)( 17,124)
( 18,123)( 19,122)( 20,121)( 21,120)( 22,119)( 23,118)( 24,117)( 25,116)
( 26,115)( 27,114)( 28,113)( 29,112)( 30,111)( 31,110)( 32,109)( 33,108)
( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37,104)( 38,103)( 39,102)( 40,101)( 41,100)
( 42, 99)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)
( 50, 91)( 51, 90)( 52, 89)( 53, 88)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85)( 57, 84)
( 58, 83)( 59, 82)( 60, 81)( 61, 80)( 62, 79)( 63, 78)( 64, 77)( 65, 76)
( 66, 75)( 67, 74)( 68, 73)( 69, 72);
s3 := Sym(138)!(137,138);
poly := sub<Sym(138)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope