Polytope of Type {4,2,68}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,68}*1088
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1088,1185)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,68}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 68, 68
Order of s₀s₁s₂s₃ : 68
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,68}*544, {4,2,34}*544
   4-fold quotients : {4,2,17}*272, {2,2,34}*272
   8-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {4,2,4}*64
   34-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   68-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6,21)( 7,20)( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(23,38)(24,37)
(25,36)(26,35)(27,34)(28,33)(29,32)(30,31)(39,56)(40,72)(41,71)(42,70)(43,69)
(44,68)(45,67)(46,66)(47,65)(48,64)(49,63)(50,62)(51,61)(52,60)(53,59)(54,58)
(55,57);;
s3 := ( 5,40)( 6,39)( 7,55)( 8,54)( 9,53)(10,52)(11,51)(12,50)(13,49)(14,48)
(15,47)(16,46)(17,45)(18,44)(19,43)(20,42)(21,41)(22,57)(23,56)(24,72)(25,71)
(26,70)(27,69)(28,68)(29,67)(30,66)(31,65)(32,64)(33,63)(34,62)(35,61)(36,60)
(37,59)(38,58);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(72)!(2,3);
s1 := Sym(72)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(72)!( 6,21)( 7,20)( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(23,38)
(24,37)(25,36)(26,35)(27,34)(28,33)(29,32)(30,31)(39,56)(40,72)(41,71)(42,70)
(43,69)(44,68)(45,67)(46,66)(47,65)(48,64)(49,63)(50,62)(51,61)(52,60)(53,59)
(54,58)(55,57);
s3 := Sym(72)!( 5,40)( 6,39)( 7,55)( 8,54)( 9,53)(10,52)(11,51)(12,50)(13,49)
(14,48)(15,47)(16,46)(17,45)(18,44)(19,43)(20,42)(21,41)(22,57)(23,56)(24,72)
(25,71)(26,70)(27,69)(28,68)(29,67)(30,66)(31,65)(32,64)(33,63)(34,62)(35,61)
(36,60)(37,59)(38,58);
poly := sub<Sym(72)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope