Polytope of Type {2,4,68}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,68}*1088
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1088,1036)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,68}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 136, 68
Order of s₀s₁s₂s₃ : 68
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,68}*544, {2,4,34}*544
   4-fold quotients : {2,2,34}*272
   8-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {2,4,4}*64
   34-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   68-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 71, 88)( 72, 89)( 73, 90)( 74, 91)( 75, 92)( 76, 93)( 77, 94)( 78, 95)
( 79, 96)( 80, 97)( 81, 98)( 82, 99)( 83,100)( 84,101)( 85,102)( 86,103)
( 87,104)(105,122)(106,123)(107,124)(108,125)(109,126)(110,127)(111,128)
(112,129)(113,130)(114,131)(115,132)(116,133)(117,134)(118,135)(119,136)
(120,137)(121,138);;
s2 := (  3, 71)(  4, 87)(  5, 86)(  6, 85)(  7, 84)(  8, 83)(  9, 82)( 10, 81)
( 11, 80)( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 74)( 18, 73)
( 19, 72)( 20, 88)( 21,104)( 22,103)( 23,102)( 24,101)( 25,100)( 26, 99)
( 27, 98)( 28, 97)( 29, 96)( 30, 95)( 31, 94)( 32, 93)( 33, 92)( 34, 91)
( 35, 90)( 36, 89)( 37,105)( 38,121)( 39,120)( 40,119)( 41,118)( 42,117)
( 43,116)( 44,115)( 45,114)( 46,113)( 47,112)( 48,111)( 49,110)( 50,109)
( 51,108)( 52,107)( 53,106)( 54,122)( 55,138)( 56,137)( 57,136)( 58,135)
( 59,134)( 60,133)( 61,132)( 62,131)( 63,130)( 64,129)( 65,128)( 66,127)
( 67,126)( 68,125)( 69,124)( 70,123);;
s3 := (  3,  4)(  5, 19)(  6, 18)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)( 11, 13)
( 20, 21)( 22, 36)( 23, 35)( 24, 34)( 25, 33)( 26, 32)( 27, 31)( 28, 30)
( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)( 45, 47)
( 54, 55)( 56, 70)( 57, 69)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 66)( 61, 65)( 62, 64)
( 71,106)( 72,105)( 73,121)( 74,120)( 75,119)( 76,118)( 77,117)( 78,116)
( 79,115)( 80,114)( 81,113)( 82,112)( 83,111)( 84,110)( 85,109)( 86,108)
( 87,107)( 88,123)( 89,122)( 90,138)( 91,137)( 92,136)( 93,135)( 94,134)
( 95,133)( 96,132)( 97,131)( 98,130)( 99,129)(100,128)(101,127)(102,126)
(103,125)(104,124);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(138)!(1,2);
s1 := Sym(138)!( 71, 88)( 72, 89)( 73, 90)( 74, 91)( 75, 92)( 76, 93)( 77, 94)
( 78, 95)( 79, 96)( 80, 97)( 81, 98)( 82, 99)( 83,100)( 84,101)( 85,102)
( 86,103)( 87,104)(105,122)(106,123)(107,124)(108,125)(109,126)(110,127)
(111,128)(112,129)(113,130)(114,131)(115,132)(116,133)(117,134)(118,135)
(119,136)(120,137)(121,138);
s2 := Sym(138)!(  3, 71)(  4, 87)(  5, 86)(  6, 85)(  7, 84)(  8, 83)(  9, 82)
( 10, 81)( 11, 80)( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 74)
( 18, 73)( 19, 72)( 20, 88)( 21,104)( 22,103)( 23,102)( 24,101)( 25,100)
( 26, 99)( 27, 98)( 28, 97)( 29, 96)( 30, 95)( 31, 94)( 32, 93)( 33, 92)
( 34, 91)( 35, 90)( 36, 89)( 37,105)( 38,121)( 39,120)( 40,119)( 41,118)
( 42,117)( 43,116)( 44,115)( 45,114)( 46,113)( 47,112)( 48,111)( 49,110)
( 50,109)( 51,108)( 52,107)( 53,106)( 54,122)( 55,138)( 56,137)( 57,136)
( 58,135)( 59,134)( 60,133)( 61,132)( 62,131)( 63,130)( 64,129)( 65,128)
( 66,127)( 67,126)( 68,125)( 69,124)( 70,123);
s3 := Sym(138)!(  3,  4)(  5, 19)(  6, 18)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)
( 11, 13)( 20, 21)( 22, 36)( 23, 35)( 24, 34)( 25, 33)( 26, 32)( 27, 31)
( 28, 30)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)
( 45, 47)( 54, 55)( 56, 70)( 57, 69)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 66)( 61, 65)
( 62, 64)( 71,106)( 72,105)( 73,121)( 74,120)( 75,119)( 76,118)( 77,117)
( 78,116)( 79,115)( 80,114)( 81,113)( 82,112)( 83,111)( 84,110)( 85,109)
( 86,108)( 87,107)( 88,123)( 89,122)( 90,138)( 91,137)( 92,136)( 93,135)
( 94,134)( 95,133)( 96,132)( 97,131)( 98,130)( 99,129)(100,128)(101,127)
(102,126)(103,125)(104,124);
poly := sub<Sym(138)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope