Polytope of Type {2,8,34}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,8,34}*1088
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1088,1317)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,8,34}
Number of vertices, edges, etc : 2, 8, 136, 34
Order of s₀s₁s₂s₃ : 136
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,34}*544
   4-fold quotients : {2,2,34}*272
   8-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {2,8,2}*64
   34-fold quotients : {2,4,2}*32
   68-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 37, 54)( 38, 55)( 39, 56)( 40, 57)( 41, 58)( 42, 59)( 43, 60)( 44, 61)
( 45, 62)( 46, 63)( 47, 64)( 48, 65)( 49, 66)( 50, 67)( 51, 68)( 52, 69)
( 53, 70)( 71,105)( 72,106)( 73,107)( 74,108)( 75,109)( 76,110)( 77,111)
( 78,112)( 79,113)( 80,114)( 81,115)( 82,116)( 83,117)( 84,118)( 85,119)
( 86,120)( 87,121)( 88,122)( 89,123)( 90,124)( 91,125)( 92,126)( 93,127)
( 94,128)( 95,129)( 96,130)( 97,131)( 98,132)( 99,133)(100,134)(101,135)
(102,136)(103,137)(104,138);;
s2 := (  3, 71)(  4, 87)(  5, 86)(  6, 85)(  7, 84)(  8, 83)(  9, 82)( 10, 81)
( 11, 80)( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 74)( 18, 73)
( 19, 72)( 20, 88)( 21,104)( 22,103)( 23,102)( 24,101)( 25,100)( 26, 99)
( 27, 98)( 28, 97)( 29, 96)( 30, 95)( 31, 94)( 32, 93)( 33, 92)( 34, 91)
( 35, 90)( 36, 89)( 37,122)( 38,138)( 39,137)( 40,136)( 41,135)( 42,134)
( 43,133)( 44,132)( 45,131)( 46,130)( 47,129)( 48,128)( 49,127)( 50,126)
( 51,125)( 52,124)( 53,123)( 54,105)( 55,121)( 56,120)( 57,119)( 58,118)
( 59,117)( 60,116)( 61,115)( 62,114)( 63,113)( 64,112)( 65,111)( 66,110)
( 67,109)( 68,108)( 69,107)( 70,106);;
s3 := (  3,  4)(  5, 19)(  6, 18)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)( 11, 13)
( 20, 21)( 22, 36)( 23, 35)( 24, 34)( 25, 33)( 26, 32)( 27, 31)( 28, 30)
( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)( 45, 47)
( 54, 55)( 56, 70)( 57, 69)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 66)( 61, 65)( 62, 64)
( 71, 72)( 73, 87)( 74, 86)( 75, 85)( 76, 84)( 77, 83)( 78, 82)( 79, 81)
( 88, 89)( 90,104)( 91,103)( 92,102)( 93,101)( 94,100)( 95, 99)( 96, 98)
(105,106)(107,121)(108,120)(109,119)(110,118)(111,117)(112,116)(113,115)
(122,123)(124,138)(125,137)(126,136)(127,135)(128,134)(129,133)(130,132);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(138)!(1,2);
s1 := Sym(138)!( 37, 54)( 38, 55)( 39, 56)( 40, 57)( 41, 58)( 42, 59)( 43, 60)
( 44, 61)( 45, 62)( 46, 63)( 47, 64)( 48, 65)( 49, 66)( 50, 67)( 51, 68)
( 52, 69)( 53, 70)( 71,105)( 72,106)( 73,107)( 74,108)( 75,109)( 76,110)
( 77,111)( 78,112)( 79,113)( 80,114)( 81,115)( 82,116)( 83,117)( 84,118)
( 85,119)( 86,120)( 87,121)( 88,122)( 89,123)( 90,124)( 91,125)( 92,126)
( 93,127)( 94,128)( 95,129)( 96,130)( 97,131)( 98,132)( 99,133)(100,134)
(101,135)(102,136)(103,137)(104,138);
s2 := Sym(138)!(  3, 71)(  4, 87)(  5, 86)(  6, 85)(  7, 84)(  8, 83)(  9, 82)
( 10, 81)( 11, 80)( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 74)
( 18, 73)( 19, 72)( 20, 88)( 21,104)( 22,103)( 23,102)( 24,101)( 25,100)
( 26, 99)( 27, 98)( 28, 97)( 29, 96)( 30, 95)( 31, 94)( 32, 93)( 33, 92)
( 34, 91)( 35, 90)( 36, 89)( 37,122)( 38,138)( 39,137)( 40,136)( 41,135)
( 42,134)( 43,133)( 44,132)( 45,131)( 46,130)( 47,129)( 48,128)( 49,127)
( 50,126)( 51,125)( 52,124)( 53,123)( 54,105)( 55,121)( 56,120)( 57,119)
( 58,118)( 59,117)( 60,116)( 61,115)( 62,114)( 63,113)( 64,112)( 65,111)
( 66,110)( 67,109)( 68,108)( 69,107)( 70,106);
s3 := Sym(138)!(  3,  4)(  5, 19)(  6, 18)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)
( 11, 13)( 20, 21)( 22, 36)( 23, 35)( 24, 34)( 25, 33)( 26, 32)( 27, 31)
( 28, 30)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)
( 45, 47)( 54, 55)( 56, 70)( 57, 69)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 66)( 61, 65)
( 62, 64)( 71, 72)( 73, 87)( 74, 86)( 75, 85)( 76, 84)( 77, 83)( 78, 82)
( 79, 81)( 88, 89)( 90,104)( 91,103)( 92,102)( 93,101)( 94,100)( 95, 99)
( 96, 98)(105,106)(107,121)(108,120)(109,119)(110,118)(111,117)(112,116)
(113,115)(122,123)(124,138)(125,137)(126,136)(127,135)(128,134)(129,133)
(130,132);
poly := sub<Sym(138)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope